数学九年级上册5.2 统计的简单应用获奖教案

课题

5.2 统计的简单应用

授课人

教

学

目

标

知识技能

1. 了解通过样本的“率”推断总体的“率”.

2.培养运用统计思想和方法解决实际问题的意识和能力．

数学思考

　  　体验统计思想方法在各类实际问题中的简单应用．

问题解决

学会用样本的“率”估计总体的“率”．

情感态度

体验身边的数学，感受数学来源于生活，又服务于生活．

教学重点

用样本的“率”估计总体的“率”．

教学难点

利用统计数据预测发展趋势，提供决策．

授课类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

活动一：

创设情境导入

新课

上一节课我们学习了用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，当是简单随机抽样且样本容量足够大时，这样的估计是合理的．那么能用样本的率来近似地估计总体的率吗？

设计问题，引人入境，激发学生探究的兴趣.

活动

二：

实践

探究

交流新知

【探究1】 用样本的“率”估计总体的“率”

思考下列问题：

(1)教材P146例1中1000件产品的次品率为什么作为了整批产品的次品率？

(2)教材P146“动脑筋”中，怎样求出该地20万用户中约有多少户能够全部享受基本价格，先求什么，再求什么？

(3)教材P147例2中：①分组里是如何规定上限和下限的？②身高小于134 cm的包括哪几组？

归纳：在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.

【探究2】 用统计数据预测发展趋势

(1)教材P149“动脑筋”中，你认为李奶奶的商店有些商品脱销，而有些商品滞销的原因是什么？

(2)后来的按比例进货的方案是在什么基础上提出来的？是主观臆造的吗？

(3)由此你可以得到什么结论？

归纳：通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已知的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确地做决策提供服务．

　通过对教材的提升思考，引导学生探讨本节课的重点、难点，体会数学的实用性.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

  例1　[教材P146例1] 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品．试估计这批产品的次品率．

  例2　[教材P147例2] 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据(单位：cm)：

(1)列出样本频率分布表；

  (2)估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数.

讲评策略：教材上的例1、例2需要学生理解掌握，教材P149～P151的动脑筋，议一议，做一做都是学生需要理解并掌握的，因此对两个例题和教材其他知识一样，尽量让学生先阅读，教师只旁敲侧击，待学生独立完成或小组完成后，给出讲评，指出错误及分析错误的原因即可.

   变式一　在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5范围内的约有________个.

变式二　某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了 10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？

　审题是解题的关键，通过用样本的“率”估计总体的“率”，让学生认识数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．采用了启发式教学发挥学生的潜能.

【拓展提升】

1. 用样本频率估计总体频率

例3           在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示(年龄为整数).

请根据此表回答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是________；(2)在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内：________；(3)在这个样本中，年龄在60岁以上(含60岁)的频率是________；(4)如果该地区有人口80 000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数.

解：(1)抽样的样本容量为：9＋11＋17＋18＋17＋12＋8＋6＋2＝100.

(2)∵样本容量是100，根据表格可以知道中位数在30～39年龄段内.

   (3)(8＋6＋2)÷100＝0.16，∴在这个样本中，年龄在60岁以上(含60岁)的频率是0.16.

   (4)80000×0.16＝12800(人)，∴估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数是12800人.

2.用样本推断总体决策

例4　某水果公司以2元/千克的成本新进了1000千克柑橘．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下：

(1)完成上表(精确到0.001)；(2)如果公司希望这些柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

　进一步体会用样本频率估计总体频率，用样本推断总体决策，增加解决实际问题的经验.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.教材P148练习T1，T2.

2.教材P152练习T1，T2.

3.教材P152习题5.2中的T1，T2，T3.

　利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

设置大量的生活事例，体现数学来源于生活，通过讨论思考，让学生体会用样本推断总体的实用性.

②[讲授效果反思]

通过看统计图、思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础.

③[师生互动反思]

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④[习题反思]

好题题号______________________________________

错题题号______________________________________

反思，更进一步提升.