【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课时教学设计）

第二课时  1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

一、    教学内容

命题的否定的含义，全称量词命题的否定，存在量词命题的否定。

二、         教学目标

（1）通过分析典型的全称量词命题，能写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题的否定是存在量词命题”，体会两种命题之间的关系。

（2）通过分析典型的存在量词命题，能写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题的否定是全称量词命题，体会两种命题之间的关系。

三、教学重点与难点

教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定。

教学难点：对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解。.

预习课本，引入新课

阅读课本28-31页，思考并完成以下问题

1.什么是命题的否定？

2.怎样表示全称量词命题的否定？

3.怎样表示存在量词命题的否定？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。

设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉命题的否定，全称量词命题的否定和存在量词命题的否定，并建立它们之间的关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过课本的例子，抽象概念具体化，深入理解概念.

（一）概念的引入

【情境创设】情境:今天天气好;今天天气不好;这个礼拜的天气都好;这个礼拜的天气都不好;这个礼拜有一天天气好;这个礼拜有一天天气不好。

问题 1:以上是不是命题?有何不同?

问题2:它们之间有何关系?

设计意图:通过六个生活中的情境，体会否定的含义和必要性。

例1：判断下列命题的真假

1.所有的素数都是奇数；

2.

3.有一个实数   ，使

4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。

真命题：2,4        假命题：1,3

设计意图：让学生体会如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假

巩固练习：课本31页1,2

设计意图：通过进一步的练习让学生逐渐掌握判断全称量词命题与存在量词命题的真假的技巧

师生总结：

(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词 命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.

(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.

跟踪练习：

1．给出下列命题:①有一个实数x,使tan x无意义;②∀x∈R,3-x+1>2;③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是(　　)

A.1 B.2   C.3     D.0

【答案】 B 

问题3：对下列全称量词命题如何进行否定?

(1)所有正方形都是矩形;

(2)对任意实数x，都有x-2x+1>0;

(3)对任意的实数a，都有a>0.

你能总结出规律吗?

设计意图：通过思考和归纳，得到全称量词命题否定的方法。

全称量词命题    ∀x∈M,p(x)   它的否定：∃x∈M, ¬p(x).

也就是说：全称量词命题的否定是存在量词命题

问题4：思考：对下列存在量词命题如何进行否定?

(1)有些四棱柱是长方体:

(2)存在有理数x，使-2=0; 

(3)存在两个无理数，它们的和是无理数。

你能总结出规律吗?

设计意图：通过思考和归纳，得到存在量词命题否定的方法。

存在量词命题  ∃x∈M, p(x)  它的否定：∀x∈M, ¬p(x)

概念小结：

师生活动：小结方法、进行数学建构并当堂练习:

（1）写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.

（2）全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.

例2：写出下列命题的否定,并判断其真假:

(1)有些质数是奇数

(2)菱形的对角线互相垂直;

(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.

【答案】见解析

【解析】(1)“有些质数是奇数”是存在量词命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.

（2）“菱形的对角线互相垂直”是全称量词命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.

（3）是存在量词命题，其否定为，它是真命题。

(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.

跟踪练习：完成课本第 31 页练习3，并判断原命题与否定后命题的真假。

师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学解题技巧。

设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论. 这是提升学生数学抽象素养的时机.

师生总结：

(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.

(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.

（二）：归纳总结

教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：

1.什么是命题的否定？

2.怎样表示全称量词命题的否定？

3.怎样表示存在量词命题的否定？

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧。

设计意图：从知识内容和研究方法两方面对本节课进行小结.

（三）：目标检测设计

课本32页第6题属于水平三的问题

教后反思

因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。