2024年高考物理第一轮复习讲义：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

这是一份2024年高考物理第一轮复习讲义：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解，共8页。
【A级——夯实基础】1. (2022·湖北武汉武昌区调研)一个物体在三个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是(　　)A．不可能做圆周运动B．可能做圆周运动C．可能继续做匀速直线运动D．一定做匀变速直线运动解析：若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动的合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误。若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故C、D错误。答案：A2．(2022·江苏如皋中学模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，其中正确的是(　　)解析：汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90°，并且加速度的方向指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。答案：A3．(2022·山东济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动D．如果Fx＞，质点向y轴一侧做曲线运动解析：如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则质点向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴之间，所以质点必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B、D错误。答案：C4．一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示。下列说法错误的是(　　)A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大解析：船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度方向指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，所以沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确。答案：D5．在2021年8月，我国河南部分地区遭受洪涝灾害，一摩托艇要到正对岸抢救物资。关于该摩托艇能否到达正对岸的说法正确的是(　　)A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B．只有摩托艇在静水中的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸解析：设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为θ，要使摩托艇能到达正对岸，必有v艇cos θ＝v水，故θ不是任意角，故A错误；cos θ＜1，结合以上分析可知，B正确；当v艇≤v水时，无论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸，故C、D错误。答案：B
6．两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示，当细直棒与竖直杆夹角为θ时，a、b两小球实际速度之比为(　　)A．tan θ　　　　　　 B．sin θC．cos θ    D．解析：根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系，如图所示，由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacos θ和vbsin θ，根据“关联”速度的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacos θ＝vbsin θ，解得＝tan θ，选项A正确。 答案：A7．如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)A．物体A做减速运动B．物体A做匀速运动C．FT小于mg sin θD．FT大于mg sin θ解析：将B的速度v沿绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示，由图可知绳端的速度v绳＝v sin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mg sin θ，故D正确，A、B、C错误。答案：D8．如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图像。以下判断正确的是(　　)A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动解析：在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为v0x＝4 m/s，加速度为ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为v0y＝3 m/s，加速度为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，二者方向在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误。答案：C【B级——能力提升】9．(2022·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面内运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线解析：对应位移时间公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，加速度ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2，物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，做匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，做匀加速直线运动，故B错误；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。答案：C10．某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图像如图所示，现船以静水中的速度4 m/s渡河，且船渡河的时间最短。下列说法正确的是(　　)A．船在河水中航行的轨迹是一条直线B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船离开河岸400 m时的速度大小为3 m/sD．渡河最短时间为240 s解析：因为船在静水中速度不变，水流速度在变化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，轨迹是曲线，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝ s＝150 s，故B正确，D错误；船离开河岸400 m时，离较近河岸的距离为200 m，此时水流速度为2 m/s，根据平行四边形定则可知船运动的合速度大小v＝ m/s＝2 m/s，故C错误。答案：B11．(2022·山东烟台期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速率；(2)4 s末质点离坐标原点的距离。解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速率为vm＝＝2 m/s。(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝ s则运动后的4 s内沿y轴方向的位移y＝×2×(2＋) m－×4× m＝0故4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m。答案：(1)2 m/s　(2)8 m12．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？(3)若小船只能停靠在河对岸下流135 m处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？解析：(1)若v2＝5 m/s。①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，合速度方向如图1所示，垂直河岸的分速度为v2＝5 m/s。t＝＝ s＝36 s，v合＝＝ m/s，x＝v合t＝90 m。②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，船头应朝图2中的v2方向。垂直河岸过河要求v水平＝0，有v2sin α＝v1，得α＝30°。所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短。x＝d＝180 m，t＝＝ s＝24 s。(2)若v2＝1.5 m/s，与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为β，则航程x＝。欲使航程最短，需β最大，如图3所示，作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即合速度方向，欲使v合与河岸下游方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。sin β＝＝，得β＝37°，所以船头应朝上游与河岸成53°角方向。t＝＝ s＝150 s，v合＝v1cos 37°＝2 m/s，x＝v合t＝300 m。(3)当小船以最小的静水航行速度到达指定地点时，小船只能沿直线运动，即实际航行方向与河岸夹角θ满足tan θ＝＝，即θ＝53°。如图4所示，当船头指向垂直于实际航行方向即船头指向与上游河岸夹角为90°－θ＝37°时，在静水中航速最小，vmin＝v1sin 53°＝2 m/s，对应运动时间t＝＝150 s。答案：(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m　②与上游河岸成60°角　24 s　180 m(2)与上游河岸成53°角　150 s　300 m　(3)2 m/s　150 s　37°