2022-2023学年浙江省杭州拱墅区七校联考七下数学期末检测试题含答案

2022-2023学年浙江省杭州拱墅区七校联考七下数学期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（　　）

A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm2

2．平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是(　　)

A．10和12 B．12和32 C．6和8 D．8和10

3．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（    ）

A． B．

C． D．或

5．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )

A．19％ B．20％ C．21％ D．22％

6．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（     ）

A．135° B．180° C．225° D．270°

7．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（    ）

A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm

9．下列说法中正确的是（　　）

A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2

B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2

C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2

D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形

10．计算的正确结果是（　　）

A． B．1 C． D．﹣1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.

12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .

13．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．

14．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．

15．在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．

16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．

（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；

（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？

18．（8分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.

（1）求证：△COD 是等边三角形．

（2）求∠OAD 的度数．

（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？

19．（8分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

20．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．

（1）根据上述规定，填空：

_____，_____；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：

设，则，即，

∴，即，

∴

请你尝试用这种方法证明下面这个等式：

21．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？

22．（10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：　   　；　   　；　   　；

（2）直接写出，与之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带团，5月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款1900元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？

23．（10分）如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处.

（1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？

（2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？

24．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m=___.

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；

②方程x−2|x|=−有___个实数根；

③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、C

4、D

5、B

6、C

7、D

8、C

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、13

12、 或1

13、1．

14、21.2

15、1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．

18、（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或 150°.

19、（1）证明见解析;（2）CG= ;(3)∠EFC=120°或30°.

20、（1）1,0；（2）证明见解析.

21、1元

22、（1），，；（2），；（3）团有40人，团有10人

23、（1）这个边形的每个内角为，这个边形的内角和为3960度；（2）小亮走出这个边形的周长为120米.

24、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0<a<−1.