鲁科版 (2019)第2节 洛伦兹力优质导学案

第2节　洛伦兹力

学习目标：1.[科学探究]通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力。　2.[物理观念]知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向。　3.[科学思维]知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式。　4.[科学思维]掌握带电粒子在磁场中运动的规律，并能解答有关问题。

阅读本节教材，回答第9页“问题”并梳理必要知识点。

教材P9问题提示：电流是电荷的定向移动形成的，因此磁场对运动电荷会有力的作用，其作用力的大小与磁感应强度、电荷量及运动速度有关，其方向由左手定则判断。

一、磁场对运动电荷的作用

1．洛伦兹力：物理学中，把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。

2．洛伦兹力的大小

(1)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向平行，f＝0。

(2)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f＝qvB。

(3)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，f＝qvBsin_θ。

二、从安培力到洛伦兹力

1．洛伦兹力的推导

设导线横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，如图所示。

截取一段长度l＝vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N，则

N＝nSl＝nSvΔt

在Δt时间内，通过导线横截面的电荷为

Δq＝neSvΔt

通过导线的电流为

I＝＝neSv

这段导线所受到的安培力

F＝IlB＝neSv2BΔt

每个自由电子所受到的洛伦兹力

f＝＝evB

安培力的微观解释示意图

2．洛伦兹力的方向判定——左手定则

伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

三、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．运动性质：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，运动电荷做匀速圆周运动。

2．向心力：由洛伦兹力f提供，即qvB＝m。

3．轨道半径：r＝，由半径公式可知带电粒子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比。

4．运动周期：由T＝可得T＝。由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力。    (×)

(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直。    (√)

(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大。    (×)

(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。 (√)

(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。 (×)

2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

B　[由左手定则判断知只有B项正确。]

3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．速率越大，周期越大

B．速率越小，周期越大

C．速度方向与磁场方向平行

D．速度方向与磁场方向垂直

D　[电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝，与速率无关，A、B均错；运动方向与磁场方向垂直，C错，D对。]

(教师用书独具)教材P9“实验与探究”答案提示：磁铁靠近时，磁场变强，电子径迹的弯曲程度更明显，说明电子运动的轨道半径与磁场强弱有关。

1．洛伦兹力方向的特点

(1)

(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。

2．洛伦兹力与安培力的区别和联系

(1)区别

①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。

②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。

(2)联系

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。

③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断。

【例1】　如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

思路点拨：解此题按以下思路

[解析]　甲：因为v与B垂直，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。

乙：v与B的夹角为30°，v取与B的垂直分量，则f＝qvBsin  30°＝qvB，方向垂直纸面向里，图略。

丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。

丁：因为v与B垂直，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。

[答案]　见解析

1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：

(1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。

(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，将v研垂直B方向分解，如例1乙图所示情况。

(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。

2．利用f＝qvBsin  θ计算f的大小时，必须明确θ的意义及大小。

1.如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(　　)

A.，竖直向上

B.，水平向左

C．Bv，垂直于纸面向里

D．Bv，垂直于纸面向外

C　[使电子流经过磁场时不偏转，垂直运动方向合力必须为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即Eq＝qvB，故E＝vB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里。]

(教师用书独具)教材P11“实验与探究”答案提示：(1)沿直线运动；(2)圆周运动；(3)螺旋形轨迹。

1.带电粒子在磁场中的运动问题

(1)圆心的确定

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。

②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。

(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。

(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝T。

2．圆心角与偏向角、圆周角的关系

(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。

(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。

3．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形

(1)直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。

(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

【例2】　如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：

(1)电子从磁场中射出时距O点多远？

(2)电子在磁场中运动的时间是多少？

思路点拨：―→―→―→

[解析]　设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。

(1)根据牛顿第二定律知：Bev＝m

由几何关系可得，d＝2Rsin  30°

解得：d＝。

(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝

又周期T＝

因此运动时间t＝＝·＝。

[答案]　(1)　(2)

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤

(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

(3)用规律：用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式。

2.如图所示，带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，带电粒子质量m＝3×10－20 kg，电荷量q＝10－13 C，速度v0＝105 m/s，磁场区域的半径R＝3×10－1 m，不计粒子的重力，求磁场的磁感应强度B。

[解析]　画进、出磁场速度方向的垂线得交点O′，O′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹，如图所示，设此圆半径为r，则＝tan 60°，所以r＝R。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，

所以B＝＝ T＝ T。

[答案]　 T

1．关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是(　　)

A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用

B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行

C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直

D．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，可能受洛伦兹力的作用

C　[由f＝qvBsin  θ，当B∥v时，f＝0；当v＝0时，f＝0，故A、D错；由左手定则知，f一定垂直于B且垂直于v，故B错，C对。]

2．如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出。在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(　　)

A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向

B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向

C．加一电场，电场方向沿z轴负方向

D．加一电场，电场方向沿y轴正方向

B　[根据左手定则可知，A所述情况电子受力沿y轴负向，故A错；B所述情况，电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B对；C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错。]

3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，已知mα＝4mp，qα＝2qp，下列选项正确的是(　　)

A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2

B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1

C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2

D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1

A　[由洛伦兹力提供向心力F洛＝qvB＝m得r＝，故＝×＝；由qvB＝mr得T＝，故＝×＝，所以A项正确。]

4.(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场，已知速度方向垂直于磁场方向，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2。则下列论述正确的是(　　)

A．x1＞x2 B．t1＞t2

C．v1和v2大小相等   D．v1和v2方向相同

ABC　[当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上的分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上加速度a<g，所以t1>t2、x1>x2，A、B正确；洛伦兹力对小球不做功，故C正确；两次小球着地时速度方向不同，故D错误。]

5.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿过铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为多少？

[解析]　设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，

由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，

则＝。由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，

得B＝，由题意可知＝，所以＝＝。

[答案]