2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示图形中轴对称图形是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2x+3y=5xy B. 5m2⋅m3=5m5
C. (a−b)2=a2−b2 D. m2⋅m3=m6
3. 下列计算正确的是(    )
A. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2 B. (x−y)(−x−y)=−x2−y2
C. (−x−y)2=x2+2xy+y2 D. (x+y)2=x2+y2
4. 已知2n=a，3n=b，24n=c，那么a，b，c之间满足的等量关系是(    )
A. c=3a+b B. c=a3+b C. c=3ab D. c=a3b
5. 下列说法中正确的是(    )
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同旁内角相等，两直线平行
6. 已知关于x、y的方程组的解为3x+2y=a+22x+3y=3−a，则x+y的值为(    )
A. 5 B. −1 C. 1 D. 不能确定
7. 若a+b=5，ab=−1，则(a−b)2等于(    )
A. 25 B. 1 C. 21 D. 29
8. 如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是(    )


A. 甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7.5
B. 甲、乙的射击成绩的众数都是8
C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差小
D. 甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7.5
9. 如图，若AB/​/CD，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为(    )
A. ∠1+∠2+∠3
B. ∠2+∠3−∠1
C. 180°+∠1+∠2−∠3
D. 180°+∠2−∠1−∠3
10. 如图，八个大小相同的小长方形可拼成下面两个大长方形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小长方形的面积是(    )





A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：(−512)2023×(125)2023= ______ ．
12. 分解因式：(x−5)(x+11)+64=        ．
13. 一组数据：4，6，12分别以14，13，512为权的加权平均数为______．
14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是______．


15. 若M=2x2−12x+15，N=x2−8x+11，则M与N的大小关系为______．
16. 定义一种新运算A※B=A2+AB.例如(−2)※5=(−2)2+(−2)×5=−6.按照这种运算规定，(x+2)※(2−x)=20，则x=______．
17. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点B、C的对应点分别是点D和点E，∠BAC=60°，则∠DAC的度数为______ ．


18. 已知a=12+32+52+…+252，b=22+42+62+…+242，则a−b的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)−2x⋅(x2−12x+3)；
(2)(x−2y)(x+2y)−y(x−4y)．
20. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x+y=22x+y=4；
(2)4x−y=13x2+y3=3．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x−y)2−(x+3y)(x−3y)]÷(12y)，其中(x+2)2+|y−3|=0．
22. (本小题8.0分)
如图，已知：∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠EDB=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数．

23. (本小题8.0分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．
(1)求证：BD//EC；
(2)连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠ABE的度数．

24. (本小题8.0分)
某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽．甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元，元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．
(1)超市购进甲、乙两种盆载各多少盆？
(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？
25. (本小题8.0分)
某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：
学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期未考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90
(1)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
26. (本小题10.0分)
如图1，直线AB/​/CD，P是截线MN上的一点．
(1)若∠MNB=45°，∠MDP=20°，求∠MPD；
(2)如图1，当点P在线段MN上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q∠DPB是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；
(3)如图2，若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线MT上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q∠DPB的值是否和(2)问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；
B.5m2⋅m3=5m5，故此选项正确；
C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；
D.m2⋅m3=m5，故此选项错误．
故选：B．
根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可．
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．

3.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
A、(x+2y)(x−2y)=x2−(2y)2=x2−4y2，故A错误，不符合题意；
B、(x−y)(−x−y)=(−y)2−x2=y2−x2，故B错误，不符合题意；
C、(−x−y)2=x2+2xy+y2，故C正确，符合题意；
D、(x+y)2=x2+y2+2xy，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据完全平方公式及平方差公式逐个计算判断即可得到答案；
本题主要考查平方差公式及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握：(a±b)2=a2+b2±2ab，a2−b2=(a+b)(a−b)．

4.【答案】D 
【解析】解：∵2n=a，3n=b，24n=c，
∴24n=c，
(3×8)n=c，
3n×8n=c，
3n×(2n)3=c，
b⋅a3=c，
即c=a3b.
故选：D．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】C 
【解析】解：A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；
B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；
D.同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：3x+2y=a+2amp;①2x+3y=3−aamp;②，
由①+②得：5x+5y=5，
解得：x+y=1．
故选：C．
利用加减消元法解答，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵a+b=5，ab=−1
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=(a+b)2−4ab=52−4×(−1)=29．
故选：D．
首先根据完全平方公式将(a−b)2用含(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
本题考查了完全平方公式，关键是要了解(a+b)2与(a−b)2展开式的区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．

8.【答案】B 
【解析】解：x甲−=110(7+10+9+5+8+10+8+6+9+8)=8(环)，x乙−=110(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)=8(环)，
故A错误；
根据众数的定义可知甲、乙的射击成绩的众数都是8，故B正确；
根据方差的定义可知甲成绩的方差比乙成绩的方差大，故C错误；
把甲的射击成绩从小到大排列为5、6、7、8、8、8、9、9、10、10，
则中位数是8+82=8，
把乙的射击成绩从小到大排列为7、7、8、8、8、8、8、8、9、9，
则中位数是8+82=8，
故D错误；
故选：B．
根据平均数、中位数、众数及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数及方差的意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：如图，过点E作EF/​/AB，过点G作HG/​/CD，

∵AB/​/CD，EF/​/AB，HG/​/CD，
∴AB//CD//GH//EF，
∴∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH，∠HGC=∠3，
∴∠BEF=180°−∠1，∠FEG=∠EGH=∠2−∠3，
∴∠α=∠BEF+∠FEG=180°+∠2−∠1−∠3．
故选：D．
过点E作EF/​/AB，过点G作HG/​/CD，根据平行推理得到AB//CD//GH//EF，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案．
本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．

10.【答案】C 
【解析】[解析]
可设小长方形的长为x，宽为y，观察两个大长方形，找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用长方形的面积公式即可求出每个小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
[详解]
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：3x=5yx=2y−1,
解得：x=5y=3，
∴xy=5×3=15．
故选C．

11.【答案】−1 
【解析】解：(−512)2023×(125)2023
=(−512×125)2023
=(−1)2023
=−1，
故答案为：−1．
根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案．
本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算．解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点．

12.【答案】(x+3)2 
【解析】解：原式=x2+11x−5x−55+64
=x2+6x+9
=(x+3)2，
故答案为：(x+3)2．
原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．

13.【答案】8 
【解析】解：这组数据的加权平均数为：4×14+6×13+12×512=1+2+5=8．
故答案为：8．
根据加权平均数的定义进行计算即可．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则(x1w1+x2w2+…+xkwk)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．

14.【答案】垂线段最短 
【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．

15.【答案】M≥N 
【解析】解：M−N=(2x2−12x+15)−(x2−8x+11)
=x2−4x+4
=(x−2)2．
∵(x−2)2≥0，
∴M≥N．
故答案为：M≥N．
利用求差法判定两式的大小，将M与N代入M−N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

16.【答案】3 
【解析】解：根据题意得(x+2)2+(x+2)(2−x)=20，
所以x2+4x+4+4−x2=20，
所以4x+8=20，
4x=12，
解得x=3，
故答案为：3．
先根据新定义规定的运算法则得出(x+2)2+(x+2)(2−x)=20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．
本题主要考查整式的混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．

17.【答案】10° 
【解析】解：由旋转的性质可知，∠BAD=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=60°−50°=10°，
故答案为：10°．
根据旋转角的定义得∠BAD=50°，再利用角的和差定义求解即可．
本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18.【答案】325 
【解析】解：a−b=12−22+32−42+52−62+…232−242+252
=1+(32−22)+( 52−42)+…+(252−242)
=1+(3+2)+(5+4)+…+(25+24)
=1+2+3+4+5+…+24+25
=25(25+1)2
=25×13
=325，
或a−b=12−22+32−42+52−62+…232−242+252
=(12−22)+( 32−42)+( 32−42)+…+(232−242)+252
=−1−2−3−4−…−23−24+252
=−24(24+1)2+252
=−25×12+252
=25(−12+25)
=25×13
=325．
故答案为：325．
列式a−b，先把12单独列出，然后两个数一组逆运用平方差公式进行计算，再根据求和公式求出1到25的和；
或把252，单独列出然后两个数一组逆运用平方差公式进行计算，再根据求和公式求出−1到−24的和，然后再加上252即可．
本题考查了利用平方差公式进行简便运算，以及求和公式的运用，熟记平方差公式并灵活运用是解题的关键，此题灵活性较强．

19.【答案】解：(1)−2x⋅(x2−12x+3)
=−2x3+x2−6x；
(2)(x−2y)(x+2y)−y(x−4y)
=x2−4y2−xy+4y2
=x2−xy． 
【解析】(1)计算单项式与多项式相乘时，单项式与多项式的每一项相乘，然后再相加；
(2)直接利用乘法公式以及单项式乘多项式的法则计算得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】解：(1)x+y=2①2x+y=4②，
②−①得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=2，
解得：y=0，
故原方程组的解是：x=2y=0；
(2)4x−y=13①x2+y3=3②，
②×3得：32x+y=9③，
①+③得：112x=22，
解得：x=4，
把x=4代入①得：16−y=13，
解得：y=3，
故原方程组的解是：x=4y=3． 
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

21.【答案】解：[(x−y)2−(x+3y)(x−3y)]÷(12y)
=[x2−2xy+y2−(x2−9y2)]÷(12y)
=(x2−2xy+y2−x2+9y2)÷(12y)
=(10y2−2xy)÷(12y)
=20y−4x，
∵(x+2)2+|y−3|=0，
∴x+2=0，y−3=0，
解得：x=−2，y=3，
把x=−2，y=3代入得：原式=20×3−4×(−2)=60+8=68． 
【解析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出x=−2，y=3，最后把x=−2，y=3代入求值即可．
本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．

22.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴FG/​/BC，
∴∠GFB=∠FBD，
∵∠GFB+∠EDB=180°，
∴∠FBD+∠EDB=180°，
∴BF/​/DE；
(2)∵∠GFB+∠EDB=180°，∠EDB=150°，
∴∠GFB=30°，
∵BF⊥AC，即∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB−∠GFB=60°． 
【解析】(1)由∠AGF=∠ABC，可证FG，得到∠GFB=∠FBD，进一步证明∠FBD+∠EDB=180°，即可证明BF//DE；
(2)先根据角之间的关系求出∠GFB=30°，再根据垂直的定义得到∠AFB=90°，则∠AFG=∠AFB−∠GFB=60°．
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC(已知)，
∴∠AHE=90°(垂直的定义)，
∵∠BAC=90°(已知)，
∴∠BAC=∠AHE=90°(等量代换)，
∴AB/​/DE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABD+∠BDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠ABD+∠CED=180°(已知)，
∴∠BDE=∠CED(等量代换)，
∴BD/​/EC(内错角相等，两直线平行)；
(2)解：由(1)可得，∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠BDE=30°，
∴∠ABD=180°−∠BDE=180°−30°=150°，
∵∠DBE=∠ABE+50°，
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，
∴∠ABE=50°． 
【解析】(1)根据题意得到BA/​/DE，根据平行线的性质推出∠BDE=∠CED，即可判定BD//EC；
(2)结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设购进甲种盆载x盆，则购进乙种盆载(60−x)盆，
依题意得：15x+25(60−x)=1100，
解得 x=40，
所以60−x=60−40=20．
答：购进甲种盆载40盆，则购进乙种盆载20盆；
(2)这些盆栽全部售完可获利：
[20×(1+20%)−15]×40+(40×80%−25)×20
=360+140
=500(元)，
答：这些盆栽全部售完可获利500元． 
【解析】(1)设购进甲种盆载x盆，则购进乙种盆载(60−x)盆，根据总进价恰好为1100元，列方程15x+25(60−x)=1100，再解方程求出x，然后计算60−x即可；
(2)根据甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，把两种盆栽获利相加，列出算式计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

25.【答案】解：(1)小丽的平均数为：14×(80+70+90+80)=80，
小明的平均数为：14×(60+90+80+90)=80，
小丽的方差为：14×[(80−80)2+(70−80)2+(90−80)2+(80−80)2]=50，
小明的方差为：14×[(60−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(90−80)2]=150，
则小丽的成绩比较稳定；
(2)小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，
小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，
小明的学期总评成绩高． 
【解析】(1)先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；
(2)利用加权平均数的计算公式计算即可．
本题考查的是方差的计算、加权平均数的计算，掌握方差的计算公式和加权平均数的计算公式是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，∠MNB=45°，
∴∠DMP=180°−∠MNB=135°，
∵∠MDP=20°，
∴∠MPD=180°−∠DMP−∠MDP=25°，
∴∠MPD的度数为25°；
(2)∠Q∠DPB是定值，
理由：过点P作PG/​/CD，

∴∠CDP=∠DPG，
∵CD/​/AB，
∴PG//AB，
∴∠ABP=∠BPG，
∵∠DPB=∠DPG+∠BPG，
∴∠DPB=∠CDP+∠ABP，
同理可得：∠Q=∠CDQ+∠ABQ，
∵DQ平分∠CDP，BQ平分∠ABP，
∴∠CDQ=12∠CDP，∠ABQ=12∠ABP，
∴∠Q=∠CDQ+∠ABQ
=12∠CDP+12∠ABP
=12(∠CDP+∠ABP)
=12∠DPB，
∴∠Q∠DPB=12；
(3)∠Q∠DPB是定值，
理由：过点P作PG/​/CD，

∴∠CDP=∠DPG，
∵CD/​/AB，
∴PG//AB，
∴∠ABP=∠BPG，
∵∠DPB=∠BPG−∠DPG，
∴∠DPB=∠ABP−∠CDP，
同理可得：∠Q=∠ABQ−∠CDQ，
∵DQ平分∠CDP，BQ平分∠ABP，
∴∠CDQ=12∠CDP，∠ABQ=12∠ABP，
∴∠Q=∠ABQ−∠CDQ
=12∠ABP−12∠CDP
=12(∠ABP−∠CDP)
=12∠DPB，
∴∠Q∠DPB=12． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠DMP=135°，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；
(2)过点P作PG/​/CD，利用猪脚模型可得∠DPB=∠CDP+∠ABP，同理可得：∠Q=∠CDQ+∠ABQ，然后根据角平分线的定义可得∠CDQ=12∠CDP，∠ABQ=12∠ABP，从而可得∠Q=∠CDQ+∠ABQ=12∠DPB，最后进行计算即可解答；
(3)过点P作PG/​/CD，利用平行线的性质可得∠CDP=∠DPG，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得PG/​/AB，从而可得∠ABP=∠BPG，然后利用角的和差关系可得∠DPB=∠BPG−∠DPG，从而可得∠DPB=∠ABP−∠CDP，同理可得：∠Q=∠ABQ−∠CDQ，最后利用角平分线的定义可得∠CDQ=12∠CDP，∠ABQ=12∠ABP，从而可得∠Q=∠ABQ−∠CDQ=12∠DPB，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．