中考数学真题：2020年云南省初中学业水平考试

这是一份中考数学真题：2020年云南省初中学业水平考试，共18页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)
一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为＋7吨，那么运出面粉8吨应记为________吨．
2. 如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝________度．

第2题图
3. 要使 有意义，则x的取值范围是________．
4. 已知一个反比例函数的图象经过点(3, 1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝________．
5. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为________．
6. 已如四边形 ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC.若AB＝6，AC＝2，则DE的长是________．
二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
7. 千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”“斩穷根”(摘自2020年5月11日云南日报).1500000这个数用科学记数法表示为(　　)
A. 15×106 B．15×105 C. 1.5×106 D. 1.5×107
8. 下列几何体中， 主视图是长方形的是(　　)

9. 下列运算正确的是(　　)
A. ＝±2 B. ()－1＝－2
C. (－3a)3＝－9a3 D. a6÷a3＝a3(a≠0)
10. 下列说法正确的是(　　)
A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s、s.若x甲＝x乙，s＝0.4，s＝2，则甲的成绩比乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于

第11题图
A. B. C. D.
12. 按一定规律排列的单项式： a，－2a ，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是(　　)
A. (－2)n－1a B. (－2)na C. 2n－1a D. 2na
13. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD 为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上)．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(　　)

第13题图
A. B. 1 C. D.
14. 若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程 ＋＝1的解为非正数，则a的值为(　　)
A. －61或－58 B. －61或－59
C. －60或－59 D. －61或－60或－59
三、解答题(本大题共9小题，共70分)
15. (本小题6分)先化简，再求值：÷，其中x＝.
16. (本小题满分6分)如图，已知AD＝BC，BD＝AC.
求证：∠ADB＝∠BCA.

第16题图





17. (本小题满分8分)某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
(1)k＝________，m＝________，n＝________；
(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是________．




18. (本小题6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念．开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升值改造的面积的2倍．所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？







19. (本小题7分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同．甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.
(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求P的值．






20. (本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB.
(1)求证： CE是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．

第20题图





21. (本小题8分)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
　　　目的地
车型　　　
A地(元/辆)
B地(元/辆)
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地， 设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．






22. (本小题9分)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.
(1)若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；
(2)若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．

第22题图







23. (本小题12分)抛物线y＝x2 ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，－3)．点P为抛物线y＝x2＋bx＋c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.
(1)求b、c的值；
(2)设点F在抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；
(3)在第一象限， 是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年云南省初中学业水平考试
一、填空题(每小题3分)
1. －8　2. 54　3. x≥2　4. －3　5. 1　6. 或
二、选择题(每小题4分)
7－11　CADCB　12－14　ADB
一、填空题
1. －8　【解析】运进记为正，则运出记为负．∴运出面粉8吨记为－8吨．
2. 54　【解析】∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°.
3. x≥2　【解析】由题意，得x－2≥0，解得x≥2.
4. －3　【解析】设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，把(3，1)代入，得1＝，∴k＝3，反比例函数的解析式为y＝.把(－1，m)代入，得m＝，∴m＝－3.
5. 1　【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4×1×c＝4－4c＝0，解得c＝1.
6. 或　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝2.分两种情况讨论：如解图①，当点E在CD边上时，在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2，∵EA＝EC，∴AD2＋DE2＝(CD－DE)2，即22＋DE2＝(6－DE)2，解得DE＝；如解图②，当点E在AB边上时，由情况一可知BE＝，∴AE＝6－＝，∴DE＝＝.综上所述，ED的长为或.

图①

图②
第6题解图
二、选择题
7. C
8. A　【解析】A的主视图是长方形，B的主视图是三角形，C的主视图是圆，D的主视图是.
9. ②D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
＝2≠±2

B
()－1＝2≠－2

C
(－3a)3＝－27a3≠－9a3

D
a6÷a3＝a3
√
10. C　【解析】A.为了解三名学生的视力情况，应采用全面调查，故该选项说法错误；B.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故该选项说法错误；C.平均数相同的情况下，方差越小，成绩越稳定．∵S＝0.4，S＝2，∴S 11. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点．∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OEBC，∴△ODE∽△BDC，相似比为1∶2，∴＝()2＝.
12. A　【解析】∵a＝(－2)1－1a，－2a＝(－2)2－1a，4a＝(－2)3－1a，∴第n个单项式为(－2)n－1a.
13. D　【解析】∵四这形ABCD为正方形，∴∠DAC＝45°，∴的长度为＝π.设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝.
14. B　【解析】解不等式≤，得 x≤25，解不4x－a>x＋1，得x>，∴不等式组的解集为 三、解答题
15. 解：原式＝·，(3分)
＝(4分)
当x＝时，原式＝＝2.(6分)
16. 证明：在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC(SSS)，(4分)
∴∠ADB＝∠BCA.(6分)
17. (1)2700，1900，1800；(3分)
(2)经理或副经理．(8分)
18. 解：设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米，则实际平均每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，
得＝4，(3分)
解得x＝45，
经检验：x＝45是原分式方程的解，且符合题意．
2x＝2×45＝90，
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．(6分)
19. 解：(1)P(甲家庭选择到大理旅游)＝；(2分)
(2)画树状图如解图：

第19题解图
(5分)
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两个家庭选择到同一个城市旅游的结果有3种，
∴P(甲、乙两个家庭选择到同一个城市旅游)＝＝.(7分)
20. (1)证明：如解图，连接OC，(1分)
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB.
∵OA、OC是⊙O的半径，
∴OA＝OC.
∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠DAC＝∠OCA.
∴AD∥CO.(2分)
∴∠ADC＝∠OCE.
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.
∴∠OCE＝90°.(3分)
∴OC⊥CE.
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；(4分)

第20题解图
(2)解：如解图，连接BC，(5分)
∵∠DAC＝∠CAB，cos∠CAB＝，∴cos∠DAC＝.(6分)
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，
∴AC＝＝＝5.(7分)
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴AB＝＝＝.(8分)
21. 解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆，根据题意，
得，解得.
∴这20辆货车中，大货车有12辆，小货车有8辆；(2分)
(2)因前往A地货车共10辆，其中大货车x辆，则前往A地小货车有(10－x)辆，前往B地大货车有(12－x)辆，前往B地小货车有8－(10－x)＝(x－2)辆，根据题意，
得y＝900x＋500(10－x)＋1000(12－x)＋700(x－2)，
化简，得y＝100x＋15600.(4分)
x的取值范围为2≤x≤10，且x是正整数；(5分)
(3)根据题意得15x＋10(10－x)≥140，解得x≥8，
由(1)知，2≤x≤10，
∴8≤x≤10.(6分)
又∵y＝100x＋15600，100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，y最小，且y最小＝100×8＋15600＝16400.
答：若运往A地的物资不少于140吨，总运费y的最小值为16400元．(8分)
22. (1)【思维教练】要证四边形CEHF是菱形，可以考虑证四条边相等，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半证边相等即可；
证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝30°.(1分)
∵CE⊥AB，垂足为E，H为对角线AC的中点，
∴CE＝AC＝CH，∠ECH＝90°－∠EAC＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴CE＝CH＝EH，
同理可证CF＝CH＝FH.(3分)
∴CE＝EH＝FH＝CF.
∴四边形CEHF是菱形．(4分)
(2)【思维教练】要求菱形ABCD的面积，可先求出△ABC的面积，已知CE的长度，再根据三角形面积公式及勾股定理相继求出AE及AB的长度即可．
解：∵CE＝4，S△ACE＝16，CE⊥AB，垂足为E，
∴×CE×AE＝16，
解得AE＝8.(6分)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC.
设AB＝BC＝a，则BE＝AE－AB＝8－a.
在Rt△BCE中，由勾股定理，
得CE2＋BE2＝BC2，即42＋(8－a)2＝a2，
解得a＝5，即AB＝5.(8分)
∴S△ABC＝AB·CE
＝×5×4
＝10.
∴S菱形ABCD＝2S△ABC＝20.(9分)
23. 【思维教练】要求b、c的值，只需将点A、C的坐标代入y＝x2＋bx＋c中即可求解；
解：(1)把A(－1，0)，C(0，－3)的坐标分别代入y＝x2＋bx＋c，
得，(1分)
解得，
∴b＝－2，c＝－3；(3分)
(2)【思维教练】线段AC长度固定，当△ACF周长最小时，即AC＋CF取最小值，根据对称性及两点之间线段最短求出AC＋CF取最小值时点F的坐标；
解：F(1，－2)；(7分)
(解法提示) 由(1)可知y＝x2－2x－3，当y＝0时，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)．如解图，在△ACF中，∵A、C固定，∴三角形周长最小时，AF＋CF最小．由题意可知，点A关于对称轴的对称点为点B.设直线BC的解析式为y＝kx－3.把B(3，0)代入，得3k－3＝0，解得k＝1，∴yBC＝x－3.把抛物线对称轴x＝1代入，得y＝1－3＝－2，∴F(1，－2)．
【思维教练】设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示出对应线段长再根据比例关系列代数式求解即可．
解：如解图①，存在满足要求的点P，且点P的坐标为(5，12)．
由(1)知，b＝－2，c＝－3，
∴y＝x2－2x－3，
令y＝0，
得，0＝x2－2x－3，
解得x1＝－1，x2＝3.
∵A(－1，0)，∴B(3，0)．
设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋m(k≠0)，把B(3，0)，C(0，－3)的坐标代入y＝kx＋m，
得解得
∴直线BC对应的函数解析式为y＝x－3.
设P(n，n2－2n－3)，根据题意得n＞3，E(n，n－3)，D(n，0)，PE＝n2－3n，DE＝n－3.(9分)
∵点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，
∴以BE为底的△BEP的面积是以BE为底的△BED面积的5倍，即S△BEP＝5S△BED.
∵S△BEP＝PE·BD，S△BED＝DE·BD，
∴PE·BD＝5×DE·BD，
∴PE＝5DE；(11分)
∴n2－3n＝5(n－3)，即(n－3)(n－5)＝0，解得n＝3或n＝5.
∵n＞3，
∴n＝5，y＝52－2×5－3＝12.
∴点P的坐标为(5，12)．(12分)

第23题解图①
(一题多解)存在．
设点P(m，m2－2m－3)(m>3)，
则D(m，0)，E(m，m－3)．
∴PE＝m2－2m－3－(m－3)＝m2－3m，
DE＝m－3.(9分)
如解图②，过点P作直线BC延长线的垂线，垂足为M，过点D作直线BC的垂线，垂足为N，易得△DNE∽△PME.
∵点P到直线BC的距离是点D到BC的距离的5倍，
∴＝＝5，即＝5.
∵m>3，∴m－3≠0，
∴m＝5.(11分)
把m＝5代入，得m2－2m－3＝52－2×5－3＝12，
∴P(5，12)．
∴点P的坐标为(5，12)．(12分)

第23题解图②