2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各根式中，最简二次根式是(    )
A. a2+1 B. 8a C. 0.5 D. 1 3
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )
A. 4，5，6 B. 1，1， 2 C. 6，8，11 D. 5，12，10
3. 下列各式计算错误的是(    )
A. 5 6+ 6−3 6=3 6 B. 9× 12=6 3
C. ( 3+ 2)( 3− 2)=5 D. 256÷ 16=4
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=15，AC=16，则BD的长是(    )


A. 38 B. 28 C. 34 D. 35
5. 下列说法中不正确的是(    )
A. 对角线垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3)、(3,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，过B作x轴垂线交x轴于点M，作y轴垂线交y轴于点N，则矩形OMBN的面积为(    )
A. 274
B. 9
C. 278
D. 94
8. 如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集为(    )


A. x>−2 B. x−5 D. x0，
∴n=32，
∴m=n+3=92，
∴矩形OMBN的面积为mn=92×32=274，
故选：A．
设B(m,n)，根据∠ACB=90°，AC=2BC，利用距离公式列方程求出mn的值即可．
本题考查勾股定理，解题的关键是根据坐标构造直角三角形利用勾股定理列方程计算．

8.【答案】A 
【解析】解：从图象得到，当x>−2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax−3的图象上面，
∴不等式3x+b>ax−3的解集为：x>−2．
故选：A．
函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，求不等式3x+b>ax−3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax−3的图象上面．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD= 2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，
∴BD= 2AB=2，
∴OD=BO=OC=1，
∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，
∴DE=DC= 2，DF⊥CE，
∴OE= 2−1，∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°，
∴∠ODM=∠ECO，
在△OEC与△OMD中
∠EOC=∠DOC=90°OC=OD∠OCE=∠ODM,
△OEC≌△OMD(ASA)，
∴OM=OE= 2−1，
故选：D．
根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD= 2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，求得BD= 2AB=2，得到OD=BO=OC=1，根据折叠的性质得到DE=DC= 2，DF⊥CE，求得OE= 2−1，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：作AD/​/x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD/​/x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC∠OAB=∠DACAB=AC，
∴△OAB≌△DAC(AAS)，
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x轴的距离1，
∴y=x+1(x>0)．
故选：A．
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

11.【答案】x≥−3且x≠2 
【解析】解：由题意得x+3≥0x−2≠0，
解得：x≥−3且x≠2，
故答案为：x≥−3且x≠2．
根据分式有意义，二次根式有意义解答即可．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】2 
【解析】解：∵y=(m+2)xm2−3+m−3是一次函数，
∴m+2≠0，m2−3=1，
解得m=2，
故答案为：2．
一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

13.【答案】5  5 
【解析】解：∵数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，
∴(1+4+a+9+6+5)÷6=5，
解得：a=5，
把这些数从小到大排列为：1，4，5，5，6，9，
则中位数是5+52=5；
∵5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是5；
故答案为：5，5．
根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．
此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

14.【答案】10或2 7 
【解析】解：①当6和8为直角边时，
第三边长为 62+82=10；
②当8为斜边，6为直角边时，
第三边长为 82−62=2 7．
故答案为：10或2 7．
分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 82−62=2 7．
一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑．

15.【答案】( 2+1,0)、(− 2+1,0)或(−1,0) 
【解析】解：令一次函数y=−x+1中y=0，则−x+1=0，
解得：x=1，
∴点A的坐标为(1,0)；
令一次函数y=−x+1中x=0，则y=1，
∴点B的坐标为(0,1)．
设点M的坐标为(m,0)，则AB= 2，AM=|m−1|，BM= (0−m)2+(1−0)2，
△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：
①AB=AM，即 2=|m−1|，
解得：m= 2+1，或m=− 2+1，
此时点M的坐标为( 2+1,0)或(− 2+1,0)；
②AB=BM，即 2= (0−m)2+(1−0)2，
解得：m=−1，或m=1(舍去)，
此时点M的坐标为(−1,0)．
综上可知点M的坐标为( 2+1,0)、(− 2+1,0)或(−1,0)．
故答案为( 2+1,0)、(− 2+1,0)或(−1,0)．
分别令一次函数y=−x+1中x=0、y=0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB=BM与AB=AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB=BM与AB=AM两种情况来考虑．

16.【答案】2 5 
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴AD/​/BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠EFC=∠AEF，
由折叠得，∠EFC=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF=5，
由折叠得，
FC=AF，OA=OC，
∴BC=3+5=8，
在Rt△ABF中，AB= 52−32=4，
在Rt△ABC中，AC= 42+82=4 5，
∴OA=OC=2 5，
故答案为：2 5．
由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF=FC=AE=5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．
本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形，求出线段AB、AC的长是得出答案的关键．

17.【答案】解：( 24+ 0.5)−( 18− 6)
=2 6+12 2−14 2+ 6
=3 6+14 2． 
【解析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

18.【答案】解：原式=5+2 10+2−(5−2)
=5+2 10+2−3
=4+2 10． 
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、乘法公式和零指数幂是解决问题的关键．

19.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，
∴AB= BC2−AC2= 132−52=12(m)，
∵此人以0.8m/s的速度收绳，5s后船移动到点D的位置，
∴CD=13−0.8×5=9(m)，
∴AD= CD2−AC2= 92−52=2 14(m)，
∴船向岸边移动了(12−2 14)m，
答：船向岸边移动了(12−2 14)m. 
【解析】先利用勾股定理求出AB的长度，然后根据题意求出CD的长度，进而即可求出AD的长即得解答．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAE=∠EFC，
∵点E是CD边的中点，
∴DE=CE，
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AE=FE，
∵BE⊥AF，
∴BA=BF，
∴∠BAF=∠BFA，
∵∠DAE=∠BFA，
∴∠DAE=∠BAF，
∴AE平分∠DAB．
(2)解：∵∠DAB=60°，AB=8，
∴∠DAE=∠BAF=30°，
∵BE⊥AF，
∴BE=12AB=4，
∴AE= 3BE=4 3，
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∴S▱ABCD=S△ABF=2S△ABE=2×12×AE×BE=16 3． 
【解析】(1)证△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质结合垂直平分线的性质即可求证；
(2)由S▱ABCD=S△ABF=2S△ABE即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．掌握相关结论进行几何推导是解题关键．

21.【答案】4  120 
【解析】解：(1)根据题意得：m=2×2=4，
n=280−2×(280÷3.5)=120，
故答案为：4；120；
(2)设甲车的解析式为y甲=kx+b，
将点(0,280)，(3.5,0)代入解析式，
可得：b=2803.5k+b=0，
解得：k=−80b=280，
∴甲车的函数关系式为：y甲=−80x+280；
①当0≤x≤2时，设y乙=mx，
将点(2,120)代入解析式得：2x=120，
解得：m=60，
∴y乙=60x；
②当2