北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

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北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
1．（2020秋•石景山区期末）如图，A，B两点在函数（x＜0）图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂直x轴于点D，△AOC，△BOD面积分别记为S1，S2，则S1　 　S2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．

2．（2021秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为 　 　．

二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点（1，y1），（4，y2）在反比例函数的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
三．二次函数的性质（共2小题）
4．（2020秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+4的图象G与直线y＝x交于点A（　 　），B（　 　）（其中点A横坐标小于点B横坐标）．记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，则区域W内的整点有　 　个．
5．（2022秋•石景山区期末）抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 　 　．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2022秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中，
①a＜0
②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为（3，0）
④若点M（﹣1，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2
所有正确结论的序号是 　 　．

五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2020秋•石景山区期末）若抛物线y＝x2﹣2x﹣k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是　 　．
六．菱形的性质（共1小题）
8．（2020秋•石景山区期末）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝4，sin∠DAC＝，则菱形的边长是　 　．

七．圆周角定理（共2小题）
9．（2020秋•石景山区期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC＝　 　度．

10．（2022秋•石景山区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝100°．若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则∠ADC的度数为 　 　．

八．切线的性质（共3小题）
11．（2021秋•石景山区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B．若∠OBA＝30°，PA＝3，则AB的长为 　 　．

12．（2021秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点A（0，2），B（0，8），⊙M为△ABP的外接圆．
（1）点M的纵坐标为 　 　；
（2）当∠APB最大时，点P的坐标为 　 　．

13．（2022秋•石景山区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠APB＝60°，OA＝2，则PB的长为 　 　．

九．弧长的计算（共1小题）
14．（2021秋•石景山区期末）在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于　 　．
一十．扇形面积的计算（共1小题）
15．（2020秋•石景山区期末）如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是　 　．

一十一．相似多边形的性质（共1小题）
16．（2020秋•石景山区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是　 　．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是　 　．

一十二．相似三角形的判定（共2小题）
17．（2021秋•石景山区期末）如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是 　 　．

18．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）．

一十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
19．（2021秋•石景山区期末）如图，AB∥CD，AD，BC交于点O，＝．若BO＝3，则OC的长为 　 　．

20．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC的中点，若△AMN的面积是1，则△ABC的面积是 　 　．

一十四．相似三角形的应用（共1小题）
21．（2021秋•石景山区期末）有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为 　 　m．
一十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
22．（2021秋•石景山区期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 　 　m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
23．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为 　 　m．

一十七．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2020秋•石景山区期末）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表．
树苗数
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
成活树苗数
1862
3487
5343
7234
9108
10931
12752
成活频率
0.931
0.8718
0.8905
0.9043
0.9108
0.9109
0.9109
根据统计表提供的信息解决下列问题：
（1）请估计树苗成活的概率是　 　（精确到小数点后第3位）；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活　 　万棵．

北京市石景山区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
1．（2020秋•石景山区期末）如图，A，B两点在函数（x＜0）图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂直x轴于点D，△AOC，△BOD面积分别记为S1，S2，则S1　＝　S2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．

【答案】＝．
【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义得，
S△AOC＝S△BOD＝|k|＝|﹣2|＝1，
故答案为：＝
2．（2021秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为 　3　．

【答案】3．
【解答】解：由题意得，
S矩形PMON＝|m|＝3，
又∵m＞0，
∴m＝3，
故答案为：3．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点（1，y1），（4，y2）在反比例函数的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，
∵4＞1＞0，
∴点A（1，y1），B（4，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
三．二次函数的性质（共2小题）
4．（2020秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+4的图象G与直线y＝x交于点A（　1，1　），B（　4，4　）（其中点A横坐标小于点B横坐标）．记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，则区域W内的整点有　2　个．
【答案】（1，1），（4，4），2．
【解答】解：令x2﹣4x+4＝x，
整理得x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或4，
∴交点A（1，1），B（4，4），
如图，∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∵抛物线顶点为（2，0），
∵直线y＝x经过点（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），抛物线经过得（1，1），（3，1），（4，4），
∴区域W内的整点有（2，1）和（3，2）两个，
故答案为（1，1），（4，4），2．

5．（2022秋•石景山区期末）抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 　x＝3　．
【答案】x＝3．
【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4
∴对称轴是直线x＝3，
故答案为：x＝3．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2022秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中，
①a＜0
②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为（3，0）
④若点M（﹣1，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2
所有正确结论的序号是 　①④　．

【答案】①④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
故①正确；
∵抛物线对称轴是直线x＝1，
∴当﹣2＜x＜1时，y随x的增大而增大，
故②错误；
∵A（﹣2，0），对称轴是直线x＝1，
∴B（4，0），
故③错误；
∵1﹣（﹣1）＝2＜5﹣1＝4，
∴y1＞y2，
故④正确．
故答案为：①④．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2020秋•石景山区期末）若抛物线y＝x2﹣2x﹣k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是　k＞﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣k与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＞0．
整理得：4+4k＞0．
解得：k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
六．菱形的性质（共1小题）
8．（2020秋•石景山区期末）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝4，sin∠DAC＝，则菱形的边长是　5　．

【答案】5．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BD＝＝2，
又∵sin∠DAC＝＝，
∴AD＝＝5，
故答案为：5．
七．圆周角定理（共2小题）
9．（2020秋•石景山区期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC＝　45　度．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OB、OC，则∠E＝∠BOC，
∵O是正方形外接圆的圆心，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝∠BOC＝45°．

10．（2022秋•石景山区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝100°．若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则∠ADC的度数为 　80°或100°　．

【答案】80°或100°．
【解答】解：当点D为优弧AC上一点时，如图，

则∠B+∠D＝180°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠D＝80°；
当点D为劣弧AC上一点时，如图，

则∠D＝∠B＝100°，
∠ADC的度数为80°或100°．
故答案为：80°或100°．
八．切线的性质（共3小题）
11．（2021秋•石景山区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B．若∠OBA＝30°，PA＝3，则AB的长为 　3　．

【答案】3．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，OB⊥PB，
∵∠OBA＝30°，
∴∠PBA＝90°﹣30°＝60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴AB＝PA＝3，
故答案为：3．
12．（2021秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点A（0，2），B（0，8），⊙M为△ABP的外接圆．
（1）点M的纵坐标为 　5　；
（2）当∠APB最大时，点P的坐标为 　（4，0）　．

【答案】（1）5；
（2）（4，0）．
【解答】解：（1）∵点A（0，2），B（0，8），
∴AB的中点坐标为（0，5），
∵⊙M为△ABP的外接圆，
∴点M在AB的垂直平分线上，
∴点M的纵坐标为5，
故答案为：5；
（2）由圆周角定理可知，当⊙M与x轴相切于点P时，∠APB最大，
连接MA、MP，过点M作MN⊥y轴于点N，
∵⊙M与x轴相切于点P，
∴MP⊥x轴，
∴四边形NOPM为矩形，
∴OP＝MN，MP＝ON，
∵AB＝6，MN⊥AB，
∴AN＝3，
∴MP＝ON＝5，
在Rt△AMN中，MN＝＝＝4，
∴OP＝MN＝4，
∴点P的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．

13．（2022秋•石景山区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠APB＝60°，OA＝2，则PB的长为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图，连接OP，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠APB＝60°，
∴OB⊥PB，∠OPB＝30°，
∴OP＝2OB＝4，
∴PB＝＝＝2，
故答案为：2．

九．弧长的计算（共1小题）
14．（2021秋•石景山区期末）在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于　π　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝＝π，
故答案为：π．
一十．扇形面积的计算（共1小题）
15．（2020秋•石景山区期末）如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是　　．

【答案】π．
【解答】解：S阴影＝﹣＝π，
故答案为π．
一十一．相似多边形的性质（共1小题）
16．（2020秋•石景山区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是　　．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是　　．

【答案】，．
【解答】解：∵S四边形ABCD＝2×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1﹣×1×1＝．
又∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，
∴S四边形EFGH：S四边形ABCD＝（）2＝（）2＝，
∴S四边形EFGH＝×＝．
故答案为：，．
一十二．相似三角形的判定（共2小题）
17．（2021秋•石景山区期末）如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是 　△BOD或△CBE或△ACD　．

【答案】△BOD或△CBE或△ACD．
【解答】解：∵∠AEO＝∠BDO，∠BOD＝∠AOE，
∴△AOE∽△BOD，
∴∠CBE＝∠OAE，
又∵∠AEO＝∠CEB，
∴△CBE∽△AOE；
∵∠AEO＝∠ADC＝90°，∠CAD＝∠OAE，
∴△AOE∽△ACD，
故答案为：△BOD或△CBE或△ACD．
18．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是 　∠1＝∠C（答案不唯一）　（写出一个即可）．

【答案】∠1＝∠C（答案不唯一）．
【解答】解：添加∠1＝∠C，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）．
一十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
19．（2021秋•石景山区期末）如图，AB∥CD，AD，BC交于点O，＝．若BO＝3，则OC的长为 　6　．

【答案】6．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△OAB∽△ODC，
∴＝＝．
∵BO＝3，
∴OC＝6．
故答案为：6．
20．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC的中点，若△AMN的面积是1，则△ABC的面积是 　4　．

【答案】4．
【解答】解：∵M、N分别是边AB、AC的中点，
∴MN∥BC，MN＝BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴＝，
∴S△ABC＝4S△ADE＝4×1＝4，
故答案为：4．
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
21．（2021秋•石景山区期末）有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为 　30　m．
【答案】30．
【解答】解：设这块草坪的周长为xm，根据题意可得：
＝，
解得：x＝30，
故答案为：30．
一十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
22．（2021秋•石景山区期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 　18　m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【答案】18．
【解答】解：在Rt△ABH中，∠ABH＝37°，AB＝30m，
∵sin∠ABH＝，
∴AH＝AB•sin∠ABH≈30×0.60＝18（m），
故答案为：18．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
23．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为 　55　m．

【答案】55．
【解答】解：由题意得：
AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，
在Rt△AEC中，CE＝AE•tan45°＝35（m），
∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），
∴乙建筑物的高CD为55m，
故答案为：55．
一十七．利用频率估计概率（共1小题）
24．（2020秋•石景山区期末）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表．
树苗数
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
成活树苗数
1862
3487
5343
7234
9108
10931
12752
成活频率
0.931
0.8718
0.8905
0.9043
0.9108
0.9109
0.9109
根据统计表提供的信息解决下列问题：
（1）请估计树苗成活的概率是　0.911　（精确到小数点后第3位）；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活　4.555　万棵．
【答案】（1）0.911；
（2）4.555．
【解答】解：（1）由表格中的数据可得，
计树苗成活的概率是0.911，
故答案为：0.911；
（2）由题意可得，
估计这种树苗能成活：5×0.911＝4.555（万棵），
故答案为：4.555．