【同步教案】人教版数学四年级上册-- 8.2《烙饼问题》（含反思）

8.2《烙饼问题》

教学目标

知识与技能

通过对烙饼问题的研究，使学生认识到解决问题方案的多样性，并能寻找解决问题的最优方案。

过程与方法

1．通过简单的事例，使学生理解烙三张饼的最佳方法。

2．在解决问题的过程中，使学生认识到解决问题策略的多样性，渗透寻求解决问题最优方案的意识。

情感、态度与价值观

1．使学生逐步养成合理安排时间的好习惯。通过探究活动，让学生体验探究与合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系。

2．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

重点难点

重点：体会优化思想的应用。

难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

课前准备

教师准备　PPT课件　三张饼图(三张正反面分别写正1、反1，正2、反2，正3、反3)

学生准备　学具卡片　练习本

教学过程

板块一　谈话导入，激发兴趣

1．调查：同学们喜欢吃烙饼吗？谁亲自烙过饼或看过家长烙饼？能给大家说说烙饼的过程吗？怎样烙饼最节省时间呢？

生：爸爸妈妈一般是先烙饼的正面，再烙饼的反面。

2．过渡：为了节省烙饼的时间，人们想出了很多方法，这节课我们就一起来探究有关烙饼的数学问题。(板书课题)

操作指导

这一板块通过谈话唤醒学生已有的生活经验，为下一板块的学习做好铺垫。

板块二　实践操作，探求新知

活动1　探究烙2张饼的时间

1．课件出示教材105页例2，了解数学信息：小女孩的妈妈正在为全家人准备晚餐——烙饼。

2．讨论：烙2张饼最少需要多长时间。

3．汇报：“2”指每次最多只能烙2张饼，“3”指烙一面需要3分钟。

烙1张饼需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，因为一个锅可以同时烙2张饼。所以现在只需要6分钟。

活动2　师生共同探究“交替烙”

1．独立思考：小女孩一家人工作一天都很饿，怎样才能尽快吃上饼？

2．小组合作试着用学具卡片“烙一烙”。

3．反馈交流，指名回答。

方法一　先烙2张，再烙1张，6＋6＝12(分钟)。

方法二　

4．同桌合作，借助学具实际操作。

请同学们用方法二烙一烙、算一算，验证一下这样烙是不是需要9分钟。

5．生独立思考：比较这两种不同的烙法，为什么方法二省时间呢？

6．小结：(课件展示交替烙饼的动态过程)方法一第二次烙的时候只放了1张饼，太浪费锅内空间了。方法二每次都有2张饼在同时烙，不浪费锅内空间。所以，在烙饼的时候尽可能使锅内有2张饼，这样既不会浪费时间，又不会浪费锅内的空间。我们在平时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决。

7．生活中还有哪些事例可以运用优化的方法呢？

学生举例汇报。

活动3　学生合作探究“分组烙”

1．4张饼怎样烙？4×3＝12(分)中的“4”指的是什么？

2．介绍“分组烙”的方法。

3．6张饼、8张饼、10张饼……怎样烙呢？最少需要多长时间？

4．生交流并汇报。

5．小结：饼的张数是双数时，2张2张地烙最省时间，也就是分组烙最省时间。

活动4　总结规律，探究“分组烙＋交替烙”的方法

1．假如烙5张饼，怎样烙最省时间？谁来说一下方法？

(指名介绍“分组烙＋交替烙”的方法，师总结)

2．现在你会解决了吗？烙7张饼呢？9张饼呢？11张饼呢？怎样烙最省时间？

(1)同桌合作，借助学具实际操作，并把结果写在练习本上。

(2)反馈：你发现了什么？

3．烙12张饼采用什么方法最省时间呢？为什么？你觉得什么情况下“分组烙”最省时间，什么情况下两种方法结合最省时间？

单数张：先2张2张地分组烙，再交替烙最后3张；双数张：2张2张地分组烙。

4．仔细观察烙饼的张数和烙饼的总时间，你又能发现什么？

烙饼用的时间等于烙饼的张数乘3。

5．请同学们再观察一下，烙饼的张数和烙一面用的时间有什么样的关系呢？

烙饼的最短时间＝烙饼的张数×烙一面用的时间(1张饼除外)

操作指导

交替烙饼法对于四年级的学生来说有一定的难度，教师要通过课件演示，把抽象的烙饼问题生动、形象、直观地展现出来，让学生清楚烙3张饼的最佳方法，简化对教学难点的理解。在知道2张饼和3张饼烙法的基础上，通过一系列的练习，让学生寻找双数张饼和单数张饼的烙法的规律，从而得出烙饼方法的最佳方案，建立数学模型：烙饼的最短时间＝烙饼的张数×烙一面用的时间(1张饼除外)，并运用这个数学模型去解决生活中的具体问题，使学生形成优化意识。

板块三  课堂练习，巩固知识

1．基础练习。

(1)一只锅每次最多只能煎2个蛋，煎1个蛋需要2分钟(正、反面各1分钟)，煎3个蛋最少需要多长时间？怎样煎？

(2)一只锅每次最多只能煎2条鱼，煎第1面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎3条鱼最少要几分钟？

2．综合提升。

完成教材105页“做一做”2题。

板块四  课堂总结，布置作业

1．课堂总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

2．布置作业。

完成教材107页2题。

板书设计

烙饼问题

例2　条件：烙一面需要3分钟，一次最多只能烙2张饼。

烙3张饼的最优方法(交替烙)：

烙饼的最短时间＝烙饼的张数×烙一面用的时间(1张饼除外)

教学反思

数学广角中的《烙饼问题》，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。《烙饼问题》是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。

在教学的过程中，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼”展开教学，以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——构建数学模型的过程。

“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，这是叶澜教授建立的“新基础教育”的核心理念。她主张“当前我国基础教育中课堂教学的价值需要从单一地传递教科书上呈现的现成知识，转为培养能在当代社会中实现主动健康发展的一代新人”。这就要求教师应把“学习的基本权利”还给学生，使学习的主动权真正掌握在学生自己的手中。新课标也强调教师只是教学过程的组织者、引导者和参与者。在本节课中，教师能始终把学生放在学习的第一位。本节课以烙饼问题组织一系列的观察、思考、操作、交流等活动，使学生在解决问题中体会数学方法的应用价值，体会优化思想，而不是以老师的想法代替学生的思维。比如，“烙3张饼，怎样烙才能尽快让大家吃上饼”，让学生在观察、操作、对比的过程中掌握最佳烙法；又如，在总结“烙饼的最短时间＝烙饼张数×烙一面的时间(1张饼除外)”这一规律时，老师没有简单地将结论给出，而是先让学生解决“烙7张、9张、11张”最短需要的时间，再提出“要烙12张饼最少需要几分钟”，促使学生积极主动地去寻求规律，让学生的思维不断碰撞，最后生成“求最佳烙法所用的时间的方法”，上升到构建数学模型，形成数学理念的高度。整节课能使学生的主体地位落到实处，真正使学生成为学习的主人。