五年级上数学教案三角形的面积_人教新课标

三角形的面积  教案

教学内容：三角形的面积第84-85页

教学目标：

　　1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

      2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

      3、培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点:

在转化中发现内在联系及推导说理。

学具准备：

每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。红领巾等。

教学过程

一、 复习导入：

1、复习：想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？

指名说一说，师可再现推导过程。

2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。

 二、探究三角形的面积公式．

　　1．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　2．用两个完全一样的直角三角形拼．

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

　　3．用两个完全一样的锐角三角形拼．

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

　　（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

　　教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

　　（1）由学生独立完成．

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　5．讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

6、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

     ③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

     ④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

    (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

    板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

 7．教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

三、总结：

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

　　（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

　　　计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

（三） 判断

1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）

　　2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）　

　 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）　

　 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高，   

三角形面积=拼成的平行四边形的一半，  100×33÷2=1650（cm）

三角形面积=底×高÷2    

S=ah÷2

第四课时   三角形面积的练习

教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八相关习题）

教学要求：

1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：实物展示台

教学过程：

一、回顾知识点

1.三角形的面积公式是怎样？想想是怎样推导出来的？ 为什么公式中有一个“÷2”？

2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？

二、巩固练习

1.练习十六第6题：展台出示图文

（1）引导学生讨论：图中你能找到几个三角形？图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

（2）分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。让学生充分理解三角形面积相等的条件是两个三角形等底等高。

2.练习十六第7题

（1） 让学生尝试分。

（2） 展示学生的作业

可能有 ： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4。

4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、作业

练习十六第4、5题。

   第五课时    梯形的面积

教学目标：

1．引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。

2．培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。

3．通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

教学重点：让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教具： 完成相同的两个梯形   课件

教学过程：

一．复习旧知，铺垫引导

师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？

 学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)师：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形的面积）

二．探究新知

(1) 自主探究图形的转化

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）  旋转   平移    平形四边形。

教师提出问题引导学生观察：

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(2)交流归纳，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

三、运用知识 解解决问题

出示课本第89页的例3，教师指导学生理解“横截面”。

①学生尝试解答。

②展示台出示例题的解答，反馈矫正。

四．巩固练习：

（1）完成P89页做一做

(2)完成练习十七第1、2和3题。

五．全课小结：

1、通过今天的上课，谈谈你的收获。 你还有什么疑惑？

2、梯形面积公式中为什么要“除以２”？它与三角形面积公式有什么相同点和不同点？

板书设计：

            梯  形  的  面  积

   平行四边形面积＝底×高

平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底

平行四边形的高＝梯形的高

     梯形面积＝平行四边形面积÷２

             ＝底×高÷２

梯形面积＝(上底+下底)×高÷２