培优专题03 证明三角形全等的基本思路-2023-2024学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题03  证明三角形全等的基本思路

◎思路一 已知两边对应相等

方法归纳：①寻找第三遍对应相等，用“SSS”；

②寻找夹角对应相等，用SAS 。

1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE

C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对

2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（       ）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

3．（2021·江西省宜春实验中学一模）如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝___．

4．（2022·山东济南·七年级期中）如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为______m．

5（2022·全国·八年级专题练习）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

◎思路二 已知两角对应相等

方法归纳：①寻找夹边对应相等，用“ASA”；

②寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”

6．（2022·浙江·八年级专题练习）用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（       ）

A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS

7．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（        ）

A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm

8．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．

9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在中，平分，于点E，若的面积为，则阴影部分的面积为________．

10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．

(1)求证：AD∥BC；

(2)若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．

◎思路三 已知一边一角对应相等

方法归纳：①有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”；

②有一边和该边的邻角对应相等，寻找该角的另一边对应相等，用“SAS”;

③有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”。

11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（       ）

A．DFAC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF

12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

13．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）

14．（2020·江苏·南京市金陵汇文学校八年级开学考试）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．

（1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为___________；

（2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为___________．

15．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，ACBD，CF=DE．求证：ΔAEC≌ΔBFD．

◎思路四 全等基本图像归纳（平移、旋转、翻折）

16．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE ，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（    ）

A．绕点C逆时针旋转90度 B．沿AB的垂直平分线翻折

C．绕AB的中点M顺时针旋转90度 D．沿DE方向平移

17．（2020·山东济宁·八年级期末）如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

18．（2019·安徽合肥·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．

19．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，过点E作，交于点F，将沿翻折得，连接，若，则线段的长为__________．

20．（2021·山东临沂·八年级期末）如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于，两点．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）的值是否为定值？若是请求出这个定值，若不是，请说明理由；

（3）四边形的面积是否为定值？请说明理由．