第3章　实　数
3.2　立方根
教学目标
1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.
3. 会用计算器计算一个数的立方根.
教学重难点
重点: 立方根的概念和性质.
难点：立方根与平方根的区别与联系.
教学过程
导入新课
【问题】如图1，一个体积为8 cm3的正方体，它的棱长是多少？
你是怎么知道的?
我们设正方体的棱长是x cm,根据题意,有.
怎么求出x呢？
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
图1
由此引入立方根的概念.
探究新知
1.立方根的概念
如果一个数b，使得b3＝a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根 .
数a的立方根用符号“”表示，读作“立方根号a”或“三次根号a” ，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
【注意】根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写.
填一填：根据立方根的意义填空：
因为23＝8，所以8的立方根是（）；
因为（）3 ＝0.125，所以0.125的立方是（）；
因为（）3 ＝0，所以0的立方根是（）；
因为（）3 ＝－8，所以－8的立方根是（）.
2.开立方
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
例1 分别求下列各数的立方根：
1，，0，-0.064
解：由于13＝1，因此＝1；
由于，因此；
由于03＝0，因此＝0；
由于(-0.4)3＝-0.064，因此＝-0.4.
3.立方根的性质
【问题1】（1）一个正数的立方根有几个？
（2）0的立方根是多少？
（3）负数有没有立方根？
（请学生自己也编几道题目，同桌交换解答，你发现了什么?）
通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.
【归纳】已知正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0，那么正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.
【问题2】填空，并回答从这些问题中，你能得到什么结论？
＝ -2 ，＝ -2 ，＝ -3 ，＝ -3 .
【结论】一般地，＝ .
即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
【问题3】平方根和立方根的区别和联系分别是什么？
【归纳】区别：
类别
平方根
立方根
性质
正数
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
0
负数
没有平方根
一个，为负数
表示方法

被开方数的范围
非负数
可以为任何数
联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 .
4.利用计算器求一个数的立方根
例2 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01 ）.

（学生自主完成）
【注意】不同品牌的计算器按键顺序可能不同.
课堂练习
1.求下列各式的值:
① ； ② ； ③； ④81-.
2.某数的立方根等于它本身，这个数是多少?
3.求下列各数的立方根:
（1）-1+; （2）64 000.
参考答案
1.①＝-0.1;
②＝2;
③＝6;
④81-＝81-6＝75.
2.这个数为0，±1.
3.（1）- （2）40
课堂小结
这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.注意区分平方根与立方根.
布置作业
课本第115页习题3.2第1，2，3，4，5题.
板书设计
3.2　立方根
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根.
2.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.
3.求一个数的立方根的运算，叫作开立方.

教学反思

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