2020云南昆明中考数学真题及答案

这是一份2020云南昆明中考数学真题及答案，共26页。试卷主要包含了填空题.，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分） ．
2．（3分）分解因式： ．
3．（3分）如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为 ．
4．（3分）要使有意义，则的取值范围是 ．
5．（3分）如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为 ．
6．（3分）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是
A．B．C．D．
8．（4分）下列判断正确的是
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间
A．B．C．D．
10．（4分）下列运算中，正确的是
A．B．
C．D．
11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是
A．
B．
C．
D．
12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是
A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元
13．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是
A．
B．一元二次方程的正实数根在2和3之间
C．
D．点，在抛物线上，当实数时，
14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含，使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有
A．4个B．5个C．6个D．7个
三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（5分）计算：．
16．（6分）如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．求证：．
17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？
18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
20．（8分）如图，点是的直径延长线上的一点，点是线段的中点．
（1）尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是的切线；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取，即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差．
【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点，的水平距离，测量仪，觇标，点，，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山项觇标顶端的仰角为，测量点处的海拔高度为．
（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；
（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到
（参考数据：，，
22．（8分）如图，两条抛物线，相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点是抛物线上，之间的一点，过点作轴的垂线交于点，当线段取最大值时，求．
23．（12分）如图1，在矩形中，，，点，分别为，的中点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有．请说明理由；
（3）如图3，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，，当是等腰三角形时，求的长．
参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分） 10 ．
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
故答案为：10．
2．（3分）分解因式： ．
解：原式，
故答案为：
3．（3分）如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为 95 ．
解：如图所示：由题意可得，，
则．
故答案为：95．
4．（3分）要使有意义，则的取值范围是 ．
解：要使分式有意义，
需满足．
即．
故答案为：．
5．（3分）如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为 ．
解：连接，．
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
点在该过程中所经过的路径长，
故答案为．
6．（3分）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ． ．
解：观察下列一组数：
，
，
，
，
，
，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第个数是： ．
故答案为： ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是
A．B．C．D．
解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．
故选：．
8．（4分）下列判断正确的是
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
解：．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，
所以选项错误；
．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，
所以选项错误；
．甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则乙组学生的身高较整齐，
所以选项错误；
．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，
所以选项正确．
故选：．
9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间
A．B．C．D．
解：使用计算器计算得，
，
故选：．
10．（4分）下列运算中，正确的是
A．B．
C．D．
解：、，此选项错误，不合题意；
、，此选项错误，不合题意；
、，正确；
、，故此选项错误，不合题意；
故选：．
11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是
A．
B．
C．
D．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：．
12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是
A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元
解：设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：．
13．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是
A．
B．一元二次方程的正实数根在2和3之间
C．
D．点，在抛物线上，当实数时，
解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以选项的结论正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标在与之间，
抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，
一元二次方程的正实数根在2和3之间，所以选项的结论正确；
把，代入抛物线得，，
而，
，
，所以选项的结论正确；
点，在抛物线上，
当点、都在直线的右侧时，，此时；
当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，，此时且，即，
当或时，，所以选项的结论错误．
故选：．
14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含，使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有
A．4个B．5个C．6个D．7个
解：如图，
所以使得的格点三角形一共有6个．
故选：．
三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（5分）计算：．
解：原式
．
16．（6分）如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．求证：．
【解答】证明：是的平分线，
，
，．
，
．
17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？
解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）样本中，尺码为的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，
故答案为：23.5；
（3）（双
答：该款女鞋进货120双，尺码在范围的鞋应购进约60双．
18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，
，，
因此游戏是公平的．
19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，
则，解得，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；
（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要，
当时，，故点，
设反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故反比例函数表达式为，
当时，，
故一班学生能安全进入教室．
20．（8分）如图，点是的直径延长线上的一点，点是线段的中点．
（1）尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是的切线；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
解：（1）如图，点即为所求；
证明：点是线段的中点，
，
，
，
，，
，
，
，且是的半径，
是的切线；
（2），，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得．
则的长为8．
21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取，即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差．
【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点，的水平距离，测量仪，觇标，点，，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山项觇标顶端的仰角为，测量点处的海拔高度为．
（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；
（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到
（参考数据：，，
解：（1），
故答案为．
（2）如图，过点作于．
由题意，，
在中，，
，
由题意，
山的海拔高度．
22．（8分）如图，两条抛物线，相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点是抛物线上，之间的一点，过点作轴的垂线交于点，当线段取最大值时，求．
解：（1）当时，即，解得或，
又点在轴的负半轴，
点，
点，是抛物线的最高点．
，即，
把代入得，，
抛物线的解析式为：；
由得，，，
，
点，
答：抛物线的解析式为：，点；
（2）由题意得，，
即：，
当时，，
．
23．（12分）如图1，在矩形中，，，点，分别为，的中点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有．请说明理由；
（3）如图3，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，，当是等腰三角形时，求的长．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）证明：如图2中，连接．．
四边形是矩形，
，
，
，
由翻折可知，，
．
（3）解：如图中，当时，连接，过点作于交于．
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
如图中，当时，连接，设交于．
，，，
，
，
，
，
，
如图中，当时，此时点与重合，．
如图中，当时，连接，过点作于交于．
，，
，，
由，可得，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或或8或10．
尺码
划记
频数
3


13
2
尺码
划记
频数
3


13
2