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2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各点在反比例函数y=16x图象上的是( )
A. (−1,16) B. (1,−16) C. (−2,8) D. (4,4)
2. 下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5 B. (−5)2=−5
C. 24÷ 3=2 2 D. 3 3− 3=2
3. 如图所示是“赵爽弦图”，它是由四个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的，下列说法正确的是( )
A. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
8
12
14
6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A. 8，7.5 B. 8，8 C. 14，7 D. 14，7.5
5. 若A1、A2、A3均为正数，且A1+A2+A3=1，那么这三个正数中至少有一个大于或等于13，用反证法证明时应先假设这三个正数( )
A. 不都小于13 B. 有两个小于13 C. 都小于13 D. 都大于13
6. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实数根，则k的取值范围为( )
A. k≥34 B. k≥34且k≠1 C. k≥0 D. k≥0且k≠1
7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x−1)=2450 B. x(x+1)=2450
C. 2x(x+1)=2450 D. x(x−1)2=2450
8. 如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )
A. 1：4
B. 1：5
C. 1：6
D. 1：7
9. 如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在二次根式 x−6中，字母x的取值范围是______ ．
12. ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=14，AB=4.则△OCD的周长为________．
13. 若n边形的每个内角都等于150°，则n=______．
14. 若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象的两个不同的交点，则m+n= ______ ．
15. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=2，三角板的斜边FG=6 3，则k= ______ ．
16. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．当点B′恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 8+ 27− 12；
(2)( 2+1)( 2−1)+( 3−2)2．
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2(x−2)2=18．
(2)2x(x+3)−x−3=0．
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的长．
20. (本小题8.0分)
如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出以AB为对角线的格点四边形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD；
(2)在图2中画一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．
21. (本小题8.0分)
中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中a=______，并补全条形图；
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______个、______个；
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
22. (本小题10.0分)
某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
(1)经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a>0)，月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
23. (本小题10.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：如图1，在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： (写一个即可)．
(2)迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= °，∠CBQ= °；
②如图3，改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用：
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ=3cm时，直接写出AP的长．
24. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(1,4)，B(−4,n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接AO并延长交双曲线于点C，点D为y轴上一动点，点E为直线AB上一动点，连接CD，DE，求当CD+DE最小时点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接BD，点M为双曲线上一动点，平面内是否存在一点N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为k=xy=16，符合题意的只有(4,4)，即k=xy=4×4=16．
故选：D．
根据y=16x得k=xy=16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、 (−5)2=5，不符合题意；
C、 24÷ 3= 8=2 2，符合题意；
D、3 3− 3=2 3，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为8，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，
所以中位数为7+82=7.5．
故选：A．
根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：用反证法证明时应先假设这三个正数都小于13．
故选：C．
根据反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须——否定．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实数根，
∴k−1≠0且Δ=(−2k)2−4(k−1)(k−3)≥0，
解得：k≥34且k≠1，
故选：B．
根据根的判别式得出k−1≠0且Δ=(−2k)2−4(k−1)(k−3)≥0，再求出k的范围即可．
本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出不等式是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得：全班有 x名学生，每人要赠送(x−1)张相片，
则列方程得，x(x−1)=2450，
故选：A．
根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x−1)张相片，有x个人是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE=12BC，AE=BE，AD=CD，
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP=BP，
∵在△DEP与△BFP中，
∠EDB=∠DBFDP=BP∠EPD=∠BPF，
∴△DEP≌△BFP(ASA)，
∴BF=DE=12BC，P是EF中点，
∴FC=12BC，
PQ是△EFC中位线，
PQ=12FC，
∴PQ：BC=1：4．
故选A．
连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=12BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=12CF，即可求得答案．
此题考查学生对三角形中位线定理的理解与掌握，连接DE，连接并延长EP交BC于点F，求出△DEP≌△BFP，FC=12BC，是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，由题意得：
[(a+d−b−c)+b+b+(a+d−c)+c+(c−b)]−[(d−a)+(d−a)+a+a]=l，
整理得：2a=l．
∴若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为①，
故选：A．
设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，分别用a，b，c，d表示出右上角和左下角阴影部分的周长，合并同类项，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质在几何图形周长计算中的应用，数形结合、理清图中的数量关系正确列式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
连接AE，那么△ADE≌△CDG(SAS)，得出AE=CG，所以d1+d2+d3就是AE+EF+FC，所以恒大于AC，故当A，E，F，C四点共线时有最小值，最后求解，即可求出答案．
【解答】
解：如图，连接AE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠EDG=90°，EF=DE=DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDGED=GD,
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，
∴d1+d2+d3=EF+CF+AE，
∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，
连接AC，
∴d1+d2+d3最小值为AC，
在Rt△ABC中，AC= 2AB=2 2，
∴d1+d2+d3最小值=AC=2 2，
故选：C．
11.【答案】x≥6
【解析】解：由题意得：x−6≥0，
解得：x≥6．
故答案为：x≥6．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】11
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，
∵AC+BD=14，
∴CO+DO=7，
∵AB=CD=4，
∴△OCD的周长为OD+OC+CD=7+4=11．
故答案为：11．
根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OD即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题．
13.【答案】12
【解析】
【分析】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解即可．
【解答】
解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
故多边形是12边形．
故答案为12．
14.【答案】−12
【解析】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∴m+1=−4，n=−7，
∴m=−5，
∴m+n=−12，
故答案为：−12．
根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求得m、n的值．即可求得m+n的值．
本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
15.【答案】24 3
【解析】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=2，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，MN=2，
∴FM=4，FN= 42−22=2 3，
又∵FG=6 3，
∴NA=MB=FG−FN=6 3−2 3=4 3，
设OA=a，则OB=a+2，
∴点F(a,6 3)，M(a+2,4 3)，
又∵反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M．
∴k=6 3a=4 3(a+2)，
解得a=4，k=24 3，
故答案为：24 3．
利用含30°角的直角三角形的性质即勾股定理可求出FM，FN，求出NA，MB，设OA=a，用含有a的代数式表示点F、点M的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出a的值，进而确定k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，含30°角的直角三角形，勾股定理等，构造直角三角形，表示出点F、点M的坐标是解决问题的关键．
16.【答案】 5 ；( 5−32)
【解析】解：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠3，
由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，
∴∠2=∠3，
∴MB′=NB′，
∵NB′= B′C′2+NC′2= 22+12= 5(cm)，
∴BM=NB′= 5(cm)．
如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=xcm，
在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，
∴DE=4−52=32(cm)，
如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，
如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1− 5=(4− 5)(cm)，
∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4− 5)=( 5−32)(cm)．
故答案为 5，( 5−32).
第一个问题证明BM=MB′=NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：(1) 8+ 27− 12
=2 2+3 3−2 3
=2 2+ 3；
(2)( 2+1)( 2−1)+( 3−2)2
=2−1+3−4 3+4
=8−4 3．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2(x−2)2=18，
除以2，得(x−2)2=9，
开方，得x−2=±3，
解得：x1=5，x2=−1；
(2)2x(x+3)−x−3=0，
2x(x+3)−(x+3)=0，
(x+3)(2x−1)=0，
x+3=0或2x−1=0，
解得：x1=−3,x2=12．
【解析】(1)方程两边都除以2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)．
又∵点E、F分别在线段AD、线段CB的延长线上，
∴AE//CF，
∴∠AEO=∠CFO(两直线平行，内错角相等)．
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)，
∴四边形AFCE为平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)．
(2)解：∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAC，
∵AD//BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∵四边形AFCE为平行四边形，
∴AE=CF=8，
∴BF=CF−BC=8−6=2．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边的判定与性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
(1)通过全等三角形△AOE≌△COF的对应边相等推知AE=CF，又由▱ABCD的对边平行可以证得AE//FC，则根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AFCE为平行四边形．
(2)由AC平分∠BAE可证AB=AD=BC，AE=CF，则BF可求．
20.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD即为所求作．
(2)如图，四边形AEBF即为所求作．
【解析】(1)利用勾股定理作出BC=AD= 32+42=5，据此即可画出一个周长为整数的四边形ACBD；
(2)根据三角形的面积公式以及平行四边形的性质即可画出一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．
本题考查作图−旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
21.【答案】(1)25； 补全的条形图，如图所示，
(2) 5；5；
(3) 该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×(25%+20%)=1080(名)，
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．
【解析】
解：(1)由题意可得，a=1−30%−15%−10%−20%=25%，
做6个的学生数是60÷30%×25%=50，
补全的条形图，见答案．
故答案为：25%；
(2)由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，
故答案为：5，5；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；
(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；
(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22.【答案】解：(1)设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元，
980−30×x−14010≥800，
解得x≤200，
故要使背包的月销量不低于800个，每个背包售价应不高于200元．
(2)由题意可得：[200(1−a%)−150]⋅800(1+5a%)=40000，
整理，得：a%−20(a%)2=0，
解得：a1=5，a2=0(不合题意，舍去)．
故200(1−a%)=190(元)
答：在实际销售过程中每个背包售价为190元．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．
(1)设每个售价应为x元，根据月销量=980−30×x−14010结合月销量不低于800个，即可得出关于x的一元一次不等式；
(2)根据总利润=每个背包利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
23.【答案】∠ABP或∠PBM或∠MBC 15 15
【解析】解：(1)∵AE=BE=12AB,AB=BM，
∴BE=12BM，
∵∠BEM=90°，sin∠BME=BEBM=12，
∴∠BME=30°，
∴∠MBE=60°，
∵∠ABP=∠PBM，
∴∠ABP=∠PBM=∠MBC=30°；
故答案为：∠ABP或∠PBM或∠MBC；
(2)∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，
由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°，
∴BM=BC；
①∵BM=BC，BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ，
∵∠MBC=30°，
∴∠MBQ=∠CBQ=15°；
故答案为：15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵BM=BC，BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ；
(3)当点Q在点F的下方时，如图，
∵FQ=3cm，DF=FC=5cm，AB=10cm，
∴QC=CD−DF−FQ=10−5−3=2(cm)，DQ=DF+FQ=5+3=8(cm)，
由(2)可知，QM=QC，
设AP=PM=x，PD=10−x，
∴PD2+DQ2=PQ2，
即(10−x)2+82=(x+2)2，
解得：x=203，
∴AP=203cm；
当点Q在点F的上方时，如图，
∵FQ=3cm，DF=FC=5cm，AB=10cm，
∴QC=8cm，DQ=2cm，
由(2)可知，QM=QC，
设AP=PM=x，PD=10−x，
∴PD2+DQ2=PQ2，
即(10−x)2+22=(x+8)2，
解得：x=109，
∴AP=109cm．
综上：AP=203cm或109cm．
(1)根据折叠的性质，得BE=12BM，结合矩形的性质得∠BME=30°，进而可得∠ABP=∠PBM=∠MBC=30°；
(2)①根据折叠的性质，可证Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可求解，②根据折叠的性质，可证Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可求解；
(3)由(2)可得QM=QC，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设AP=PM=x，分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．
本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=k2x中，
得：k2=xy=1×4=4，
∴y=4x，
把B(−4,n)代入y=4x得，
−4n=4，
∴n=−1，
∴B(−4,−1)，
把A(1,4)，B(−4,−1)代入y=k1x+b得：k1+b=−4−4k1+b=−1，
解得：k1=1b=3，
∴一次函数的解析式是y=x+3；
(2)如图1，作点C关于y轴的对称点G，交y轴于L，连接GE交y轴于D，则CD=DG，过点G作GF⊥AB于F，交y轴于K，则CD+DE=DG+DE≥FG，
即当E与F重合时，CD+DE的值最小，最小值是FG的长，此时D与K重合，
∵A(1,4)，
∴C(−1,−4)，G(1,−4)，
y=x+3中，当x=0时，y=3，当y=0时，x=−3，
∴∠OHE=45°，
∵∠GFH=90°，
∴∠HKF=45°，
∴△KLG是等腰直角三角形，
∴LG=KL=1，
∴OK=OH=3，
∴K(0,−3)，即D(0,−3)；
(3)存在，
设M(a,4a)，N(m,n)，
分三种情况：
①当BD为边时，对角线DN=BM，且DN与BM互相平分，
有m+02=−4+a2−3+n2=−1+4a2m2+(n+3)2=(a+4)2+(4a+1)2，
解得：a=3+ 414m=−13+ 414n=1+ 412或a=3− 414m=−13− 414n=1− 412，
∴点N的坐标为(−13+ 414,1+ 412)或(−13− 414,1− 412)；
②当BD为对角线时，对角线NM=BD，且MN，BD互相平分，
有a+m2=−4+02n+4a2=−1−32(a−m)2+(4a−n)2=(0+4)2+(−1+3)2，
解得：a=−1m=−3n=0或a=−4m=0n=−3(舍)，
∴点N的坐标为(−3,0)；
③当BD为边时，对角线BN=DM，且BN，DN互相平分，
有a+02=m−424a−32=n−12(a−0)2+(4a+3)2=(m+4)2+(n+1)2，
解得：a=−4m=0n=−3(舍)或a=12m=92n=6，
∴点N的坐标为(92,6)；
综上所述，点N的坐标为(−13+ 414,1+ 412)或(−13− 414,1− 412)或(−3,0)或(92,6)．
【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，最后利用待定系数法求一次函数的解析式；
(2)先根据轴对称的最短路径问题作辅助线，可知：即当E与F重合时，CD+DE的值最小，最小值是FG的长，此时D与K重合，证明△GKL是等腰直角三角形，可得K(0,−3)，从而得结论；
(3)分两种情况：BD为边和对角线时，根据两点的距离公式和中点坐标公式列方程可解答．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数图象的交点，轴对称的最短路径问题，矩形的性质，两点的距离公式等知识，利用数形结合的思想和方程的思想是解本题的关键．
2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各点在反比例函数y=16x图象上的是( )
A. (−1,16) B. (1,−16) C. (−2,8) D. (4,4)
2. 下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5 B. (−5)2=−5
C. 24÷ 3=2 2 D. 3 3− 3=2
3. 如图所示是“赵爽弦图”，它是由四个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的，下列说法正确的是( )
A. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
8
12
14
6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A. 8，7.5 B. 8，8 C. 14，7 D. 14，7.5
5. 若A1、A2、A3均为正数，且A1+A2+A3=1，那么这三个正数中至少有一个大于或等于13，用反证法证明时应先假设这三个正数( )
A. 不都小于13 B. 有两个小于13 C. 都小于13 D. 都大于13
6. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实数根，则k的取值范围为( )
A. k≥34 B. k≥34且k≠1 C. k≥0 D. k≥0且k≠1
7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x−1)=2450 B. x(x+1)=2450
C. 2x(x+1)=2450 D. x(x−1)2=2450
8. 如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )
A. 1：4
B. 1：5
C. 1：6
D. 1：7
9. 如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在二次根式 x−6中，字母x的取值范围是______ ．
12. ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=14，AB=4.则△OCD的周长为________．
13. 若n边形的每个内角都等于150°，则n=______．
14. 若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象的两个不同的交点，则m+n= ______ ．
15. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=2，三角板的斜边FG=6 3，则k= ______ ．
16. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．当点B′恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 8+ 27− 12；
(2)( 2+1)( 2−1)+( 3−2)2．
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2(x−2)2=18．
(2)2x(x+3)−x−3=0．
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的长．
20. (本小题8.0分)
如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出以AB为对角线的格点四边形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD；
(2)在图2中画一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．
21. (本小题8.0分)
中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中a=______，并补全条形图；
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______个、______个；
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
22. (本小题10.0分)
某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
(1)经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a>0)，月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
23. (本小题10.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：如图1，在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： (写一个即可)．
(2)迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= °，∠CBQ= °；
②如图3，改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用：
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ=3cm时，直接写出AP的长．
24. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(1,4)，B(−4,n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接AO并延长交双曲线于点C，点D为y轴上一动点，点E为直线AB上一动点，连接CD，DE，求当CD+DE最小时点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接BD，点M为双曲线上一动点，平面内是否存在一点N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为k=xy=16，符合题意的只有(4,4)，即k=xy=4×4=16．
故选：D．
根据y=16x得k=xy=16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、 (−5)2=5，不符合题意；
C、 24÷ 3= 8=2 2，符合题意；
D、3 3− 3=2 3，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为8，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，
所以中位数为7+82=7.5．
故选：A．
根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：用反证法证明时应先假设这三个正数都小于13．
故选：C．
根据反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须——否定．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实数根，
∴k−1≠0且Δ=(−2k)2−4(k−1)(k−3)≥0，
解得：k≥34且k≠1，
故选：B．
根据根的判别式得出k−1≠0且Δ=(−2k)2−4(k−1)(k−3)≥0，再求出k的范围即可．
本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出不等式是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得：全班有 x名学生，每人要赠送(x−1)张相片，
则列方程得，x(x−1)=2450，
故选：A．
根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x−1)张相片，有x个人是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE=12BC，AE=BE，AD=CD，
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP=BP，
∵在△DEP与△BFP中，
∠EDB=∠DBFDP=BP∠EPD=∠BPF，
∴△DEP≌△BFP(ASA)，
∴BF=DE=12BC，P是EF中点，
∴FC=12BC，
PQ是△EFC中位线，
PQ=12FC，
∴PQ：BC=1：4．
故选A．
连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=12BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=12CF，即可求得答案．
此题考查学生对三角形中位线定理的理解与掌握，连接DE，连接并延长EP交BC于点F，求出△DEP≌△BFP，FC=12BC，是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，由题意得：
[(a+d−b−c)+b+b+(a+d−c)+c+(c−b)]−[(d−a)+(d−a)+a+a]=l，
整理得：2a=l．
∴若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为①，
故选：A．
设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，分别用a，b，c，d表示出右上角和左下角阴影部分的周长，合并同类项，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质在几何图形周长计算中的应用，数形结合、理清图中的数量关系正确列式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
连接AE，那么△ADE≌△CDG(SAS)，得出AE=CG，所以d1+d2+d3就是AE+EF+FC，所以恒大于AC，故当A，E，F，C四点共线时有最小值，最后求解，即可求出答案．
【解答】
解：如图，连接AE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠EDG=90°，EF=DE=DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDGED=GD,
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，
∴d1+d2+d3=EF+CF+AE，
∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，
连接AC，
∴d1+d2+d3最小值为AC，
在Rt△ABC中，AC= 2AB=2 2，
∴d1+d2+d3最小值=AC=2 2，
故选：C．
11.【答案】x≥6
【解析】解：由题意得：x−6≥0，
解得：x≥6．
故答案为：x≥6．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】11
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，
∵AC+BD=14，
∴CO+DO=7，
∵AB=CD=4，
∴△OCD的周长为OD+OC+CD=7+4=11．
故答案为：11．
根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OD即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题．
13.【答案】12
【解析】
【分析】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解即可．
【解答】
解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
故多边形是12边形．
故答案为12．
14.【答案】−12
【解析】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∴m+1=−4，n=−7，
∴m=−5，
∴m+n=−12，
故答案为：−12．
根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求得m、n的值．即可求得m+n的值．
本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
15.【答案】24 3
【解析】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=2，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，MN=2，
∴FM=4，FN= 42−22=2 3，
又∵FG=6 3，
∴NA=MB=FG−FN=6 3−2 3=4 3，
设OA=a，则OB=a+2，
∴点F(a,6 3)，M(a+2,4 3)，
又∵反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M．
∴k=6 3a=4 3(a+2)，
解得a=4，k=24 3，
故答案为：24 3．
利用含30°角的直角三角形的性质即勾股定理可求出FM，FN，求出NA，MB，设OA=a，用含有a的代数式表示点F、点M的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出a的值，进而确定k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，含30°角的直角三角形，勾股定理等，构造直角三角形，表示出点F、点M的坐标是解决问题的关键．
16.【答案】 5 ；( 5−32)
【解析】解：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠3，
由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，
∴∠2=∠3，
∴MB′=NB′，
∵NB′= B′C′2+NC′2= 22+12= 5(cm)，
∴BM=NB′= 5(cm)．
如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=xcm，
在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，
∴DE=4−52=32(cm)，
如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，
如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1− 5=(4− 5)(cm)，
∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4− 5)=( 5−32)(cm)．
故答案为 5，( 5−32).
第一个问题证明BM=MB′=NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：(1) 8+ 27− 12
=2 2+3 3−2 3
=2 2+ 3；
(2)( 2+1)( 2−1)+( 3−2)2
=2−1+3−4 3+4
=8−4 3．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2(x−2)2=18，
除以2，得(x−2)2=9，
开方，得x−2=±3，
解得：x1=5，x2=−1；
(2)2x(x+3)−x−3=0，
2x(x+3)−(x+3)=0，
(x+3)(2x−1)=0，
x+3=0或2x−1=0，
解得：x1=−3,x2=12．
【解析】(1)方程两边都除以2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)．
又∵点E、F分别在线段AD、线段CB的延长线上，
∴AE//CF，
∴∠AEO=∠CFO(两直线平行，内错角相等)．
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)，
∴四边形AFCE为平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)．
(2)解：∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAC，
∵AD//BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∵四边形AFCE为平行四边形，
∴AE=CF=8，
∴BF=CF−BC=8−6=2．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边的判定与性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
(1)通过全等三角形△AOE≌△COF的对应边相等推知AE=CF，又由▱ABCD的对边平行可以证得AE//FC，则根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AFCE为平行四边形．
(2)由AC平分∠BAE可证AB=AD=BC，AE=CF，则BF可求．
20.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD即为所求作．
(2)如图，四边形AEBF即为所求作．
【解析】(1)利用勾股定理作出BC=AD= 32+42=5，据此即可画出一个周长为整数的四边形ACBD；
(2)根据三角形的面积公式以及平行四边形的性质即可画出一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．
本题考查作图−旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
21.【答案】(1)25； 补全的条形图，如图所示，
(2) 5；5；
(3) 该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×(25%+20%)=1080(名)，
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．
【解析】
解：(1)由题意可得，a=1−30%−15%−10%−20%=25%，
做6个的学生数是60÷30%×25%=50，
补全的条形图，见答案．
故答案为：25%；
(2)由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，
故答案为：5，5；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；
(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；
(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22.【答案】解：(1)设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元，
980−30×x−14010≥800，
解得x≤200，
故要使背包的月销量不低于800个，每个背包售价应不高于200元．
(2)由题意可得：[200(1−a%)−150]⋅800(1+5a%)=40000，
整理，得：a%−20(a%)2=0，
解得：a1=5，a2=0(不合题意，舍去)．
故200(1−a%)=190(元)
答：在实际销售过程中每个背包售价为190元．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．
(1)设每个售价应为x元，根据月销量=980−30×x−14010结合月销量不低于800个，即可得出关于x的一元一次不等式；
(2)根据总利润=每个背包利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
23.【答案】∠ABP或∠PBM或∠MBC 15 15
【解析】解：(1)∵AE=BE=12AB,AB=BM，
∴BE=12BM，
∵∠BEM=90°，sin∠BME=BEBM=12，
∴∠BME=30°，
∴∠MBE=60°，
∵∠ABP=∠PBM，
∴∠ABP=∠PBM=∠MBC=30°；
故答案为：∠ABP或∠PBM或∠MBC；
(2)∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，
由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°，
∴BM=BC；
①∵BM=BC，BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ，
∵∠MBC=30°，
∴∠MBQ=∠CBQ=15°；
故答案为：15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵BM=BC，BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ；
(3)当点Q在点F的下方时，如图，
∵FQ=3cm，DF=FC=5cm，AB=10cm，
∴QC=CD−DF−FQ=10−5−3=2(cm)，DQ=DF+FQ=5+3=8(cm)，
由(2)可知，QM=QC，
设AP=PM=x，PD=10−x，
∴PD2+DQ2=PQ2，
即(10−x)2+82=(x+2)2，
解得：x=203，
∴AP=203cm；
当点Q在点F的上方时，如图，
∵FQ=3cm，DF=FC=5cm，AB=10cm，
∴QC=8cm，DQ=2cm，
由(2)可知，QM=QC，
设AP=PM=x，PD=10−x，
∴PD2+DQ2=PQ2，
即(10−x)2+22=(x+8)2，
解得：x=109，
∴AP=109cm．
综上：AP=203cm或109cm．
(1)根据折叠的性质，得BE=12BM，结合矩形的性质得∠BME=30°，进而可得∠ABP=∠PBM=∠MBC=30°；
(2)①根据折叠的性质，可证Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可求解，②根据折叠的性质，可证Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可求解；
(3)由(2)可得QM=QC，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设AP=PM=x，分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．
本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=k2x中，
得：k2=xy=1×4=4，
∴y=4x，
把B(−4,n)代入y=4x得，
−4n=4，
∴n=−1，
∴B(−4,−1)，
把A(1,4)，B(−4,−1)代入y=k1x+b得：k1+b=−4−4k1+b=−1，
解得：k1=1b=3，
∴一次函数的解析式是y=x+3；
(2)如图1，作点C关于y轴的对称点G，交y轴于L，连接GE交y轴于D，则CD=DG，过点G作GF⊥AB于F，交y轴于K，则CD+DE=DG+DE≥FG，
即当E与F重合时，CD+DE的值最小，最小值是FG的长，此时D与K重合，
∵A(1,4)，
∴C(−1,−4)，G(1,−4)，
y=x+3中，当x=0时，y=3，当y=0时，x=−3，
∴∠OHE=45°，
∵∠GFH=90°，
∴∠HKF=45°，
∴△KLG是等腰直角三角形，
∴LG=KL=1，
∴OK=OH=3，
∴K(0,−3)，即D(0,−3)；
(3)存在，
设M(a,4a)，N(m,n)，
分三种情况：
①当BD为边时，对角线DN=BM，且DN与BM互相平分，
有m+02=−4+a2−3+n2=−1+4a2m2+(n+3)2=(a+4)2+(4a+1)2，
解得：a=3+ 414m=−13+ 414n=1+ 412或a=3− 414m=−13− 414n=1− 412，
∴点N的坐标为(−13+ 414,1+ 412)或(−13− 414,1− 412)；
②当BD为对角线时，对角线NM=BD，且MN，BD互相平分，
有a+m2=−4+02n+4a2=−1−32(a−m)2+(4a−n)2=(0+4)2+(−1+3)2，
解得：a=−1m=−3n=0或a=−4m=0n=−3(舍)，
∴点N的坐标为(−3,0)；
③当BD为边时，对角线BN=DM，且BN，DN互相平分，
有a+02=m−424a−32=n−12(a−0)2+(4a+3)2=(m+4)2+(n+1)2，
解得：a=−4m=0n=−3(舍)或a=12m=92n=6，
∴点N的坐标为(92,6)；
综上所述，点N的坐标为(−13+ 414,1+ 412)或(−13− 414,1− 412)或(−3,0)或(92,6)．
【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，最后利用待定系数法求一次函数的解析式；
(2)先根据轴对称的最短路径问题作辅助线，可知：即当E与F重合时，CD+DE的值最小，最小值是FG的长，此时D与K重合，证明△GKL是等腰直角三角形，可得K(0,−3)，从而得结论；
(3)分两种情况：BD为边和对角线时，根据两点的距离公式和中点坐标公式列方程可解答．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数图象的交点，轴对称的最短路径问题，矩形的性质，两点的距离公式等知识，利用数形结合的思想和方程的思想是解本题的关键．
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