2022-2023学年江苏省泰州市兴化市重点学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市重点学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市重点学校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一列数20，16，19，25，19，23的众数是(    )
A. 16 B. 19 C. 25 D. 20
2. 若ab=54，则a+bb的值为(    )
A. 49 B. 59 C. 94 D. 95
3. 将抛物线y=−5x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为(    )
A. y=−5(x+1)2−2 B. y=−5(x−1)2−2
C. y=−5(x−1)2+2 D. y=−5(x+1)2+2
4. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为(    )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
5. 在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosB的值是(    )
A. 513 B. 135 C. 1213 D. 125
6. 如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是(    )

A. 45 5cm B. (4 3−6)cm C. 1cm D. 2 3πcm
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 已知⊙O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是______cm．
8. 已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为______．
9. 某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为______．
10. 某初中学校为了更好地落实教育部“双减”政策，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．则这40名同学每天做书面家庭作业的平均时间是______分钟．
书面家庭作业时间(分钟)
70
80
90
100
110
学生人数(人)
4
7
20
8
1

11. 如图，在平面直角坐标中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______．

12. 2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为SH2，最低气温的方差为SL2，则SH2 ______SL2(填“>”、“5)使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，点F是边AB上一动点(不与A、B重合)，以AF为直径的⊙O交AC于点D，连接DB交⊙O于点E，连接CE，当点F在边AB上移动时，则CE的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：|−3|−2tan45°+(−1)2022−( 3−π)0．
(2)解方程：x2+4x−1=0．
18. (本小题8.0分)
为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏，B.趣味数学，C.川行历史，D.航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
(1)请对张老师的工作步骤正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．
A.随机抽取八年级三班的40名学生
B.随机抽取八年级40名男生
C.随机抽取八年级40名女生
D.随机抽取八年级40名学生
(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．

19. (本小题8.0分)
如图，已知抛物线y=x2−4x−5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC．
(1)求B，C及顶点D的坐标；
(2)求三角形BDC的面积．

20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若______，则△ABD∽△A′B′D′．
请从①BDCD=B′D′C′D′；②ABCD=A′B′C′D′；③∠BAD=∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．


21. (本小题10.0分)
小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100 3米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，(点A、B、C、D在同一平面内)
(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道AB的长度．(结果保留根号)

22. (本小题10.0分)
如图，两个边长为6的等边三角形△ABC和△CDE，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)：

(1)在图①中作出CE的中点P；
(2)在图②中作出AC的一个三等分点Q，连接BQ，求BQ的值．
23. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE=a．

(1)求BF的长(用含a的代数式表示)；
(2)如图2，连接EF交AB于点G，连接GC，当GC//AE时，求AE的值．
24. (本小题10.0分)
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
25. (本小题12.0分)
如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ⋅PH的值称为⊙I关于直线a的“远离数”．

(1)如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为(4,0).半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.①过点E画垂直于x轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______ (填“A”、“B”、“C”或“D”)，⊙O关于直线m的“远离数”为______ ；
②若直线n的函数表达式为y= 33x−4 33.求⊙O关于直线n的“远离数”；
(2)在平面直角坐标系中，直线l经过点M(5,1)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， 2为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点N(0,2)是⊙F关于直线l的“远点”.且⊙F关于直线l的“远离数”是2 26，求直线l的函数表达式．
26. (本小题14.0分)
如图，已知抛物线y=ax2(a．
根据气温统计图可知：这七天最低气温比最高气温的波动要小，由方差的意义知，波动越小，数据越稳定，即方差越小．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.【答案】偏高 
【解析】解：设这双高跟鞋的高度为x cm合适，
由题意得：
64：(102+x)=0.618：1，
解得：x≈1.6，
∵6cm>1.6cm，
∴这双高跟鞋的高度偏高，
故答案为：偏高．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

14.【答案】12 
【解析】解：作AE//CD交DE于点E，连接BE，如图所示，
∵CD//AE，
∴∠APC=∠BAE，
设每个小正方形的边长为a，
由图可知：BE= a2+(2a)2= 5a，
AE= (2a)2+(4a)2=2 5a，
AB= (3a)2+(4a)2=5a，
∴BE2+AE2=AB2，
∴△AEB是直角三角形，
∴tan∠BAE=BEAE= 52 5=12，
∴tan∠APC=12，
故答案为：12．
先作AE//CD交DE于点E，连接BE，然后根据平行线的性质可以得到∠APC=∠BAE，再根据勾股定理可以得到AE、BE和AB的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△AEB的形状，即可求得tan∠BAE的值，从而可以得到tan∠APC的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】a