初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方练习

2.5有理数的乘方培优

一、单选题

1．    一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　）

A．m B．m C．m D．m

2．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（    ）

A． B． C． D．

3．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（    ）

（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（      ）

A．223300 B．333300 C．443300 D．433300

5．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（　　）

A． B． C． D．

6．计算（﹣2）2015+（﹣2）2016等于（　　）

A．﹣24031    B．﹣22015    C．22014    D．22015

7．下列说法中，正确的有（　　）个

①两个有理数的和不小于每个加数

②两个有理数的差不大于被减数

③互为相反数的两个数，它们的平方相等

④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．

A．0    B．1    C．2    D．3

8．若，则的值是（    ）

A．-1 B．1 C．0 D．2018

二、填空题

9．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．

10．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．

11．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为______．

12．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．

13．若，则______.

14．若，，且，则______.

15．计算：0.52018×（﹣2）2020=__________．

16．观察下列等式：

第1层1+2＝3

第2层4+5+6＝7+8

第3层9+10+11+12＝13+14+15

第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24

…

在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．

三、解答题

17．计算 .

18．某种细胞每隔30分钟由1个分裂成2个.若一段时间后，分裂成128个，请计算用了多长时间.

19．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0

（1）求（a+b）2017的值．

（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．

20．观察下列各式，完成下列问题。

已知1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，……

（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______

（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______

（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值

21．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)

　23﹣22=　　　　=2(　　)，

　24﹣23=　　　　=2(　　)，

……

（1）请仔细观察，写出第4个等式；

（2）请你找规律，写出第n个等式；

（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．

22．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（1）（初步探究）

直接写出计算结果：2③=_______，（-）⑤=_______；

（2）（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．

Ⅱ. 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______；

Ⅲ.  算一算：

12²÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3³.

23．观察下面算式的演算过程：

……

（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：

______________．     ____________．

_________________．（为正整数）

（2）根据规律计算：

．

24．请观察下列算式，找出规律并解决问题

=1-， =-， =-，  =-

则第10个算式是        =        ；

根据以上规律解答下题：

若有理数a. b满足|a-1|+(b-3)2=0,试求：+++ …… +的值.

25．阅读材料：

求l+2++++…+2的值．

解：设S= l+2++++…++2，将等式两边同时乘2，

得2S=2+++++…+2+2．

将下式减去上式，得2S-S=2-l 即S=2-l，

即1+2++++…+2= 2-l

仿照此法计算：(1)1+3++…+

26．已知a、b满足.请回管问题：

（1）请直接写出a、b的值，a=______，b=_______.

（2）当x的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.

（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.

①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB．

②经过t秒后，请问：BC+AB 的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.