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【培优导学案】浙教版科学九年级全册：12、机械能与能量转化的量度 学案（含解析）
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这是一份【培优导学案】浙教版科学九年级全册：12、机械能与能量转化的量度 学案（含解析），共14页。
机械能与能量转化的量度
【回顾】
1．影响动能大小的因素是物体的质量与速度，用公式Ek＝mv2表示，根据公式可知，将m增大一倍，动能增大一倍；将v增大一倍，动能变为原来的四倍。同样，将m减小为原来的二分之一，动能减小为原来的二分之一；将v减小为原来的二分之一，动能变为原来的四分之一。所以，速度对动能的影响较大。
2．影响重力势能大小的因素是物体的质量和高度，用公式Ep＝mgh表示(Ep为重力势能，m为质量， g为重力加速度，在大多数情况下，h为物体距离参考平面的高度)。从某种程度上来说，当高度一定时，质量越大，重力势能越大；当质量一定时，高度越高，重力势能越大。
3．力是否对物体做功的判断
基本判断方法：物体受到了力，并且在力的方向上通过了一段距离，力就对物体做了功。功的两个必要因素缺一不可。
事实上，在功的计算中，最常见的情况是F与s之间存在着一定的夹角θ，这时，最普遍使用的计算公式是W＝Fscosθ，此式中的cosθ，既可以看作力F在物体移动方向上的分力Fcosθ，也可以看作物体在力的方向上移动的距离scosθ。例如，一个竖直向上的力F提着一个重物在长为L、高为h的斜坡上运动，如图12－1所示，从斜坡的底端运动到顶端力F所做的功W＝Fh，式中h＝Lcosθ。
图12－1
例1 如图12－2所示，滑板运动员从高处平台的末端水平飞出，落在水平地面上。若不计空气阻力，则运动员在下落过程中( )
图12－2
A．重力势能转化为动能，机械能增大
B．重力势能转化为动能，机械能不变
C．动能转化为重力势能，机械能增大
D．动能转化为重力势能，机械能减小
[答案] B
动能跟物体的质量和速度有关，速度越大，质量越大，动能越大；重力势能跟物体的质量和高度有关。滑板运动员从高处平台的末端水平飞出到落在水平地面上的过程中，高度减小，重力势能减小，下落时速度变大，动能增大，所以是重力势能转化为动能；由于不计空气阻力，说明机械能没有转化为其他形式的能，即机械能不变。
[方法点拨] 机械能守恒的条件是没有机械能转化为其他形式的能；机械能的转化形式看物体的运动方向，从高处运动到低处时，重力势能转化为动能。
例2 如图12－3所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1 cm2，质量不计，大气压强为1.0×105 Pa。现将活塞缓慢提高15 m，则在该过程中外力对活塞做的功为(g取10 N/kg)( )
图12－3
A．50 J B．100 J
C．150 J D．200 J
[答案] B
(1)由于大气压强的限制，活塞上升时，管内、外水位差存在一个最大值h0＝＝＝10 m；所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1＝h0＝10 m；活塞继续上升了h2＝H－h1＝15 m－10 m＝5 m时，水面不动，活塞与水之间是真空。
图12－4
(2)水上升阶段：设任意时刻管内向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则有F下＝p0S，F上＝(p0－ρ水gh)S，
由于活塞始终平衡，故F－F下＋F上＝0，即F－p0S＋(p0－ρ水gh)S＝0，
解得：F＝ρ水ghS。可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F＝ρ水gh1S。
F在h1距离上所做的功为WF＝Fh1＝ρ水gh1S·h1＝×1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m×1× 10－4m2×10 m＝50 J。
(3)水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，
故WF′＝p0Sh2＝1.0×105 Pa×1×10－4 m2×5 m＝50 J。
所以整个过程中，力F做的功：W总＝WF＋WF′＝50 J＋50 J＝100 J。
[方法点拨] 对于变力做功的问题，如果力是均匀变化的，可以把变力转化成平均力，从而把复杂的求变力做功问题转化成简单的求恒力做功问题。
1．如图12－5所示，小球从距离地面一定高度的O点沿x轴竖直落下，不计空气阻力，图像表示小球某种形式的能量E随下落高度x的变化情况。E可能表示小球的( )
图12－5
A．动能 B．内能
C．机械能 D．重力势能
2．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性蹦床上蹦跳后，在空中上下运动并做各种动作的运动项目，如图12－6所示是运动员从蹦床上弹起后沿竖直方向上升过程中的图片。下列对运动员离开蹦床后的判断，正确的是( )
图12－6
A．竖直上升过程中，合力的方向竖直向上，动能增加
B．竖直上升到最高点时，动能为0，合力不为0
C．竖直下降过程中，合力的方向竖直向下，重力势能增加
D．竖直下降过程中，合力的方向竖直向上，重力势能减少
3．某运动员做蹦极运动，如图12－7甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是( )
图12－7
A．从A点到B点过程中运动员加速下落
B．从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C．t0时刻运动员的动能最大
D．运动员重力大小等于F0
4．乐清中学自主招生如图12－8所示，虚线区域内的“×”为垂直纸面的磁感线，当金属框沿光滑绝缘斜面的顶端，由静止开始滑到底端时，具有的动能为E1；若将金属框换成质量相同的塑料框，其他条件不变，塑料框滑到底端时，具有的动能为E2。则关于E1和E2的大小关系，下列说法正确的是( )
图12－8
A．E1 ＞E2 B．E1 ＝E2
C．E1 ＜E2 D．无法判断
5．温州中学自主招生小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于( )
A. B. C. D.
6．如图12－9甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度Δl之间的关系如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球( )
图12－9
A．受到的弹力始终不变
B．运动过程中动能一直增大
C．运动过程中机械能不变
D．在b点时重力等于弹力
7．如图12－10所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为( )
图12－10
A．(M＋m)gH＋W B．(M＋m)gH
C．(M－m)gH＋W D．(M＋m)gH－W
8．(多选)如图12－11所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，物体的动能与速度的关系为Ek＝mv2，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )
图12－11
A.mv02
B．0
C.mv02－
D.mv02＋
9．(多选)如图12－12所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点，今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC＝L，AB＝；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是( )
图12－12
A．s＞L B．s＝L
C.＜s＜L D．s≤
10．(多选)如图12－13所示，三根细绳的一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别系于O点，a、b为两个定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态。已知B的质量为m，如果将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，则( )
图12－13
A．物体A、C的质量之比为2∶1
B．该过程中A、C上升，B下降
C．该过程中A、B下降，C上升
D．该过程外力所做的功为mgs
11．小静在观看台球比赛时发现：有时运动的白球去撞击一个静止的球后，白球会立即静止在碰撞时的位置，而被撞的球似乎接替了白球，沿白球原来的运动方向，以几乎相同的速度向前运动，如图12－14甲所示。
图12－14
小静想：白球碰撞另一个静止的球后立即静止，被撞的球是以白球撞前相同大小的速度运动出去的吗？
通过了解和初步实验，小静发现：只有当体积和质量均相同的两球，而且球心在同一直线上相碰时，才可能出现上述现象。为进一步探究，她设计了如下实验方案：
如图乙所示，将一个两端翘起、中间水平的轨道固定在水平桌面上，取两个相同的台球A、B，将B球静置于轨道的水平部分，A球置于轨道左端斜面上某处，测出该点到水平桌面的高度h1。释放A球，撞击后，A球静止，B球向前运动并冲上轨道右端斜面能到达的最高点，测出该点的高度h2。通过比较h2与h1的大小关系即可作出判断，请你回答以下问题。
(1)A球从斜面滑下的过程中，________能转化为动能。
(2)B球由静止变为运动是因为B球在碰撞中获得了________能。
(3)已知重力势能的计算公式为Ep＝mgh，动能的计算公式为Ek＝mv2。若轨道光滑，则碰撞前瞬间A球运动速度的表达式vA＝______；若h2＝h1，则说明B球被撞后开始运动的速度vB________(填“＞”“＝”或“＜”)vA。
(4)在实际实验中，测出的h2总小于h1，若导致这一现象的原因是轨道不光滑，那么，在阻力不可避免的情况下，你认为小静的设计是否还有价值？请说出你的理由：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
12．如图12－15所示，质量为40 g的金属小球从导轨的a处自由滑下，依次经过b处、c处，到达d处时恰好停下。在从a到b的过程中，重力做的功为________J；在整个运动过程中，小球克服导轨摩擦消耗的机械能为________J。(g取10 N/kg)
图12－15
13．同学们所用的笔，有些在靠近笔端的地方装有一个轻质弹簧。小文和小军各自拿自己装有弹簧的笔玩弹笔游戏，结果发现小军的笔弹得高一些，小文分析：笔弹起的高度与笔内弹簧的弹性势能的大小有关。那么弹簧弹性势能的大小又跟什么因素有关呢？
小文猜想：
①弹簧弹性势能的大小可能跟它的材料有关；
②弹簧弹性势能的大小可能跟它弹性形变的程度有关。
(1)小文利用两个外形完全相同但材料不同的弹簧A和B、一个小钢球、一个轻质木块，在同一水平面上进行了如图12－16所示的实验，此实验是为了验证猜想________，实验中弹性势能的大小是通过________________________来体现的。
图12－16
(2)请你设计一个实验方案来验证另一个猜想(写出简要的实验步骤，分析可能出现的现象并得出结论)。
14．如图12－17所示，用大小为F＝30 N的恒力通过定滑轮把静止在地面上质量m＝10 kg的物体从A点拉到B点。A、B两点离定滑轮悬点正下方的C点的水平距离分别为9.6 m和3 m，定滑轮最高点离地面的距离为H＝4 m。设物体与地面间的摩擦力始终为物重的。求：(g取10 N/kg)
(1)拉力所做的功。
(2)物体经过B点时的速度大小。
(3)物体经过B点时拉力做功的功率。
图12－17
15．如图12－18所示，质量分别为6 kg和10 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 N/kg)
(1)放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度。
(2)A物体能上升的最大高度。
图12－18
答案
1．A 2.B 3.A
4．C 因为金属框是导体，所以它在通过磁场的过程中会因切割磁感线产生感应电流，使一部分机械能转化为电能(电能又转化为内能)，故 E1
6．D 小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变程度逐渐变大，所以小球受到弹力也逐渐变大。由图像可知，小球的速度先变大后变小，小球质量不变，所以小球的动能先变大后变小。小球从某高度处静止下落，从接触弹簧并压缩弹簧开始，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能。小球在某高度处时，竖直方向上受到的是一对平衡力，合力为零，小球再向下运动，弹力大于重力，合力向上，小球速度减小；由此可见，当重力G与弹力F相等时，小球速度最大，为b点。
7．D 对容器及其内部的水来说，以下方式与题述方式是等效的：先是小孔不打开，将容器提高H，此时容器及其内部整个系统增加的机械能为(M＋m)gH，其后，再打开小孔，水自然会从小孔流完，水的机械能减少了W，所以相对于原状态，机械能增加了(M＋m)gH－W。这就是现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功。
或这样理解：当容器内的水全部流走时，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。水增加的重力势能为MgH－W，所以需要做的功为W′＝mgH＋MgH－W＝ (M＋m)gH－W。
8．ABC 根据题意，关于环的运动状态，根据环受竖直向上的力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
(1)当mg＝kv0时，即v0＝时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf＝0，环克服摩擦力所做的功为零。
(2)当mg＞kv0时，即v0＜时，环在运动过程中做减速运动，直至静止。由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf＝mv02。
(3)当mg＜kv0时，即v0＞时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg＝kv时，即v＝时环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功Wf＝mv2－mv02＝－ mv02，即环克服摩擦力所做的功为mv02－。
9．BC 设弹簧释放前具有的弹性势能为EP，小物体所受的摩擦力大小为f。由题可知，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体停止的位置超过了B点并最终能停在C点，此时弹簧的弹性势能转化为内能，则EP＝fL。
若将小物体系在弹簧上，则物体一定会先超过B点向右运动一段距离；由于小物体不在B点时候会受到弹簧的指向B点的弹力，所以小物体经过B点后先做减速运动，可能直接停在B点右侧的某一点，也有可能在最右侧的某一点受到的弹簧的拉力大于摩擦力，则小物体会返回到任意一点；
小物体停止的位置有两种情况：
第一种：若最终小物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有fL＝ fs＝EP，得到s＝L，故B是可能的；
第二种：①若小物体最终没有停在B处，弹簧还有弹性势能EP′，则fs＜EP＝fL，得到s＜L。②若小物体一直向右运动直接停在B点右侧的某一点，则s＞，即＜s＜L，故选项C是可能的。
10．AD 三根细绳对O点的拉力等于三个物体的重力，对O点受力分析，如图所示：
由共点力的平衡可知：
＝＝＝＝。
mCg＝F2＝mg tan 30°＝mg；将左边的滑轮a缓慢水平向左移动s的距离，结合平衡条件可知三个拉力的大小和方向都不变，所以，A、B高度不变，C上升距离为s。
左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，则物体C上升s，所以，外力所做的功：W外＝ mCgs＝mgs。
11．(1)重力势 (2)动
(3) ＝
(4)有价值，在阻力无法避免的情况下，用光滑程度不同的轨道多次实验，轨道越光滑，h2越接近h1，即可推理得出：当无阻力时，h2＝h1，即可判断vB＝vA
(1)A球从斜面滑下的过程中，质量不变，高度减小，速度变大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能。(2)运动的物体具有动能，B球由静止变为运动是因为B球在碰撞中获得了动能。(3)轨道光滑时，A球下滑的过程中重力势能全部转化为动能，所以Ep＝Ek，即mgh1＝mvA2，解得：vA＝；若h2＝h1，则位于最高点时A球和B球的重力势能相等，由此可知，B球碰撞后的速度和A球碰撞前的速度相等，即vB＝vA。(4)有价值，在阻力无法避免的情况下，用光滑程度不同的轨道多次实验，轨道越光滑，h2越接近h1，在大量的实验基础上通过推理即可得出：当无阻力时，h2＝h1，即可判断vB＝vA。
12．0.24 0.16
从a到b的过程中，重力做功为W1＝Gh1＝mgh1＝0.04 kg×10 N/kg×0.6 m＝0.24 J。金属小球在d点所具有的重力势能为W2＝Gh2＝mgh2＝0.04 kg×10 N/kg×0.2 m＝0.08 J，在整个运动过程中，小球克服导轨摩擦消耗的机械能为W3＝W1－W2＝0.24 J－0.08 J＝0.16 J。
13．(1)① 木块被推动距离的远近
(2)步骤：a.将小球置于弹簧A的右端，使弹簧压缩2 cm，放手后小球弹出，与木块相碰，木块被推动的距离为s1；b.把小球置于弹簧A的右端，使其压缩的程度更大一些，观察小球撞击木块后木块移动的距离s2。比较s1、s2，得出结论：若s1＝s2，说明弹簧弹性势能的大小与它弹性形变的程度无关；若s1＞s2，说明弹簧弹性形变的程度越小，它的弹性势能越大；若s1＜s2，说明弹簧弹性形变的程度越小，它的弹性势能越小。
(1)图示实验中，弹簧A和B外形完全相同但材料不同，这是在探究弹性势能的大小跟弹簧材料之间的关系。由实验可知，弹性势能的大小是通过木块被推动距离的远近来体现的。(2)探究弹簧弹性势能的大小跟弹性形变程度的关系，设计实验方案验证时，需要保持弹簧的外形、材料完全相同，改变弹簧弹性形变程度的大小，比较木块移动的距离。
14．解：(1)根据几何知识可知，绳端点的位移大小：
x＝－＝5.4 m，
绳的拉力F对物体做的功：
W＝Fx＝30 N×5.4 m＝162 J。
(2)根据动能定理可知：mvB2＝W－fs，
代入数据得×10 kg×vB2＝162 J－×10 kg×10 N/kg×(9.6 m－3 m)，解得vB＝ m/s。
(3)经过B点时，
绳与地面夹角θ＝arctan ＝53°，
可知P＝FvBcos53°＝30 N× m/s×0.6＝18 W。
答：(1)拉力所做的功为162 J；(2)物体经过B点时的速度为 m/s；(3)物体经过B点时拉力的功率为18 W。
15．解：(1)从放开B物体到B物体刚着地的过程，A上升h，对于两个物体组成的系统，只有动能与重力势能之间的转化，系统的机械能守恒。根据机械能守恒知，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与A、B的动能之和，则得：mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2，
解得：v＝
＝ m/s
＝2 m/s。
(2)B落地后，A竖直上抛，由A的机械能守恒得：mAv2＝mAghA，
代入数据解得：hA＝＝ m＝0.2 m，
A能上升的最大高度为H＝(0.8＋0.2) m＝1.0 m。
答：(1)放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度是2 m/s；(2)A物体能上升的最大高度为1.0 m。
机械能与能量转化的量度
【回顾】
1．影响动能大小的因素是物体的质量与速度，用公式Ek＝mv2表示，根据公式可知，将m增大一倍，动能增大一倍；将v增大一倍，动能变为原来的四倍。同样，将m减小为原来的二分之一，动能减小为原来的二分之一；将v减小为原来的二分之一，动能变为原来的四分之一。所以，速度对动能的影响较大。
2．影响重力势能大小的因素是物体的质量和高度，用公式Ep＝mgh表示(Ep为重力势能，m为质量， g为重力加速度，在大多数情况下，h为物体距离参考平面的高度)。从某种程度上来说，当高度一定时，质量越大，重力势能越大；当质量一定时，高度越高，重力势能越大。
3．力是否对物体做功的判断
基本判断方法：物体受到了力，并且在力的方向上通过了一段距离，力就对物体做了功。功的两个必要因素缺一不可。
事实上，在功的计算中，最常见的情况是F与s之间存在着一定的夹角θ，这时，最普遍使用的计算公式是W＝Fscosθ，此式中的cosθ，既可以看作力F在物体移动方向上的分力Fcosθ，也可以看作物体在力的方向上移动的距离scosθ。例如，一个竖直向上的力F提着一个重物在长为L、高为h的斜坡上运动，如图12－1所示，从斜坡的底端运动到顶端力F所做的功W＝Fh，式中h＝Lcosθ。
图12－1
例1 如图12－2所示，滑板运动员从高处平台的末端水平飞出，落在水平地面上。若不计空气阻力，则运动员在下落过程中( )
图12－2
A．重力势能转化为动能，机械能增大
B．重力势能转化为动能，机械能不变
C．动能转化为重力势能，机械能增大
D．动能转化为重力势能，机械能减小
[答案] B
动能跟物体的质量和速度有关，速度越大，质量越大，动能越大；重力势能跟物体的质量和高度有关。滑板运动员从高处平台的末端水平飞出到落在水平地面上的过程中，高度减小，重力势能减小，下落时速度变大，动能增大，所以是重力势能转化为动能；由于不计空气阻力，说明机械能没有转化为其他形式的能，即机械能不变。
[方法点拨] 机械能守恒的条件是没有机械能转化为其他形式的能；机械能的转化形式看物体的运动方向，从高处运动到低处时，重力势能转化为动能。
例2 如图12－3所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1 cm2，质量不计，大气压强为1.0×105 Pa。现将活塞缓慢提高15 m，则在该过程中外力对活塞做的功为(g取10 N/kg)( )
图12－3
A．50 J B．100 J
C．150 J D．200 J
[答案] B
(1)由于大气压强的限制，活塞上升时，管内、外水位差存在一个最大值h0＝＝＝10 m；所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1＝h0＝10 m；活塞继续上升了h2＝H－h1＝15 m－10 m＝5 m时，水面不动，活塞与水之间是真空。
图12－4
(2)水上升阶段：设任意时刻管内向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则有F下＝p0S，F上＝(p0－ρ水gh)S，
由于活塞始终平衡，故F－F下＋F上＝0，即F－p0S＋(p0－ρ水gh)S＝0，
解得：F＝ρ水ghS。可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F＝ρ水gh1S。
F在h1距离上所做的功为WF＝Fh1＝ρ水gh1S·h1＝×1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m×1× 10－4m2×10 m＝50 J。
(3)水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，
故WF′＝p0Sh2＝1.0×105 Pa×1×10－4 m2×5 m＝50 J。
所以整个过程中，力F做的功：W总＝WF＋WF′＝50 J＋50 J＝100 J。
[方法点拨] 对于变力做功的问题，如果力是均匀变化的，可以把变力转化成平均力，从而把复杂的求变力做功问题转化成简单的求恒力做功问题。
1．如图12－5所示，小球从距离地面一定高度的O点沿x轴竖直落下，不计空气阻力，图像表示小球某种形式的能量E随下落高度x的变化情况。E可能表示小球的( )
图12－5
A．动能 B．内能
C．机械能 D．重力势能
2．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性蹦床上蹦跳后，在空中上下运动并做各种动作的运动项目，如图12－6所示是运动员从蹦床上弹起后沿竖直方向上升过程中的图片。下列对运动员离开蹦床后的判断，正确的是( )
图12－6
A．竖直上升过程中，合力的方向竖直向上，动能增加
B．竖直上升到最高点时，动能为0，合力不为0
C．竖直下降过程中，合力的方向竖直向下，重力势能增加
D．竖直下降过程中，合力的方向竖直向上，重力势能减少
3．某运动员做蹦极运动，如图12－7甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是( )
图12－7
A．从A点到B点过程中运动员加速下落
B．从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C．t0时刻运动员的动能最大
D．运动员重力大小等于F0
4．乐清中学自主招生如图12－8所示，虚线区域内的“×”为垂直纸面的磁感线，当金属框沿光滑绝缘斜面的顶端，由静止开始滑到底端时，具有的动能为E1；若将金属框换成质量相同的塑料框，其他条件不变，塑料框滑到底端时，具有的动能为E2。则关于E1和E2的大小关系，下列说法正确的是( )
图12－8
A．E1 ＞E2 B．E1 ＝E2
C．E1 ＜E2 D．无法判断
5．温州中学自主招生小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于( )
A. B. C. D.
6．如图12－9甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度Δl之间的关系如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球( )
图12－9
A．受到的弹力始终不变
B．运动过程中动能一直增大
C．运动过程中机械能不变
D．在b点时重力等于弹力
7．如图12－10所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为( )
图12－10
A．(M＋m)gH＋W B．(M＋m)gH
C．(M－m)gH＋W D．(M＋m)gH－W
8．(多选)如图12－11所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，物体的动能与速度的关系为Ek＝mv2，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )
图12－11
A.mv02
B．0
C.mv02－
D.mv02＋
9．(多选)如图12－12所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点，今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC＝L，AB＝；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是( )
图12－12
A．s＞L B．s＝L
C.＜s＜L D．s≤
10．(多选)如图12－13所示，三根细绳的一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别系于O点，a、b为两个定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态。已知B的质量为m，如果将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，则( )
图12－13
A．物体A、C的质量之比为2∶1
B．该过程中A、C上升，B下降
C．该过程中A、B下降，C上升
D．该过程外力所做的功为mgs
11．小静在观看台球比赛时发现：有时运动的白球去撞击一个静止的球后，白球会立即静止在碰撞时的位置，而被撞的球似乎接替了白球，沿白球原来的运动方向，以几乎相同的速度向前运动，如图12－14甲所示。
图12－14
小静想：白球碰撞另一个静止的球后立即静止，被撞的球是以白球撞前相同大小的速度运动出去的吗？
通过了解和初步实验，小静发现：只有当体积和质量均相同的两球，而且球心在同一直线上相碰时，才可能出现上述现象。为进一步探究，她设计了如下实验方案：
如图乙所示，将一个两端翘起、中间水平的轨道固定在水平桌面上，取两个相同的台球A、B，将B球静置于轨道的水平部分，A球置于轨道左端斜面上某处，测出该点到水平桌面的高度h1。释放A球，撞击后，A球静止，B球向前运动并冲上轨道右端斜面能到达的最高点，测出该点的高度h2。通过比较h2与h1的大小关系即可作出判断，请你回答以下问题。
(1)A球从斜面滑下的过程中，________能转化为动能。
(2)B球由静止变为运动是因为B球在碰撞中获得了________能。
(3)已知重力势能的计算公式为Ep＝mgh，动能的计算公式为Ek＝mv2。若轨道光滑，则碰撞前瞬间A球运动速度的表达式vA＝______；若h2＝h1，则说明B球被撞后开始运动的速度vB________(填“＞”“＝”或“＜”)vA。
(4)在实际实验中，测出的h2总小于h1，若导致这一现象的原因是轨道不光滑，那么，在阻力不可避免的情况下，你认为小静的设计是否还有价值？请说出你的理由：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
12．如图12－15所示，质量为40 g的金属小球从导轨的a处自由滑下，依次经过b处、c处，到达d处时恰好停下。在从a到b的过程中，重力做的功为________J；在整个运动过程中，小球克服导轨摩擦消耗的机械能为________J。(g取10 N/kg)
图12－15
13．同学们所用的笔，有些在靠近笔端的地方装有一个轻质弹簧。小文和小军各自拿自己装有弹簧的笔玩弹笔游戏，结果发现小军的笔弹得高一些，小文分析：笔弹起的高度与笔内弹簧的弹性势能的大小有关。那么弹簧弹性势能的大小又跟什么因素有关呢？
小文猜想：
①弹簧弹性势能的大小可能跟它的材料有关；
②弹簧弹性势能的大小可能跟它弹性形变的程度有关。
(1)小文利用两个外形完全相同但材料不同的弹簧A和B、一个小钢球、一个轻质木块，在同一水平面上进行了如图12－16所示的实验，此实验是为了验证猜想________，实验中弹性势能的大小是通过________________________来体现的。
图12－16
(2)请你设计一个实验方案来验证另一个猜想(写出简要的实验步骤，分析可能出现的现象并得出结论)。
14．如图12－17所示，用大小为F＝30 N的恒力通过定滑轮把静止在地面上质量m＝10 kg的物体从A点拉到B点。A、B两点离定滑轮悬点正下方的C点的水平距离分别为9.6 m和3 m，定滑轮最高点离地面的距离为H＝4 m。设物体与地面间的摩擦力始终为物重的。求：(g取10 N/kg)
(1)拉力所做的功。
(2)物体经过B点时的速度大小。
(3)物体经过B点时拉力做功的功率。
图12－17
15．如图12－18所示，质量分别为6 kg和10 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 N/kg)
(1)放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度。
(2)A物体能上升的最大高度。
图12－18
答案
1．A 2.B 3.A
4．C 因为金属框是导体，所以它在通过磁场的过程中会因切割磁感线产生感应电流，使一部分机械能转化为电能(电能又转化为内能)，故 E1
6．D 小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变程度逐渐变大，所以小球受到弹力也逐渐变大。由图像可知，小球的速度先变大后变小，小球质量不变，所以小球的动能先变大后变小。小球从某高度处静止下落，从接触弹簧并压缩弹簧开始，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能。小球在某高度处时，竖直方向上受到的是一对平衡力，合力为零，小球再向下运动，弹力大于重力，合力向上，小球速度减小；由此可见，当重力G与弹力F相等时，小球速度最大，为b点。
7．D 对容器及其内部的水来说，以下方式与题述方式是等效的：先是小孔不打开，将容器提高H，此时容器及其内部整个系统增加的机械能为(M＋m)gH，其后，再打开小孔，水自然会从小孔流完，水的机械能减少了W，所以相对于原状态，机械能增加了(M＋m)gH－W。这就是现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功。
或这样理解：当容器内的水全部流走时，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。水增加的重力势能为MgH－W，所以需要做的功为W′＝mgH＋MgH－W＝ (M＋m)gH－W。
8．ABC 根据题意，关于环的运动状态，根据环受竖直向上的力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
(1)当mg＝kv0时，即v0＝时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf＝0，环克服摩擦力所做的功为零。
(2)当mg＞kv0时，即v0＜时，环在运动过程中做减速运动，直至静止。由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf＝mv02。
(3)当mg＜kv0时，即v0＞时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg＝kv时，即v＝时环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功Wf＝mv2－mv02＝－ mv02，即环克服摩擦力所做的功为mv02－。
9．BC 设弹簧释放前具有的弹性势能为EP，小物体所受的摩擦力大小为f。由题可知，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体停止的位置超过了B点并最终能停在C点，此时弹簧的弹性势能转化为内能，则EP＝fL。
若将小物体系在弹簧上，则物体一定会先超过B点向右运动一段距离；由于小物体不在B点时候会受到弹簧的指向B点的弹力，所以小物体经过B点后先做减速运动，可能直接停在B点右侧的某一点，也有可能在最右侧的某一点受到的弹簧的拉力大于摩擦力，则小物体会返回到任意一点；
小物体停止的位置有两种情况：
第一种：若最终小物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有fL＝ fs＝EP，得到s＝L，故B是可能的；
第二种：①若小物体最终没有停在B处，弹簧还有弹性势能EP′，则fs＜EP＝fL，得到s＜L。②若小物体一直向右运动直接停在B点右侧的某一点，则s＞，即＜s＜L，故选项C是可能的。
10．AD 三根细绳对O点的拉力等于三个物体的重力，对O点受力分析，如图所示：
由共点力的平衡可知：
＝＝＝＝。
mCg＝F2＝mg tan 30°＝mg；将左边的滑轮a缓慢水平向左移动s的距离，结合平衡条件可知三个拉力的大小和方向都不变，所以，A、B高度不变，C上升距离为s。
左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，则物体C上升s，所以，外力所做的功：W外＝ mCgs＝mgs。
11．(1)重力势 (2)动
(3) ＝
(4)有价值，在阻力无法避免的情况下，用光滑程度不同的轨道多次实验，轨道越光滑，h2越接近h1，即可推理得出：当无阻力时，h2＝h1，即可判断vB＝vA
(1)A球从斜面滑下的过程中，质量不变，高度减小，速度变大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能。(2)运动的物体具有动能，B球由静止变为运动是因为B球在碰撞中获得了动能。(3)轨道光滑时，A球下滑的过程中重力势能全部转化为动能，所以Ep＝Ek，即mgh1＝mvA2，解得：vA＝；若h2＝h1，则位于最高点时A球和B球的重力势能相等，由此可知，B球碰撞后的速度和A球碰撞前的速度相等，即vB＝vA。(4)有价值，在阻力无法避免的情况下，用光滑程度不同的轨道多次实验，轨道越光滑，h2越接近h1，在大量的实验基础上通过推理即可得出：当无阻力时，h2＝h1，即可判断vB＝vA。
12．0.24 0.16
从a到b的过程中，重力做功为W1＝Gh1＝mgh1＝0.04 kg×10 N/kg×0.6 m＝0.24 J。金属小球在d点所具有的重力势能为W2＝Gh2＝mgh2＝0.04 kg×10 N/kg×0.2 m＝0.08 J，在整个运动过程中，小球克服导轨摩擦消耗的机械能为W3＝W1－W2＝0.24 J－0.08 J＝0.16 J。
13．(1)① 木块被推动距离的远近
(2)步骤：a.将小球置于弹簧A的右端，使弹簧压缩2 cm，放手后小球弹出，与木块相碰，木块被推动的距离为s1；b.把小球置于弹簧A的右端，使其压缩的程度更大一些，观察小球撞击木块后木块移动的距离s2。比较s1、s2，得出结论：若s1＝s2，说明弹簧弹性势能的大小与它弹性形变的程度无关；若s1＞s2，说明弹簧弹性形变的程度越小，它的弹性势能越大；若s1＜s2，说明弹簧弹性形变的程度越小，它的弹性势能越小。
(1)图示实验中，弹簧A和B外形完全相同但材料不同，这是在探究弹性势能的大小跟弹簧材料之间的关系。由实验可知，弹性势能的大小是通过木块被推动距离的远近来体现的。(2)探究弹簧弹性势能的大小跟弹性形变程度的关系，设计实验方案验证时，需要保持弹簧的外形、材料完全相同，改变弹簧弹性形变程度的大小，比较木块移动的距离。
14．解：(1)根据几何知识可知，绳端点的位移大小：
x＝－＝5.4 m，
绳的拉力F对物体做的功：
W＝Fx＝30 N×5.4 m＝162 J。
(2)根据动能定理可知：mvB2＝W－fs，
代入数据得×10 kg×vB2＝162 J－×10 kg×10 N/kg×(9.6 m－3 m)，解得vB＝ m/s。
(3)经过B点时，
绳与地面夹角θ＝arctan ＝53°，
可知P＝FvBcos53°＝30 N× m/s×0.6＝18 W。
答：(1)拉力所做的功为162 J；(2)物体经过B点时的速度为 m/s；(3)物体经过B点时拉力的功率为18 W。
15．解：(1)从放开B物体到B物体刚着地的过程，A上升h，对于两个物体组成的系统，只有动能与重力势能之间的转化，系统的机械能守恒。根据机械能守恒知，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与A、B的动能之和，则得：mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2，
解得：v＝
＝ m/s
＝2 m/s。
(2)B落地后，A竖直上抛，由A的机械能守恒得：mAv2＝mAghA，
代入数据解得：hA＝＝ m＝0.2 m，
A能上升的最大高度为H＝(0.8＋0.2) m＝1.0 m。
答：(1)放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度是2 m/s；(2)A物体能上升的最大高度为1.0 m。
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