5升6奥数拓展：工程问题-数学六年级上册人教版

这是一份5升6奥数拓展：工程问题-数学六年级上册人教版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5升6奥数拓展：工程问题-数学六年级上册人教版

一、选择题
1．下面各题中可以用算式÷解决的是（    ）。
①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？
②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？
③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？
④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
2．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了（    ）天。
A．20 B．25 C．30 D．22
3．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时（    ）。
A．28 B．38 C．44 D．46
4．淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，淘气做一个纸鹤用（    ）分钟。
A． B．2 C．1 D．
5．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（    ）。
A．30天 B．20天 C．60天 D．40天
6．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（    ）小时。
A．1 B．3 C．18 D．3.5

二、填空题
7．修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。
8．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在两队合作期间，甲队休息2天，乙队休息8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了( )天。
9．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。
10．张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可完成任务。两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。张师傅和王师傅的工作效率比是( )。
11．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。
12．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。
13．如果a个同学在b小时共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运d块砖需要( )小时。
14．兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。这本书最少有( )页，最多有( )页。

三、解答题
15．甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？



16．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？


17．一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？



18．甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？



19．修一条路，甲队单独修需要6天。现在甲乙两队合修，完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3。已知乙队每天修36米，如果这条路单独由乙队修，需要多少天？



20．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？

参考答案：
1．C
【分析】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式；
②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式；
③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；
④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。
【详解】①长方形的宽，列式为÷，符合题意；
②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意；
③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意；
④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。
综上所述，用算式÷解决的是①③。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。
2．B
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了x天，则乙做了x天的工程，利用工作总量＝工作时间×工作效率，表示出乙队做了的工作量，用1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间－甲队离开的时间＝剩余的工作总量÷工作效率和，据此列出方程，解方程即可。
【详解】1÷75＝
1÷50＝
解：设甲中途离开了x天，
（1－×x）÷（＋）＝40－x
（1－x）÷（＋）＝40－x
（1－x）÷＝40－x
（1－x）×30＝40－x
30－x＝40－x
x－x＝40－30
x＝10
x＝10÷
x＝25
即甲中途离开了25天。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。
3．A
【分析】先分别求出甲乙、甲丙、乙丙1天分别完成的工作量；然后让三个组各工作1天，则乙就工作了3天。用1减去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此时乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后计算出乙又工作的天数；把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数，进而求出乙工作的小时数即可。
【详解】甲乙1天完成的工作量：＝，
甲丙1天完成的工作量：，
乙丙1天完成的工作量：，
三组先工作3天剩下的工作量：，
甲乙合作1天剩下的工作量：，
甲丙合作1天剩下的工作量：，
剩下的工作量由乙丙合作的时间：（天），
乙工作的时间：3＋（天），
（小时）。
故答案为：A
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量。
4．A
【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，则每分钟折纸鹤的个数比也是6∶5；则可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；条件“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟”可以替换为“笑笑做25个纸鹤比做24个纸鹤多用2分钟”，从而可知，笑笑做一个纸鹤用时2分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。
【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，则每分钟折纸鹤的个数比也是6∶5；
6∶5＝30∶25
可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；
笑笑做一个纸鹤用时：2÷（25－24）
＝2÷1
＝2（分钟）
25×2÷30＝（分钟）
故答案为：A
【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。
5．A
【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为÷2＝；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1∶5，可知丙占三人效率和的＝，则丙的效率为×＝，那么乙的效率为−＝，乙单独完成此项工作需要1÷，解决问题。
【详解】甲的效率＝乙丙的效率和：
÷2＝
丙的效率：
×＝
乙的效率：
－ ＝
乙单独需要：1÷＝30（天）
故答案为：A
【点睛】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。
6．A
【分析】将工作总量看作单位“1”，设甲停工了x小时，根据甲的效率×工作时间＋乙的效率×工作时间＝1，列出方程，求出x的值即可。
【详解】甲的效率：
乙的效率：
解：设甲停工了x小时。
×（7－x）＋×7＝1
－x＋＝1
1＋x＝
x＝
x＝
故答案为：A
【点睛】关键是找到等量关系，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，其中时间分之一可以看作效率。
7． 5 3
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；
两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。
【详解】1÷6＝
1÷10＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝5∶3
甲、乙两队工作效率的比是5∶3。
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
×＝
两队合修，完工时甲队修了这条路的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
8．11
【分析】把工作总量看作单位“1”，表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队不在同一天休息，甲队休息2天说明乙队单独工作了2天，乙队休息8天说明甲队单独工作了8天，余下的工作总量甲、乙两队合作完成，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”表示出两队合作的工作时间，最后加上甲队和乙队单独工作的时间，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲队的工作效率：1÷10＝
乙队的工作效率：1÷30＝
甲乙合作的工作时间：（1－×8－×2）÷（＋）
＝（1－－）÷
＝÷
＝1（天）
2＋8＋1＝11（天）
所以，从开始到完工共用了11天。
【点睛】本题主要考查用分数除法解决稍微复杂的工程问题，理解甲休息时乙工作，乙休息时甲工作，并求出两队合作的工作时间是解答题目的关键。
9．24
【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10 吨。据此解答。
【详解】4.8×10÷（12－10）
＝48÷2
＝24（吨）
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
10．3∶5
【分析】将工作总量看作单位“1”，两人合作5天完成工作总量的，用剩下的工作总量÷王师傅工作时间＝王师傅工作效率，两人效率和－王师傅工作效率＝张师傅工作效率，根据比的意义，写出两人效率比化简即可。
【详解】1－＝
÷8＝
－＝
∶＝3∶5
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
11．3
【分析】将这件事看成单位“1”，分别求出两两合作的工作效率，进而得出三人合作效率的2倍，除以2求出三人合作的效率，再减去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出P一人做此事完成的天数即可。
【详解】P和Q的工作效率：1÷2＝
Q和R的工作效率：1÷4＝
P和R的工作效率：1÷2.4＝
三人的工作效率和（＋＋）÷2
＝÷2
＝
P的工作效率：－＝
P需要的时间：1÷＝3（天）
【点睛】本题主要考查工程问题，解题的关键是求出P的工作效率。
12．
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷36＝，由于甲乙两队合修6天，则6天能修：6×（＋），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。
【详解】1÷24＝
1÷36＝
1－6×（＋）
＝1－6×－6×
＝1－－
＝
÷7＝
1÷（＋＋）
＝1÷
＝（天）
【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
13．
【分析】应先求得1个人1小时的工作效率，进而求得c个同学1小时的工作效率；c个同学以同样速度搬运d块砖所需要的小时数＝工作量d÷c个同学1小时的工作效率。
【详解】a个同学在b小时内共搬运c块砖，所以1个同学1小时的工作效率为，即c个同学1小时的工作效率为，所以c个同学以同样速度搬运d块砖所需要的时间为d÷＝。
【点睛】根据a个同学在b小时内共搬运c块砖，得到c个同学1小时的工作效率是解决本题的突破点。
14． 393 408
【分析】先将两种情况下最少和最多的页数算出来，然后找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。
【详解】方案一，最多24×17＝408（页）
方案一，最少24×16＋1＝385（页）
方案二，最多28×15＝420（页）
方案二，最少28×14＋1＝393（页）
同时满足两种方案的最少页数是393页，最大页数是408页。
【点睛】此题考查分析问题解决问题的意识和能力，不仅要想到最后一天可能只读一页，还要想到最终的页数要能符合两种情况。
15．10天
【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用总工作量减去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独的工作时间。
【详解】6－4＝2（天）

＝1÷[]
＝1÷[]
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
答：如果甲单独加工这批零件，需要10天才能完成。
【点睛】解题关键是要找到乙单独做2天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。
16．天
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率；
已知甲队先修两天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队修2天完成的工作量；
用工作总量“1”减去甲队修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
1÷15＝
（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天修完这条公路。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
17．12天
【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲单独做4天的工作量是，则剩余工作量是，剩余工作量÷合作天数＝两队效率和，两人效率和－甲的工作效率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间，据此列式解答。
【详解】





（天）
答：要做12天才能完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
18．0.5小时
【分析】先推算出早上8：30到12：00经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。
【详解】12时－8时30分＝3时30分
3时30分＝3.5小时
3.5÷7×8－3.5
＝0.5×8－3.5
＝4－3.5
＝0.5（小时）
答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。
【点睛】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7。
19．10天
【分析】把修这条路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3，则两队的工作效率比也是5∶3，用甲队的工作效率除以5，再乘3，就可以计算出乙队每天修这条路的几分之几，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出这条路单独由乙队修，需要多少天。
【详解】1÷6＝

＝××3
＝×3
＝
1÷
＝1×10
＝10（天）
答：这条路单独由乙队修，需要10天。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3，则两队的工作效率比也是5∶3，先求出乙队的工作效率后，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。
20．天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。
【详解】1÷20＝
1÷12＝
1÷15＝
1－6×（＋）
＝1－6×（＋）
＝1－6×
＝1－
＝
÷（＋＋）
＝÷（＋＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲工作了天。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。