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【培优导学案】浙教版科学九年级全册：14、内能和热机 学案（含解析）
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这是一份【培优导学案】浙教版科学九年级全册：14、内能和热机 学案（含解析），共16页。
内能和热机
【回顾】
1．热量的计算
(1)①物态变化时：熔化吸热Q＝m·λ(λ为熔化热)，汽化吸热Q＝m·L(L为汽化热)；
②物态不变时：Q吸＝cm(t－t0)，Q放＝cm(t0－t)。
(2)热平衡方程
①两个物体
②多个物体：在多个物体组成的系统与外界无热交换时，物体吸收的热量之和与物体放出的热量之和相等。
2．热传递
(1)原因：不同物体间或同一物体不同部分之间存在温度差。
(2)方向：从高温物体传到低温物体。
(3)实质：通过分子间的相互作用，热量发生了转移。
(4)形式：热传导、对流、辐射。
3．温度单位
(1)温度的国际单位是开尔文，用符号“K”表示。
(2)开氏温度标度是用一种理想气体来确立的，它的零点被称为绝对零度。根据动力学理论，当温度在绝对零度时，气体分子的动能为零。为了方便起见，开氏温度计上的刻度单位与摄氏温度计上的刻度单位相一致，也就是说，开氏温度计上的一度等于摄氏温度计上的一度，水的凝固点在摄氏温度计上为0 ℃，在开氏温度计上为273.15 K。
4．关于内燃机做功的分析与计算
内燃机的工作过程由四个冲程组成——吸气冲程、压缩冲程、做功冲程和排气冲程。其中在做功冲程中，燃气在汽缸内燃烧，体积迅速膨胀释放出内能并转化为机械能对外做功。每完成四个冲程叫作一个工作循环，在一个工作循环中活塞往复两次、曲轴转动两周、燃气做功一次。
对于一个单缸内燃机来说，设飞轮的转速为n r/min，做功冲程中燃气对活塞产生的平均压强为p，活塞的冲程(即活塞移动的距离)为L，活塞的横截面积为S，则燃气对活塞的压力为 F＝pS，燃气对活塞做的功为W＝FL＝pSL，燃气每分钟做功的次数N＝，燃气每分钟做功W′＝NW＝npSL，单缸热机的功率P＝。
在热机工作过程中，燃料燃烧放出的热量并不能完全被利用，这是因为热机部件会散失一部分热量，克服摩擦要损失一部分热量，废气也要带走一部分热量等。热机效率是用做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的能量的比值来表示的；公式为η＝×100%。
例1 天然气具有热值高、投资成本低、价格实惠、污染少、安全等优点。某市今年天然气用户预计达到6万户，年用气量将达到1350万立方米以上。小李家5月份使用天然气10 m3，已知天然气价格为3.27元/m3，热值为8.4×107 J/m3。求：
(1)完全燃烧10 m3天然气放出的热量。
(2)小李家5月份天然气的费用。
[答案] 解：(1)完全燃烧10 m3天然气放出的热量：Q＝Vq＝10 m3×8.4×107 J/m3＝8.4×108 J。
(2)小李家5月份天然气的费用：10 m3×3.27元/m3＝32.7元。
答：(1)完全燃烧10 m3天然气放出的热量为8.4×108 J；(2)小李家5月份天然气的费用是32.7元。
[方法点拨] 以气体为燃料，如果气体的量以体积为单位，则必须用公式Q＝qV进行计算，如果是以质量为单位，则必须用Q＝qm进行计算。
例2 将一杯热水倒入盛有冷水的保温容器中，冷水的温度升高了10 ℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6 ℃。如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的水温会升高( )
A．5 ℃ B．4 ℃ C．3 ℃ D．2 ℃
[答案] B
设热水和冷水的温度差为t，质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了10 ℃，有Q吸＝Q放，从而可知，cm0(t－10 ℃)＝cm×10 ℃①；
又向保温容器中倒入一小杯同质量、同温度的热水，容器中的水温又上升了6 ℃，
Q吸＝Q放，从而可知，cm0(t－10 ℃－6 ℃)＝c(m＋m0)×6 ℃②；
则①－②得：6 ℃×cm0＝10 ℃×cm－6 ℃×cm－6 ℃×cm0，
整理可得：12 ℃×cm0＝4 ℃×cm，解得：m＝3 m0;
代入①式可得，t＝40 ℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：3m0c(40 ℃－Δt)＝mcΔt，m＝3m0；联立两式解得：Δt＝20 ℃；
则注入第3杯水后，水温还会上升：20 ℃－10 ℃－6 ℃＝4 ℃。
[方法点拨] 解决此类综合性分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答。若不计热量的损失，可利用热平衡方程Q吸＝Q放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入相同的水，结果应是相同的。
1．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是( )
A．0 ℃的冰内能为零
B．两个物体的温度相同，它们之间不能发生热传递
C．物体温度越高，所含热量越多
D．物体吸收了热量，温度一定升高
2．水与酒精是我们日常生活中常见的两种物质。下表列出了它们在标准大气压下的部分物理特征数据，请你参照这些特征分析：让质量及初温都相等的水和酒精冷却，待它们放出相等的热量后再倒在一起混合，下列判断错误的是( )
物质
密度/
(kg·m－3)
比热容/
[J·(kg· ℃)－1]
凝固
点/℃
沸点
/℃
水
1.0×103
4.2×103
0
100
酒精
0.8×103
2.4×103
－117
78
A.在混合过程中，热量从酒精传递给水
B．均匀混合后，混合液的凝固点将比水的凝固点低些
C．均匀混合后，混合液的密度将比水的密度小些
D．均匀混合后，混合液的比热容将比水的比热容小些
3．两个相同的容器分别装有质量相同的两种液体，用同一热源分别加热，液体温度与加热时间关系如图14－1所示，由图可知( )
图14－1
A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容
B．如果升高相同的温度，两种液体吸收的热量相同
C．加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量
D．加热时间相同，甲液体比乙液体温度升高得多
4．一般情况下，单位时间内高温物体向低温物体传递的热量与两个物体的温度差成正比。冬天的北方比较寒冷，房间内都有供暖系统。如果室外温度为－20 ℃，则室内温度为18 ℃；如果室外温度为－30 ℃，则室内温度为12 ℃。那么，房间暖气管的温度为( )
A．75 ℃ B．70 ℃ C．65 ℃ D．60 ℃
5．如图14－2所示是一金属管的横截面，d1 是内径，d2是外径。当对金属管加热时( )
图14－2
A．d1变大，d2变小 B．d1变大，d2变大
C．d1变小，d2变大 D．d1不变，d2变大
6．如图14－3所示的容器中，A、B各有一个可以自由移动的轻活塞，活塞下是水，活塞上为空气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界无热交换。开始A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐流向B中，最后达到平衡，在这个过程中( )
图14－3
A．大气压对水做功，水的内能增加
B．水克服大气压做功，水的内能减少
C．大气压对水不做功，水的内能不变
D．大气压对水不做功，水的内能增加
7．一台单缸四冲程柴油机汽缸内径为90 mm，活塞冲程是100 mm，做功冲程中汽缸内燃气的平均压强是70 N/cm2，飞轮的转速为2000 r/min，则这台柴油机的功率是________kW。
8．乐清中学自主招生一台单缸四冲程汽油机，飞轮转速是1200 r/min，该汽油机每秒钟内完成________个冲程。用两个相同的加热器，分别对质量相等的甲、乙两种液体加热，其温度随时间变化的图像如图14－4 所示，由图像可以看出比热容较大的是________。
图14－4
9．当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。
(1)餐桌上的菜肴，其中多油的菜汤与少油的菜汤相比不易冷却，这主要是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)对于一长度为L、横截面积为S的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为ΔT时，Δt时间内从高温端向低温端传递的热量ΔQ满足关系式：ΔQ＝k，其中k为金属棒的导热系数。如图14－5所示，长度分别为L1、L2，导热系数分别为k1、k2的两个横截面积相等的金属棒在D处紧密对接，两金属棒另一端分别与温度为400 K(左)、300 K(右)的恒定热源良好接触。若L1∶L2＝1∶2，k1∶k2＝3∶2，则在稳定状态下，D处的温度为________K(注：“K”为温度单位)。
图14－5
10．为研究不同物质的吸热能力，某同学用两个完全相同的酒精灯，分别给质量和初温都相同的甲、乙两种液体同时加热，分别记录加热时间和升高的温度，根据记录的数据作出了两种液体温度随时间变化的图像，如图14－6所示。
图14－6
(1)根据图像，该同学认为：“加热相同的时间，甲升高的温度高一些，这说明甲吸收的热量多一些。”这名同学的判断是否正确？________。请说明理由：________________________________________________________________________。
(2)要使甲、乙升高相同的温度，应给________加热更长的时间。
(3)如果甲的比热容是1.8×103 J/(kg· ℃)，则乙的比热容是____________J/(kg· ℃)。
11．某物理兴趣小组的同学，用煤炉给8 kg的水加热，同时他们绘制了如图14－7所示的加热过程中水温随时间变化的图像。若在4 min内完全燃烧了1.4 kg的煤，水的比热容为4.2× 103 J/(kg·℃)，煤的热值约为3×107 J/kg，求：
(1)经过4 min时间加热，水所吸收的热量。
(2)煤炉烧水时的热效率。
图14－7
12．在野外施工中，需要使质量m＝4.2 kg的铝合金构件升温，除了保温瓶中尚存有温度 t＝90 ℃的1.2 kg的热水外，无其他热源，试提出一个操作方案，能利用这些水使构件从温度t0＝10 ℃升温到60 ℃以上(含60 ℃)。并通过计算验证你的方案。已知铝合金的比热容 c合金＝0.88×103 J/(kg·℃)，水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，不计向周围环境散失的热量。
13．某密闭房间内有一台空调，当房间内温度为t2，房间外温度为 t1时，空调正常工作每秒消耗的电功W＝2 kJ，此时空调每秒从房间吸取的热量为Q2，向室外释放的热量为Q1，W与Q2、Q1之间满足如下关系式：①W＋Q2＝Q1；②设T＝t＋273，则有：＝；若室外向房间每秒漏进(或漏出)的热量与房间内外的温差成正比，当室外温度为30 ℃，温度控制器开关使其间断运转30%的时间(例如开了3 min就停7 min，如此交替开停)，发现这时室内保持20 ℃不变。试问：
(1)在夏天仍要求维持室内温度为20 ℃，则该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是多少摄氏度？
(2)若在冬天，空调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为20 ℃，则它能正常运转的最低室外温度是多少摄氏度？
14．当今世界，研制各种机器都必须考虑节约能源和治理废气污染这一重要课题。在内燃机中，废气带走了很多能量，如果能将这些能量再利用起来，会使内燃机的效率提高许多。某工厂科研人员研制生产的四冲程汽车专用柴油发动机，就采用了很多新技术。其中最重要的一项叫“增压”技术，它是利用“废气涡轮增压器”使排气冲程中排出的高温、高压的废气去冲击“废气涡轮”高速旋转，它同时又带动同轴的进气系统中的“进气涡轮”也高速旋转，从而增加吸气冲程的进气量并增大进气气压，使做功冲程中柴油燃烧得更充分，燃气压强更大，同时也减少了废气中的有害物质，达到提高柴油发动机效率和减少废气污染的目的。这种柴油发动机有6个汽缸，汽缸直径为110 mm，活塞行程为135 mm，当转速为2300 r/min时，发动机功率为220 kW，最低油耗可达240 g/(kW·h)，柴油的热值为4.3×107 J/kg。请回答下列问题。
(1)该柴油发动机的效率最高可达多少？
(2)在做功冲程中汽缸内的平均压强是多少？
(3)如果将我国这种机型的汽车柴油发动机都安装“增压器”后，能使它们的平均效率由原来的约31%提高到近35%，安装前按每年消耗3亿吨柴油估算，这项技术每年能为我国节约多少吨柴油？
(4)如果目前我国柴油的平均价格为3750元/吨，根据上面的估算结果，计算使用“增压”技术后仅节约柴油一项可使我国每年节约多少资金。由此你有哪些认识？
15．为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0 ℃的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h，如图14－8所示。已知：当工件初始温度分别为t1＝75 ℃和t2＝100 ℃时，对应工件陷入冰中的深度分别为h1＝ 13.6 cm，h2＝16.7 cm，球的体积V球＝πr3，工件的密度约为冰的3倍。设实验过程中环境温度恒为0 ℃，不计热量损失。冰的熔解热λ＝3.34×105 J/kg。试求该材料的比热容c。
图14－8
16．水在热电厂的锅炉中变为水蒸气，通过涡轮机带动发电机发电，用过的水蒸气在液化器中凝结成水，再到锅炉，循环使用。液化器中的冷却水则流到冷却塔中降温，如图14－9所示，求：[水的比热容c＝4.2×103 J/(kg·℃)]
(1)夏天，来自冷却塔的水温为16 ℃，而回到冷却塔的水温为30 ℃。若冷却塔和液化器间水的流量为15 m3/s，试求这个系统通过冷却塔散热的功率。
(2)如果发电机的发电功率为5.6×105 kW，发电机把机械能转化为电能的效率为80%，不计水蒸气通过涡轮机过程中由于热传递造成的能量损失及涡轮机的摩擦，试求水蒸气的能量转化为电能的效率。
图14－9
答案
1．B 因为一切物体的分子都在不停地做无规则运动，所以一切物体都具有内能；发生热传递的条件是有温度差，所以两个温度相同的物体之间不会发生热传递；热量是状态量，描述它的术语是“吸收”或“放出”，不能用“含有”；物体吸热时，内能增加，但温度不一定升高，如晶体在熔化过程中吸收热量，但温度保持不变。
2．A
3．A 由题图可知，质量相同的甲、乙两种液体升高相同的温度，甲的加热时间更长，吸收的热量更多，根据公式Q吸＝cm(t－t0)，质量、升高的温度一定时，吸收的热量和物质的比热容成正比，甲吸收的热量多说明甲的比热容大；由题图可知，质量相同的甲、乙两种液体升高相同的温度，甲的加热时间更长，吸收的热量更多；用同一热源加热，相同的时间内甲、乙两种液体吸收的热量是相同的；由题图可知，质量相同的甲、乙两种液体加热相同的时间，乙的温度升高得更多。
4．A 由题知，单位时间内高温物体向低温物体传递的热量与两个物体的温度差成正比，即Q放＝kΔt，其中k为比例系数，与传递热量的物质有关。
设暖气管的温度为t，暖气管向房间内放热时比例系数为k1，室内向室外放热时比例系数为k2。
(1)如果室外温度为－20 ℃，则室内温度为18 ℃，则房间暖气管向室内放出的热量：
Q1＝k1Δt1＝k1(t－18 ℃)，
室内向室外放出的热量：Q2＝k2Δt2＝k2[18 ℃)]＝k2×38 ℃；
为了使室内温度恒定，则Q1＝Q2，否则室内温度要么升高，要么降低，
则有：k1(t－18 ℃)＝k2×38 ℃①；
(2)如果室外温度为－30 ℃，则室内温度为12 ℃，则房间暖气管向室内放出的热量：
Q3＝k1Δt3＝k1(t－12 ℃)，
室内向室外放出的热量：Q4＝k2Δt4＝k2[12 ℃)]＝k2×42 ℃；
为了使室内温度恒定，则Q3＝Q4，则有：k1(t－12 ℃)＝k2×42 ℃②；
可得：＝③；
解得t＝75 ℃。
5．B 当对金属管加热时，金属管的金属部分受热向外膨胀，所以金属管的外径部分向外膨胀，金属管的外径增大；同时金属管的内径部分也向内膨胀，但是内径还是比原来要大，所以d1变大，d2变大。
6．D (1)分析大气压力对水是否做功：打开阀门K后，根据连通器原理，最后A、B两管中的水面相平，如图所示，即A中水面下降，B中水面上升。
设A管截面积为S1，水面下降距离为h1，B管截面积为S2，水面上升距离为h2，
由于水的总体积保持不变，则有S1h1＝S2h2，A管中大气压对水做的功：W1＝p0S1h1，
B管中大气压对水做的功：W2＝－p0S2h2，大气压对水做的总功：W＝W1＋W2＝p0S1h1－p0S2h2，因为S1h1＝S2h2，所以W＝0，即大气压力对水不做功。
(2)分析水的内能是否改变：打开阀门K后，A中的水逐渐向B中流，即A中水的重力做正功，B中水的重力做负功，但从最后的效果看，是A管中高度为h1的水移至较低的B管中高度为h2的地方，如图所示，所以在这个过程中水的重力做正功。同时，整个装置是绝热的，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，式中Q＝0，W为正值，所以ΔU为正值，即水的内能增加。
7．7.42
活塞的面积：S＝πr2＝3.14×(×90×10－3 m)2＝6.3585×10－3 m2，p＝70 N/cm2＝7×105 Pa，燃气对活塞的平均压力：F＝pS＝7×105 Pa×6.3585×10－3m2＝4450.95 N；
一个做功冲程中燃气对活塞做的功：W＝Fs＝4450.95 N×0.1 m＝445.095 J；
曲轴每转两圈对外做功一次，所以1 min转动2000周，要做功1000次，
W总＝W×1000＝445.095 J×1000＝445095 J，P＝＝＝7418.25 W≈7.42 kW。
8．40 乙
四冲程汽油机的飞轮转速为1200 r/min，则该飞轮每秒钟转20圈。因为一个工作循环飞轮转2圈，完成四个冲程，所以该汽油机每秒钟内完成40个冲程。由题图可以看出，当加热时间相同即吸收的热量相同时，甲的温度升高得多，利用热量的计算公式Q＝cmΔt可知，在质量相等、初温相同、吸热也相同的情况下，谁的温度升高得多，它的比热容就小，所以，甲的比热容比乙的比热容小。
9．(1)油层覆盖在汤的表面，阻碍了水的蒸发
(2)375
(1)由于油的密度比水小，浮在水面上，阻碍了水的蒸发，而水在蒸发时要吸热，当蒸发慢时，吸收的热量就少，降温就慢。(2)设在稳定状态下，D处的温度为T，则对于长度为L1的细棒：ΔQ1＝，对于长度为L2的细棒：ΔQ2＝。因为热传递过程中当处于稳定状态时热平衡，所以ΔQ1＝ΔQ2，将L1∶L2＝1∶2，k1∶k2＝3∶2代入，解得T＝375 K。
10．(1)不正确 相同的酒精灯加热相同的时间，物质吸收的热量相同
(2)乙
(3)2.4×103
(1)使用相同的酒精灯，加热相同的时间，甲、乙两种液体吸收的热量相同，这名同学的判断是错误的。(2)由图知，吸收相同的热量，甲液体温度升高得多，所以要使甲、乙升高相同的温度，应给乙加热更长的时间。(3)由Q＝cmΔt，可得c＝，则＝＝＝，乙的比热容为 c乙＝c甲＝×1.8×103 J/(kg·℃)＝2.4×103 J/(kg·℃)。
11．解：(1)经过4 min时间加热，水所吸收的热量：Q吸＝cm水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg· ℃)× 8 kg×(70 ℃－20 ℃)＝1.68×106 J。
(2)煤完全燃烧产生的热量：Q放＝m煤q＝1.4 kg×3×107 J/kg＝4.2×107 J；煤炉烧水时的热效率：η＝×100%＝×100%＝4%。
答：(1)水所吸收的热量是1.68×106 J；(2)煤炉烧水时的热效率是4%。
12．(1)操作方案：将保温瓶中t01＝90 ℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为t02＝10 ℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度升高到t1；将这部分温度为t1的水倒掉，再从保温瓶中倒出一部分热水，再次与温度为t1的构件接触，并达到热平衡，此时构件的温度升高到t2；再将这些温度为t2的热水倒掉，然后再从保温瓶中倒出一部分热水使温度为t2的构件升温……直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终就可使构件的温度达到所要求的值。
验证：如将1.2 kg热水分3次倒出，每次倒出m0＝0.4 kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
Q1＝c水m0(t01－t1)，Q1′＝c金m金(t1－t02)
因为Q1＝Q1′
所以c水m0(t01－t1)＝c金m金(t1－t02)
即：4.2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t1)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t1－10 ℃)
解得：t1＝35 ℃。
同理第二次热平衡：
4．2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t2)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t2－35 ℃)
解得t2＝52.1875 ℃。
第三次热平衡：
4．2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t3)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t3－52.1875 ℃)
解得t3≈64 ℃。
由此可知，至第三次时构件温度可达到64 ℃。
13．解：(1)因为W＋Q2＝Q1，T1＝t1＋273，T2＝t2＋273，所以＝＝，
整理可得：Q2＝ W。设室外向房间的漏热为Q漏＝D(t1－t2)，空调使房间内温度维持不变，则有Q漏＝Q2，即D(t1－t2)＝ W，按照题意有：D(30 ℃－20 ℃)＝30%××2000 J，解得：D＝1758。设室外温度为t1′，空调连续工作可保持室温 t2＝20 ℃不变，
则有：D×(t1′－t2)＝×2000 J，代入数据有：1758×(t1′－20 ℃)＝×2000 J，
解得：t1′≈38.26 ℃。
(2)设冬天时，房间温度为t2＝20 ℃，室外温度为t1″，由房间向室外泄漏热量为Q漏′，空调从室外吸热而向房间放热，则有Q漏′＝D(t2－t1″)，W＋Q2′＝Q1′，＝，
式中Q1′、Q2′分别为空调向房间释放的热量和从室外吸收的热量，当房间保持室温t2＝20 ℃不变时，有Q漏′＝Q1′，即Q漏′＝D(t2－t1″)＝W，即1758×(20 ℃－t1″)＝×2000 J，解得：t1″≈1.74 ℃。
答：(1)在夏天仍要求维持室内温度为20 ℃，则该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是38.26 ℃；(2)若在冬天，空调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为20 ℃，则它能正常运转的最低室外温度是1.74 ℃。
14．解：(1)240 g/(kW·h)表示获得1 kW·h电能消耗240 g柴油，
所以柴油机工作时获得的有用功：
W有用＝1 kW·h＝3.6×106 J，
240 g柴油完全燃烧放出的热量为Q＝mq＝0.24 kg×4.3×107 J/kg＝1.032×107 J，
所以柴油机的效率为η＝×100%＝×100%≈34.9%。
(2)每秒钟的做功冲程数：n＝×＝，
设做功冲程中的平均压强为p，则有用功率：
P＝6nFL＝6npSL＝6npπ(D)2L，
所以p＝＝
≈1.49×106 Pa。
(3)因为安装“增压器”前后有用功是相同的，
所以η1qm1＝η2qm2，则m2＝m1，
Δm＝m1－m2＝(1－)m1＝(1－)×3亿吨≈0.34亿吨。
(4)安装“增压器”后，仅节约柴油一项每年可为国家节约的资金：
3750元/t×3.4×107 t＝1.275×1011元；由此可知，安装“增压器”，节约能源，利国利民！
答：(1)该柴油发动机的效率最高可达34.9%；(2)在做功冲程中汽缸内的平均压强是1.49× 106 Pa；(3)这项技术每年能为我国节约0.34亿吨柴油；(4)使用“增压”技术后仅节约柴油一项可使我国每年节约1.275×1011元，安装“增压器”，节约能源，利国利民，势在必行！
15．解：设工件的半径为r ，
则V＝πr3，截面积为S＝πr2，
那么第一次熔化了的冰的体积：
V1＝S(13.6 cm－r)＋πr3。
第二次熔化了的冰的体积：
V2＝S(16.7 cm－r)＋πr3。
熔化了冰的体积差：ΔV＝V2－V1＝πr2(16.7 cm－r)＋πr3－πr2(13.6 cm－r)－πr3＝3.1 cm×πr2;
熔化了冰的质量差：Δm＝ρ冰×3.1 cm×πr2;
两次冰吸收的热量差：ΔQ吸＝λ×Δm＝3.34×105 J/kg×ρ冰×3.1 cm×πr2。
这个热量差应该等于两次工件放热的差：ΔQ放＝c×3ρ冰V工件(100 ℃－0 ℃)－c×3ρ冰V工件(75 ℃－ 0 ℃)＝c×3ρ冰×πr3(100 ℃－0 ℃)－c×3ρ冰πr3(75 ℃－0 ℃)＝c×3ρ冰×πr3×25 ℃。
由题知，ΔQ吸＝ΔQ放，
即：3.34×105 J/kg×ρ冰×3.1 cm×πr2＝c×3ρ冰×πr3×25 ℃①；
根据第一次热平衡，列出方程：cm球Δt1＝
λρ冰②；
根据第二次热平衡，列出方程：cm球Δt2＝
λρ冰③；
③×3－②×4，化简并得到：r＝12h1－9h2＝12×13.6 cm－9×16.7 cm＝12.9 cm；
代入①得：c≈0.8×103 J/(kg·℃)。
答：该材料的比热容为0.8×103 J/(kg·℃)。
16．解：(1)冷却塔和液化器间水的流量为15 m3/s，即15 m3/s×1×103 kg/m3＝1.5×104 kg/s，
所以单位时间内，内能变化为：Q＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1.5×104 kg×(30 ℃－16 ℃)＝8.82×108 J；
散热的功率：P内＝＝＝8.82×108 W。
(2)发电机消耗的机械功率：P机＝＝7×108 W，
由(1)知，单位时间内消耗的内能是P内＝8.82×108 W，
所以水蒸气的能量转化为电能的效率为η＝×100%＝×100%≈35.4%。
答：(1)这个系统通过冷却塔散热的功率为8.82×108 W；(2)水蒸气的能量转化为电能的效率为35.4%。
内能和热机
【回顾】
1．热量的计算
(1)①物态变化时：熔化吸热Q＝m·λ(λ为熔化热)，汽化吸热Q＝m·L(L为汽化热)；
②物态不变时：Q吸＝cm(t－t0)，Q放＝cm(t0－t)。
(2)热平衡方程
①两个物体
②多个物体：在多个物体组成的系统与外界无热交换时，物体吸收的热量之和与物体放出的热量之和相等。
2．热传递
(1)原因：不同物体间或同一物体不同部分之间存在温度差。
(2)方向：从高温物体传到低温物体。
(3)实质：通过分子间的相互作用，热量发生了转移。
(4)形式：热传导、对流、辐射。
3．温度单位
(1)温度的国际单位是开尔文，用符号“K”表示。
(2)开氏温度标度是用一种理想气体来确立的，它的零点被称为绝对零度。根据动力学理论，当温度在绝对零度时，气体分子的动能为零。为了方便起见，开氏温度计上的刻度单位与摄氏温度计上的刻度单位相一致，也就是说，开氏温度计上的一度等于摄氏温度计上的一度，水的凝固点在摄氏温度计上为0 ℃，在开氏温度计上为273.15 K。
4．关于内燃机做功的分析与计算
内燃机的工作过程由四个冲程组成——吸气冲程、压缩冲程、做功冲程和排气冲程。其中在做功冲程中，燃气在汽缸内燃烧，体积迅速膨胀释放出内能并转化为机械能对外做功。每完成四个冲程叫作一个工作循环，在一个工作循环中活塞往复两次、曲轴转动两周、燃气做功一次。
对于一个单缸内燃机来说，设飞轮的转速为n r/min，做功冲程中燃气对活塞产生的平均压强为p，活塞的冲程(即活塞移动的距离)为L，活塞的横截面积为S，则燃气对活塞的压力为 F＝pS，燃气对活塞做的功为W＝FL＝pSL，燃气每分钟做功的次数N＝，燃气每分钟做功W′＝NW＝npSL，单缸热机的功率P＝。
在热机工作过程中，燃料燃烧放出的热量并不能完全被利用，这是因为热机部件会散失一部分热量，克服摩擦要损失一部分热量，废气也要带走一部分热量等。热机效率是用做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的能量的比值来表示的；公式为η＝×100%。
例1 天然气具有热值高、投资成本低、价格实惠、污染少、安全等优点。某市今年天然气用户预计达到6万户，年用气量将达到1350万立方米以上。小李家5月份使用天然气10 m3，已知天然气价格为3.27元/m3，热值为8.4×107 J/m3。求：
(1)完全燃烧10 m3天然气放出的热量。
(2)小李家5月份天然气的费用。
[答案] 解：(1)完全燃烧10 m3天然气放出的热量：Q＝Vq＝10 m3×8.4×107 J/m3＝8.4×108 J。
(2)小李家5月份天然气的费用：10 m3×3.27元/m3＝32.7元。
答：(1)完全燃烧10 m3天然气放出的热量为8.4×108 J；(2)小李家5月份天然气的费用是32.7元。
[方法点拨] 以气体为燃料，如果气体的量以体积为单位，则必须用公式Q＝qV进行计算，如果是以质量为单位，则必须用Q＝qm进行计算。
例2 将一杯热水倒入盛有冷水的保温容器中，冷水的温度升高了10 ℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6 ℃。如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的水温会升高( )
A．5 ℃ B．4 ℃ C．3 ℃ D．2 ℃
[答案] B
设热水和冷水的温度差为t，质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了10 ℃，有Q吸＝Q放，从而可知，cm0(t－10 ℃)＝cm×10 ℃①；
又向保温容器中倒入一小杯同质量、同温度的热水，容器中的水温又上升了6 ℃，
Q吸＝Q放，从而可知，cm0(t－10 ℃－6 ℃)＝c(m＋m0)×6 ℃②；
则①－②得：6 ℃×cm0＝10 ℃×cm－6 ℃×cm－6 ℃×cm0，
整理可得：12 ℃×cm0＝4 ℃×cm，解得：m＝3 m0;
代入①式可得，t＝40 ℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：3m0c(40 ℃－Δt)＝mcΔt，m＝3m0；联立两式解得：Δt＝20 ℃；
则注入第3杯水后，水温还会上升：20 ℃－10 ℃－6 ℃＝4 ℃。
[方法点拨] 解决此类综合性分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答。若不计热量的损失，可利用热平衡方程Q吸＝Q放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入相同的水，结果应是相同的。
1．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是( )
A．0 ℃的冰内能为零
B．两个物体的温度相同，它们之间不能发生热传递
C．物体温度越高，所含热量越多
D．物体吸收了热量，温度一定升高
2．水与酒精是我们日常生活中常见的两种物质。下表列出了它们在标准大气压下的部分物理特征数据，请你参照这些特征分析：让质量及初温都相等的水和酒精冷却，待它们放出相等的热量后再倒在一起混合，下列判断错误的是( )
物质
密度/
(kg·m－3)
比热容/
[J·(kg· ℃)－1]
凝固
点/℃
沸点
/℃
水
1.0×103
4.2×103
0
100
酒精
0.8×103
2.4×103
－117
78
A.在混合过程中，热量从酒精传递给水
B．均匀混合后，混合液的凝固点将比水的凝固点低些
C．均匀混合后，混合液的密度将比水的密度小些
D．均匀混合后，混合液的比热容将比水的比热容小些
3．两个相同的容器分别装有质量相同的两种液体，用同一热源分别加热，液体温度与加热时间关系如图14－1所示，由图可知( )
图14－1
A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容
B．如果升高相同的温度，两种液体吸收的热量相同
C．加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量
D．加热时间相同，甲液体比乙液体温度升高得多
4．一般情况下，单位时间内高温物体向低温物体传递的热量与两个物体的温度差成正比。冬天的北方比较寒冷，房间内都有供暖系统。如果室外温度为－20 ℃，则室内温度为18 ℃；如果室外温度为－30 ℃，则室内温度为12 ℃。那么，房间暖气管的温度为( )
A．75 ℃ B．70 ℃ C．65 ℃ D．60 ℃
5．如图14－2所示是一金属管的横截面，d1 是内径，d2是外径。当对金属管加热时( )
图14－2
A．d1变大，d2变小 B．d1变大，d2变大
C．d1变小，d2变大 D．d1不变，d2变大
6．如图14－3所示的容器中，A、B各有一个可以自由移动的轻活塞，活塞下是水，活塞上为空气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界无热交换。开始A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐流向B中，最后达到平衡，在这个过程中( )
图14－3
A．大气压对水做功，水的内能增加
B．水克服大气压做功，水的内能减少
C．大气压对水不做功，水的内能不变
D．大气压对水不做功，水的内能增加
7．一台单缸四冲程柴油机汽缸内径为90 mm，活塞冲程是100 mm，做功冲程中汽缸内燃气的平均压强是70 N/cm2，飞轮的转速为2000 r/min，则这台柴油机的功率是________kW。
8．乐清中学自主招生一台单缸四冲程汽油机，飞轮转速是1200 r/min，该汽油机每秒钟内完成________个冲程。用两个相同的加热器，分别对质量相等的甲、乙两种液体加热，其温度随时间变化的图像如图14－4 所示，由图像可以看出比热容较大的是________。
图14－4
9．当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。
(1)餐桌上的菜肴，其中多油的菜汤与少油的菜汤相比不易冷却，这主要是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)对于一长度为L、横截面积为S的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为ΔT时，Δt时间内从高温端向低温端传递的热量ΔQ满足关系式：ΔQ＝k，其中k为金属棒的导热系数。如图14－5所示，长度分别为L1、L2，导热系数分别为k1、k2的两个横截面积相等的金属棒在D处紧密对接，两金属棒另一端分别与温度为400 K(左)、300 K(右)的恒定热源良好接触。若L1∶L2＝1∶2，k1∶k2＝3∶2，则在稳定状态下，D处的温度为________K(注：“K”为温度单位)。
图14－5
10．为研究不同物质的吸热能力，某同学用两个完全相同的酒精灯，分别给质量和初温都相同的甲、乙两种液体同时加热，分别记录加热时间和升高的温度，根据记录的数据作出了两种液体温度随时间变化的图像，如图14－6所示。
图14－6
(1)根据图像，该同学认为：“加热相同的时间，甲升高的温度高一些，这说明甲吸收的热量多一些。”这名同学的判断是否正确？________。请说明理由：________________________________________________________________________。
(2)要使甲、乙升高相同的温度，应给________加热更长的时间。
(3)如果甲的比热容是1.8×103 J/(kg· ℃)，则乙的比热容是____________J/(kg· ℃)。
11．某物理兴趣小组的同学，用煤炉给8 kg的水加热，同时他们绘制了如图14－7所示的加热过程中水温随时间变化的图像。若在4 min内完全燃烧了1.4 kg的煤，水的比热容为4.2× 103 J/(kg·℃)，煤的热值约为3×107 J/kg，求：
(1)经过4 min时间加热，水所吸收的热量。
(2)煤炉烧水时的热效率。
图14－7
12．在野外施工中，需要使质量m＝4.2 kg的铝合金构件升温，除了保温瓶中尚存有温度 t＝90 ℃的1.2 kg的热水外，无其他热源，试提出一个操作方案，能利用这些水使构件从温度t0＝10 ℃升温到60 ℃以上(含60 ℃)。并通过计算验证你的方案。已知铝合金的比热容 c合金＝0.88×103 J/(kg·℃)，水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，不计向周围环境散失的热量。
13．某密闭房间内有一台空调，当房间内温度为t2，房间外温度为 t1时，空调正常工作每秒消耗的电功W＝2 kJ，此时空调每秒从房间吸取的热量为Q2，向室外释放的热量为Q1，W与Q2、Q1之间满足如下关系式：①W＋Q2＝Q1；②设T＝t＋273，则有：＝；若室外向房间每秒漏进(或漏出)的热量与房间内外的温差成正比，当室外温度为30 ℃，温度控制器开关使其间断运转30%的时间(例如开了3 min就停7 min，如此交替开停)，发现这时室内保持20 ℃不变。试问：
(1)在夏天仍要求维持室内温度为20 ℃，则该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是多少摄氏度？
(2)若在冬天，空调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为20 ℃，则它能正常运转的最低室外温度是多少摄氏度？
14．当今世界，研制各种机器都必须考虑节约能源和治理废气污染这一重要课题。在内燃机中，废气带走了很多能量，如果能将这些能量再利用起来，会使内燃机的效率提高许多。某工厂科研人员研制生产的四冲程汽车专用柴油发动机，就采用了很多新技术。其中最重要的一项叫“增压”技术，它是利用“废气涡轮增压器”使排气冲程中排出的高温、高压的废气去冲击“废气涡轮”高速旋转，它同时又带动同轴的进气系统中的“进气涡轮”也高速旋转，从而增加吸气冲程的进气量并增大进气气压，使做功冲程中柴油燃烧得更充分，燃气压强更大，同时也减少了废气中的有害物质，达到提高柴油发动机效率和减少废气污染的目的。这种柴油发动机有6个汽缸，汽缸直径为110 mm，活塞行程为135 mm，当转速为2300 r/min时，发动机功率为220 kW，最低油耗可达240 g/(kW·h)，柴油的热值为4.3×107 J/kg。请回答下列问题。
(1)该柴油发动机的效率最高可达多少？
(2)在做功冲程中汽缸内的平均压强是多少？
(3)如果将我国这种机型的汽车柴油发动机都安装“增压器”后，能使它们的平均效率由原来的约31%提高到近35%，安装前按每年消耗3亿吨柴油估算，这项技术每年能为我国节约多少吨柴油？
(4)如果目前我国柴油的平均价格为3750元/吨，根据上面的估算结果，计算使用“增压”技术后仅节约柴油一项可使我国每年节约多少资金。由此你有哪些认识？
15．为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0 ℃的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h，如图14－8所示。已知：当工件初始温度分别为t1＝75 ℃和t2＝100 ℃时，对应工件陷入冰中的深度分别为h1＝ 13.6 cm，h2＝16.7 cm，球的体积V球＝πr3，工件的密度约为冰的3倍。设实验过程中环境温度恒为0 ℃，不计热量损失。冰的熔解热λ＝3.34×105 J/kg。试求该材料的比热容c。
图14－8
16．水在热电厂的锅炉中变为水蒸气，通过涡轮机带动发电机发电，用过的水蒸气在液化器中凝结成水，再到锅炉，循环使用。液化器中的冷却水则流到冷却塔中降温，如图14－9所示，求：[水的比热容c＝4.2×103 J/(kg·℃)]
(1)夏天，来自冷却塔的水温为16 ℃，而回到冷却塔的水温为30 ℃。若冷却塔和液化器间水的流量为15 m3/s，试求这个系统通过冷却塔散热的功率。
(2)如果发电机的发电功率为5.6×105 kW，发电机把机械能转化为电能的效率为80%，不计水蒸气通过涡轮机过程中由于热传递造成的能量损失及涡轮机的摩擦，试求水蒸气的能量转化为电能的效率。
图14－9
答案
1．B 因为一切物体的分子都在不停地做无规则运动，所以一切物体都具有内能；发生热传递的条件是有温度差，所以两个温度相同的物体之间不会发生热传递；热量是状态量，描述它的术语是“吸收”或“放出”，不能用“含有”；物体吸热时，内能增加，但温度不一定升高，如晶体在熔化过程中吸收热量，但温度保持不变。
2．A
3．A 由题图可知，质量相同的甲、乙两种液体升高相同的温度，甲的加热时间更长，吸收的热量更多，根据公式Q吸＝cm(t－t0)，质量、升高的温度一定时，吸收的热量和物质的比热容成正比，甲吸收的热量多说明甲的比热容大；由题图可知，质量相同的甲、乙两种液体升高相同的温度，甲的加热时间更长，吸收的热量更多；用同一热源加热，相同的时间内甲、乙两种液体吸收的热量是相同的；由题图可知，质量相同的甲、乙两种液体加热相同的时间，乙的温度升高得更多。
4．A 由题知，单位时间内高温物体向低温物体传递的热量与两个物体的温度差成正比，即Q放＝kΔt，其中k为比例系数，与传递热量的物质有关。
设暖气管的温度为t，暖气管向房间内放热时比例系数为k1，室内向室外放热时比例系数为k2。
(1)如果室外温度为－20 ℃，则室内温度为18 ℃，则房间暖气管向室内放出的热量：
Q1＝k1Δt1＝k1(t－18 ℃)，
室内向室外放出的热量：Q2＝k2Δt2＝k2[18 ℃)]＝k2×38 ℃；
为了使室内温度恒定，则Q1＝Q2，否则室内温度要么升高，要么降低，
则有：k1(t－18 ℃)＝k2×38 ℃①；
(2)如果室外温度为－30 ℃，则室内温度为12 ℃，则房间暖气管向室内放出的热量：
Q3＝k1Δt3＝k1(t－12 ℃)，
室内向室外放出的热量：Q4＝k2Δt4＝k2[12 ℃)]＝k2×42 ℃；
为了使室内温度恒定，则Q3＝Q4，则有：k1(t－12 ℃)＝k2×42 ℃②；
可得：＝③；
解得t＝75 ℃。
5．B 当对金属管加热时，金属管的金属部分受热向外膨胀，所以金属管的外径部分向外膨胀，金属管的外径增大；同时金属管的内径部分也向内膨胀，但是内径还是比原来要大，所以d1变大，d2变大。
6．D (1)分析大气压力对水是否做功：打开阀门K后，根据连通器原理，最后A、B两管中的水面相平，如图所示，即A中水面下降，B中水面上升。
设A管截面积为S1，水面下降距离为h1，B管截面积为S2，水面上升距离为h2，
由于水的总体积保持不变，则有S1h1＝S2h2，A管中大气压对水做的功：W1＝p0S1h1，
B管中大气压对水做的功：W2＝－p0S2h2，大气压对水做的总功：W＝W1＋W2＝p0S1h1－p0S2h2，因为S1h1＝S2h2，所以W＝0，即大气压力对水不做功。
(2)分析水的内能是否改变：打开阀门K后，A中的水逐渐向B中流，即A中水的重力做正功，B中水的重力做负功，但从最后的效果看，是A管中高度为h1的水移至较低的B管中高度为h2的地方，如图所示，所以在这个过程中水的重力做正功。同时，整个装置是绝热的，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，式中Q＝0，W为正值，所以ΔU为正值，即水的内能增加。
7．7.42
活塞的面积：S＝πr2＝3.14×(×90×10－3 m)2＝6.3585×10－3 m2，p＝70 N/cm2＝7×105 Pa，燃气对活塞的平均压力：F＝pS＝7×105 Pa×6.3585×10－3m2＝4450.95 N；
一个做功冲程中燃气对活塞做的功：W＝Fs＝4450.95 N×0.1 m＝445.095 J；
曲轴每转两圈对外做功一次，所以1 min转动2000周，要做功1000次，
W总＝W×1000＝445.095 J×1000＝445095 J，P＝＝＝7418.25 W≈7.42 kW。
8．40 乙
四冲程汽油机的飞轮转速为1200 r/min，则该飞轮每秒钟转20圈。因为一个工作循环飞轮转2圈，完成四个冲程，所以该汽油机每秒钟内完成40个冲程。由题图可以看出，当加热时间相同即吸收的热量相同时，甲的温度升高得多，利用热量的计算公式Q＝cmΔt可知，在质量相等、初温相同、吸热也相同的情况下，谁的温度升高得多，它的比热容就小，所以，甲的比热容比乙的比热容小。
9．(1)油层覆盖在汤的表面，阻碍了水的蒸发
(2)375
(1)由于油的密度比水小，浮在水面上，阻碍了水的蒸发，而水在蒸发时要吸热，当蒸发慢时，吸收的热量就少，降温就慢。(2)设在稳定状态下，D处的温度为T，则对于长度为L1的细棒：ΔQ1＝，对于长度为L2的细棒：ΔQ2＝。因为热传递过程中当处于稳定状态时热平衡，所以ΔQ1＝ΔQ2，将L1∶L2＝1∶2，k1∶k2＝3∶2代入，解得T＝375 K。
10．(1)不正确 相同的酒精灯加热相同的时间，物质吸收的热量相同
(2)乙
(3)2.4×103
(1)使用相同的酒精灯，加热相同的时间，甲、乙两种液体吸收的热量相同，这名同学的判断是错误的。(2)由图知，吸收相同的热量，甲液体温度升高得多，所以要使甲、乙升高相同的温度，应给乙加热更长的时间。(3)由Q＝cmΔt，可得c＝，则＝＝＝，乙的比热容为 c乙＝c甲＝×1.8×103 J/(kg·℃)＝2.4×103 J/(kg·℃)。
11．解：(1)经过4 min时间加热，水所吸收的热量：Q吸＝cm水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg· ℃)× 8 kg×(70 ℃－20 ℃)＝1.68×106 J。
(2)煤完全燃烧产生的热量：Q放＝m煤q＝1.4 kg×3×107 J/kg＝4.2×107 J；煤炉烧水时的热效率：η＝×100%＝×100%＝4%。
答：(1)水所吸收的热量是1.68×106 J；(2)煤炉烧水时的热效率是4%。
12．(1)操作方案：将保温瓶中t01＝90 ℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为t02＝10 ℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度升高到t1；将这部分温度为t1的水倒掉，再从保温瓶中倒出一部分热水，再次与温度为t1的构件接触，并达到热平衡，此时构件的温度升高到t2；再将这些温度为t2的热水倒掉，然后再从保温瓶中倒出一部分热水使温度为t2的构件升温……直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终就可使构件的温度达到所要求的值。
验证：如将1.2 kg热水分3次倒出，每次倒出m0＝0.4 kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
Q1＝c水m0(t01－t1)，Q1′＝c金m金(t1－t02)
因为Q1＝Q1′
所以c水m0(t01－t1)＝c金m金(t1－t02)
即：4.2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t1)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t1－10 ℃)
解得：t1＝35 ℃。
同理第二次热平衡：
4．2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t2)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t2－35 ℃)
解得t2＝52.1875 ℃。
第三次热平衡：
4．2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t3)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t3－52.1875 ℃)
解得t3≈64 ℃。
由此可知，至第三次时构件温度可达到64 ℃。
13．解：(1)因为W＋Q2＝Q1，T1＝t1＋273，T2＝t2＋273，所以＝＝，
整理可得：Q2＝ W。设室外向房间的漏热为Q漏＝D(t1－t2)，空调使房间内温度维持不变，则有Q漏＝Q2，即D(t1－t2)＝ W，按照题意有：D(30 ℃－20 ℃)＝30%××2000 J，解得：D＝1758。设室外温度为t1′，空调连续工作可保持室温 t2＝20 ℃不变，
则有：D×(t1′－t2)＝×2000 J，代入数据有：1758×(t1′－20 ℃)＝×2000 J，
解得：t1′≈38.26 ℃。
(2)设冬天时，房间温度为t2＝20 ℃，室外温度为t1″，由房间向室外泄漏热量为Q漏′，空调从室外吸热而向房间放热，则有Q漏′＝D(t2－t1″)，W＋Q2′＝Q1′，＝，
式中Q1′、Q2′分别为空调向房间释放的热量和从室外吸收的热量，当房间保持室温t2＝20 ℃不变时，有Q漏′＝Q1′，即Q漏′＝D(t2－t1″)＝W，即1758×(20 ℃－t1″)＝×2000 J，解得：t1″≈1.74 ℃。
答：(1)在夏天仍要求维持室内温度为20 ℃，则该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是38.26 ℃；(2)若在冬天，空调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为20 ℃，则它能正常运转的最低室外温度是1.74 ℃。
14．解：(1)240 g/(kW·h)表示获得1 kW·h电能消耗240 g柴油，
所以柴油机工作时获得的有用功：
W有用＝1 kW·h＝3.6×106 J，
240 g柴油完全燃烧放出的热量为Q＝mq＝0.24 kg×4.3×107 J/kg＝1.032×107 J，
所以柴油机的效率为η＝×100%＝×100%≈34.9%。
(2)每秒钟的做功冲程数：n＝×＝，
设做功冲程中的平均压强为p，则有用功率：
P＝6nFL＝6npSL＝6npπ(D)2L，
所以p＝＝
≈1.49×106 Pa。
(3)因为安装“增压器”前后有用功是相同的，
所以η1qm1＝η2qm2，则m2＝m1，
Δm＝m1－m2＝(1－)m1＝(1－)×3亿吨≈0.34亿吨。
(4)安装“增压器”后，仅节约柴油一项每年可为国家节约的资金：
3750元/t×3.4×107 t＝1.275×1011元；由此可知，安装“增压器”，节约能源，利国利民！
答：(1)该柴油发动机的效率最高可达34.9%；(2)在做功冲程中汽缸内的平均压强是1.49× 106 Pa；(3)这项技术每年能为我国节约0.34亿吨柴油；(4)使用“增压”技术后仅节约柴油一项可使我国每年节约1.275×1011元，安装“增压器”，节约能源，利国利民，势在必行！
15．解：设工件的半径为r ，
则V＝πr3，截面积为S＝πr2，
那么第一次熔化了的冰的体积：
V1＝S(13.6 cm－r)＋πr3。
第二次熔化了的冰的体积：
V2＝S(16.7 cm－r)＋πr3。
熔化了冰的体积差：ΔV＝V2－V1＝πr2(16.7 cm－r)＋πr3－πr2(13.6 cm－r)－πr3＝3.1 cm×πr2;
熔化了冰的质量差：Δm＝ρ冰×3.1 cm×πr2;
两次冰吸收的热量差：ΔQ吸＝λ×Δm＝3.34×105 J/kg×ρ冰×3.1 cm×πr2。
这个热量差应该等于两次工件放热的差：ΔQ放＝c×3ρ冰V工件(100 ℃－0 ℃)－c×3ρ冰V工件(75 ℃－ 0 ℃)＝c×3ρ冰×πr3(100 ℃－0 ℃)－c×3ρ冰πr3(75 ℃－0 ℃)＝c×3ρ冰×πr3×25 ℃。
由题知，ΔQ吸＝ΔQ放，
即：3.34×105 J/kg×ρ冰×3.1 cm×πr2＝c×3ρ冰×πr3×25 ℃①；
根据第一次热平衡，列出方程：cm球Δt1＝
λρ冰②；
根据第二次热平衡，列出方程：cm球Δt2＝
λρ冰③；
③×3－②×4，化简并得到：r＝12h1－9h2＝12×13.6 cm－9×16.7 cm＝12.9 cm；
代入①得：c≈0.8×103 J/(kg·℃)。
答：该材料的比热容为0.8×103 J/(kg·℃)。
16．解：(1)冷却塔和液化器间水的流量为15 m3/s，即15 m3/s×1×103 kg/m3＝1.5×104 kg/s，
所以单位时间内，内能变化为：Q＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1.5×104 kg×(30 ℃－16 ℃)＝8.82×108 J；
散热的功率：P内＝＝＝8.82×108 W。
(2)发电机消耗的机械功率：P机＝＝7×108 W，
由(1)知，单位时间内消耗的内能是P内＝8.82×108 W，
所以水蒸气的能量转化为电能的效率为η＝×100%＝×100%≈35.4%。
答：(1)这个系统通过冷却塔散热的功率为8.82×108 W；(2)水蒸气的能量转化为电能的效率为35.4%。
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