2024年高考物理第一轮复习：第 2讲　限时规范训练 (4)

限时规范训练

[基础巩固]

1．在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)(　　)

A．s　　　　　　　 B．s

C．s  D．s

解析：C　设战机原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知炮弹在竖直方向有h＝gt2，解得t＝，则在水平方向s＝vt＝v；现战机高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则应有s′＝vt′，h＝gt′2，联立解得s′＝s，故C正确，A、B、D错误．

2.(2020·江苏卷)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则(　　)

A．A和B的位移大小相等

B．A的运动时间是B的2倍

C．A的初速度是B的

D．A的末速度比B的大

解析：AD　由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，A正确；平抛的竖直分运动是自由落体运动，由h＝gt2可推出A运动的时间是B的倍，B错误；小球A的初速度v0A＝＝＝，小球B的初速度v0B＝＝＝，A的初速度是B的，C错误；根据机械能守恒定律，mAv＝mAv＋mAg·2l，mBv＝mBv＋mBgl，解得vA＝，vB＝，vA>vB，D正确．

3.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是(　　)

A．相邻位置运动员重心的速度变化相同

B．运动员在A、D位置时重心的速度相同

C．运动员从A到B和从C到D的时间相同

D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间

解析：A　因每次曝光的时间间隔相等，设为Δt，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt，故A正确；A和D处于同一水平高度，根据机械能守恒定律知运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，所以速度不同，故B错误；由题图可知，运动员从A到B为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，故C错误；由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误．故选A.

4.有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力．从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球下落时间与小球质量m有关

B．小球下落时间与小球初速度v有关

C．小球下落时间与水井井口直径d有关

D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关

解析：D　因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，由t＝可知，下落时间与小球的质量m、小球初速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关，故选项D正确．

5．(多选)正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个，不计阻力，则(　　)

A．这5个球在空中排成一条直线

B．这5个球在空中处在同一抛物线上

C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变

D．相邻两球的落地点间距离相等

解析：AD　小球被释放后做平抛运动，其在水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，飞机做匀速直线运动，所以5个小球始终在飞机的正下方，且相邻小球落地点的间距相等，故A、D正确，B错误；竖直方向上5个小球均做自由落体运动，由于第2个小球释放时第1个小球的速度已经为v0＝gt0＝10 m/s，所以第2个小球在空中运动时间t时，第1、2两小球的间距为Δh＝－gt2＝v0t，故两小球的间距逐渐增大，故C错误．

6．(2022·黄冈模拟)用如图甲所示的水平—斜面装置探究平抛运动．一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s.每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F.实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像．若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求O、P间的距离s.(保留两位有效数字)

解析：根据牛顿第二定律，在OP段有

F－μmg＝ma，

又2as＝v，

由平抛运动规律和几何关系有，物块的水平射程x＝vPt，

物块的竖直位移y＝gt2，

由几何关系有y＝xtan θ，

联立以上各式可以得到x＝，

解得F＝ x＋μmg.

由题图乙知μmg＝5，＝10，

代入数据解得s＝0.25 m.

答案：0.25 m

[能力提升]

7．(2021·河北卷)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为(　　)

A．100∶1  B．1∶100

C．1∶200  D．200∶1

解析：C　铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1，解得t1＝＝    s，铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即x＝g，解得t2＝ ＝ ＝0.4 s，则＝＝，故选C.

8.(2022·锦州模拟)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6 m)．从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s.则小球第一次打在曲面上的位置为(g取10 m/s2)(　　)

A．(3 m，3 m)  B．(2 m，4 m)

C．(1 m，1 m)  D．(1 m，2 m)

解析：C　设小球第一次打在曲面上的位置为(x，y)，小球在水平方向有：x＝v0t; 竖直方向有：6－y＝gt2，x、y满足曲面方程，则y＝x2，联立各式并把g＝10 m/s2、v0＝1 m/s 代入解得x＝1 m，y＝1 m，则小球第一次打在曲面上的位置为(1 m，1 m)，故选项C正确．

9．(2022·海南琼海市高三期中)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则(　　)

A．＝2  B．＝2

C．tan θ1tan θ2＝2  D．＝2

解析：C　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．由题知，速度方向与水平方向的夹角为θ1，则tan θ1＝＝，位移方向与竖直方向的夹角为θ2，则tan θ2＝＝＝，所以tan θ1tan θ2＝2，所以选C．

10．(多选)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下，则下列物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图像及速度—时间图像，可能正确的是(　　)

解析：AD　设斜面的倾角为α，水平抛出的物体抵达斜面之前在水平方向做匀速直线运动，故其水平速度vx＝v0，而抵达斜面后物体的加速度a＝gsin θ，故水平方向速度vx＝v0＋(gsin θcos θ)t，即在水平方向做匀加速运动可知B错误．抵达斜面之前物体在水平方向的位移x0＝v0t0，而抵达斜面后物体在水平方向的位移x＝x0＋v0Δt＋gsin θcos θΔt2，可知A正确．抵达斜面之前物体在竖直方向做自由落体运动，故竖直方向的速度vy＝gt，抵达斜面后物体在竖直方向的加速度ay＝gsin θsin θ＝gsin2 θ，故竖直方向的速度vy＝gt0＋g(sin θ)2t，可知D正确．抵达斜面前物体在竖直方向的位移y＝gt2，抵达斜面后物体在竖直方向的位移y＝gt＋gt0Δt＋gsin2θΔt2，可知C错误．

11．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的阻力，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A．<v<L1

B．<v<

C．<v<

D．<v<

解析：D　乒乓球做平抛运动，则乒乓球落到球网最上端的时间t＝ ＝2，当乒乓球能恰好通过球网上边缘中点落在台面右侧时，速率最小，满足＝2v1，解得v1＝；当乒乓球刚好落在右侧台角时，速率最大，则乒乓球落到台面上的时间t′＝ ＝，最大速率满足 ＝v2，解得v2＝ ，故乒乓球落到球网右侧台面上对应的发射速度v最大取值范围是<v< ，选项D正确．

12．(2022·东营检测)人类探月的历程艰难重重，月球没有大气层，降落时只能靠探测器自身发动机的动力减速．

(1)设月球表面附近的重力加速度g＝1.6 m/s2，探测器在距离月球表面H＝2 km处速度v0＝100 m/s，方向竖直向下，探测器的总质量m＝4000 kg，探测器开动发动机，做匀减速直线运动，降落到月球表面时速度恰好为零，求这一过程需要的时间和发动机需要提供的力的大小．(不考虑探测器质量变化)

(2)假设探测器降落失败落在A点，与月球碰撞后弹起到h＝80 m高空B点处速度恰好沿水平方向，落月点A点与B点直线距离为L＝100 m，求探测器在最高点的速度大小．

解析：(1)由运动学公式H＝t1，得t1＝40 s

所以加速度大小为a＝＝2.5 m/s2

由牛顿第二定律得F－mg＝ma

所以F＝mg＋ma＝16 400 N.

(2)A、B之间直线距离为100 m，所以A、B之间水平距离为

x＝ ＝60 m

探测器做斜抛运动，因为在最高点速度水平，所以逆向可以看成平抛运动

h＝gt，x＝v1t2

解得：t2＝10 s，v1＝6 m/s.

答案：(1)40 s　16 400 N　(2)6 m/s