2022-2023学年四川省达州市渠县三汇中学八年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县三汇中学八年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县三汇中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在△ABC中，∠A＝20°，∠C＝90°，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．（4分）下列不等式中，解集不同的是（　　）
A．5x＞10与3x＞6 B．6x﹣9＜3x+6与x＜5
C．x＜﹣2与﹣14x＞28 D．x﹣7＜2x+8与x＞15
3．（4分）若二次三项式x2﹣7x+n可分解成（x﹣3）（x+m），则m﹣n的值是（　　）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
4．（4分）若点A（a，a﹣1）在第三象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜1
5．（4分）化简，正确结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（　　）

A．等角对等边
B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短
D．等腰三角形“三线合一”
7．（4分）用反证法证明：若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（　　）
A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0
C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0
8．（4分）如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD＝4，则EF的长为（　　）

A． B．2 C． D．4
9．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．8
10．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出如下甲、乙、丙三种方案：甲：分别取DO，BO的中点E、F，乙：作AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，丙：分别作AE、CF垂直BD于点E、F．
其中所有正确的方案是（　　）
A．仅甲 B．仅甲、乙 C．仅乙、丙 D．甲、乙、丙
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）约分：＝　 　．
12．（4分）若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 　 　．
13．（4分）因式分解：3a2b﹣12b＝　 　．
14．（4分）某大型超市从生产基地以5元/千克的价格购进200千克水果，运输过程中质量损失5%，超市计划销售这批水果至少获得20%的利润（不计其他费用）．若这批水果的售价要在进价的基础上提高x%，则x满足的不等关系为 　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥BE，交BE的延长线于点D，AF⊥BC于点F，交BE于点H．若CD＝，则HE＝　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）（1）因式分解：m3﹣4m2+4m；
（2）学习了分式的运算后，老师布置了这样一道计算题：，小明同学的解答过程如下：＝①
＝②
＝2﹣（x+1）③
＝1﹣x④
（1）请你分析小明的解答从第 　 　步开始出现错误（填序号），错误的原因是 　 　；
（2）请写出正确的解答过程．
17．（8分）如图，BC∥AD，AB∥CD．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若AB＝3，BC＝5，求四边形ABCD的周长．

18．（6分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，求BC的长．

19．（10分）如图，点A，B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是（m，4）和（3，n）．
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

20．（8分）奶油草莓是山西绛县的特产．某超市购进A，B两种口味的奶油草莓，其中A种口味奶油草莓每盒的价格比B种口味的奶油草莓贵10元，用800元购买A种口味奶油草莓的数量与用600元购买B种口味奶油草莓的数量相同，求购买的A，B两种口味的奶油草莓每盒分别是多少元？
21．（8分）小明有提前预习的习惯，喜欢在网络上搜索相关内容进行学习：如图是角平分线的相关的内容．
、
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA．PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．
求证：PD＝PE
（分析）图中有两个直角三角形PDo和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD＝PE．
请根据教材中的分析，解答下列问题：
（1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：
①如图②，P是∠AOC平分线上的一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，M是射线OC上动点，求PM的最小值；②如图③，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为 　 　．
22．（10分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即＝100x+10y+z．
（1）说明一定是111的倍数；
（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，
c＝　 　；
②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 　 　．
23．（8分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1820吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
24．（12分）综合与探究：如图，在▱ABCD中，F是∠ABC与∠BCD的平分线的交点，E是BC的中点．若EF∥CD，连接AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．
（1）请直接写出∠BFC＝　 　；
（2）请你探究BC与CH的数量关系，并给出证明过程；
（3）当EF＝5，AB＝6时，请求CG的长．

25．（12分）如图，在等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接CF．
（1）求证：∠AFE＝60°；
（2）延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN．
①判断CN与AD的位置关系并证明；
②当S△ACF＝，AB＝2时，求BF的长．






2022-2023学年四川省达州市渠县三汇中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【答案】C
【分析】利用直角三角形的性质进行计算即可．
【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
2．【答案】D
【分析】由题意求解集不相同的项，根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），求出各选项的解集．
【解答】解：A、5x＞10⇒x＞2，3x＞6⇒x＞2，解集相同，故A错误；
B、6x﹣9＜3x+6⇒x＜5，与x＜5解集相同，故B错误；
C、x＜﹣2，﹣14x＞28⇒x＜﹣2解集相同，故C错误；
D、x﹣7＜2x+8⇒x＞﹣15，与x＞15解集不同，故D正确．
故选：D．
3．【答案】A
【分析】利用十字相乘进行因式分解的方法求得m，n的值，然后将其代入m﹣n中计算即可求得答案．
【解答】解：∵二次三项式x2﹣7x+n可分解成（x﹣3）（x+m），
∴﹣7＝﹣3+m，n＝﹣3m，
解得：m＝﹣4，n＝12，
则m﹣n＝﹣4﹣12＝﹣16，
故选：A．
4．【答案】A
【分析】根据第三象限内点的坐标符合特点列出关于a的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：∵点A（a，a﹣1）在第三象限，
∴，
解得a＜0．
故选：A．
5．【答案】D
【分析】根据分式乘除法的运算法则计算即可．
【解答】解：＝＝，
故选：D．
6．【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：由作图可知，CE＝CD，
∵OE＝OD，
∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），
∴∠AOB＝90°．
故选：D．
7．【答案】A
【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，利用：“至少有一个”的否定：“一个也没有”即可得出正确选项．
【解答】解：反证法证明：若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0，
应该假设a，b，c没有一个为0，
故选：A．
8．【答案】B
【分析】根据三角形的中线的概念求出DC，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，AD＝4，
∴DC＝AD＝4，
∵E，F分别是BD，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝DC＝2，
故选：B．
9．【答案】B
【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则DA＝DB，AE＝BE，利用等量代换得到AC+BC＝12，再利用△ABC的周长为20得到AB＝8，从而得到AE的长．
【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，AE＝BE，
∵△ADC的周长为12，
∴AC+CD+AD＝12，
∴AC+CD+DB＝12，
即AC+BC＝12，
∵△ABC的周长为20，
∴AC+BC+AB＝20，
∴AB＝20﹣12＝8，
∴AE＝AB＝4．
故选：B．
10．【答案】D
【分析】由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个方案进行判断即可．
【解答】解：方案甲，连接AC，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵E、F分别为DO、BO的中点，
∴OE＝DE，OF＝BF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故方案丙正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．【答案】2abc．
【分析】分子、分母的公因式是4a3b，通过约分进行化简．
【解答】解：＝2abc．
故答案为：2abc．
12．【答案】﹣1．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得|k|＝1且k﹣1≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，
∴|k|＝1且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【答案】3b（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
【解答】解：3a2b﹣12b
＝3b（a2﹣4）
＝3b（a+2）（a﹣2），
故答案为：3b（a+2）（a﹣2）．
14．【答案】200（1﹣5%）•5（1+x%）≥200×5×（1+20%）．
【分析】根据关系式：售价≥进价×（1+20%）列出不等式即可．
【解答】解：这批水果的售价为：5（1+x%）元．
销售质量为：200×（1﹣5%）千克．
根据题意，得200（1﹣5%）•5（1+x%）≥200×5×（1+20%）．
故答案为：200（1﹣5%）•5（1+x%）≥200×5×（1+20%）．
15．【答案】2﹣2．
【分析】连接CH，证出CD＝DH＝，∠DCE＝∠HCE＝22.5°，求出CH＝2，设DE＝EM＝x，则HE＝﹣x，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：连接CH，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BDC＝∠ABC＝22.5°，
∵AF⊥BC，AB＝AC，
∴BF＝CF，
∴BH＝CH，
∴∠HCB＝22.5°，
∴∠DHC＝∠HBC+∠HCB＝45°，
∵CD⊥BE，
∴∠DCH＝∠DHC＝45°，
∴CD＝DH＝，∠DCE＝∠HCE＝22.5°，
∴HC＝CD＝2，
过点E作EM⊥CH于点M，
∴DE＝EM，
设DE＝EM＝x，则HE＝﹣x，
∵HM2+ME2＝HE2，
∴，
∴x＝2﹣，
∴HE＝﹣x＝＝2﹣2，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．【答案】（1）③，漏掉了分母；
（2）﹣，﹣．
【分析】（1）根据异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
（2）根据异分母分式加减法法则进行计算，然后再把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（1）请你分析小明的解答从第③步开始出现错误（填序号），错误的原因是漏掉了分母；
故答案为：③，漏掉了分母；
（2）正确的解答过程如下：
﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝﹣，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．
17．【答案】（1）证明见解析；
（2）16．
【分析】（1）证四边形ABCD是平行四边形，得AB＝CD，AD＝CB，再由SSS证明△ABC≌△CDA即可；
（2）由（1）可知，AB＝CD＝3，AD＝CB＝5，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵BC∥AD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）解：由（1）可知，AB＝CD＝3，AD＝CB＝5，
∴四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（3+5）＝16．
18．【答案】7．
【分析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，先证△BEM为等边三角形，得出BM＝EM＝BE＝5，求出DM；在Rt△DMN中，由∠NDM＝30°，求出MN，从而得出BN，进而求出BC的长．
【解答】解：如图所示，延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠EBC＝∠DEB＝60°，
∴∠EMB＝180°﹣∠EBC﹣∠DEB＝60°，
∴∠EBC＝∠DEB＝∠EMB，
∴△BEM为等边三角形，
∴BM＝EM＝BE＝5，
∴DM＝ME﹣DE＝3，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM＝90°，
∴∠NDM＝90°﹣∠EMB＝30°，
∴NM＝DM＝，
∴BN＝BM﹣MN＝5﹣＝，
∴BC＝2BN＝7．
即BC的长为7．

19．【答案】（1）1，1；
（2）18．
【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值即可；
（2）根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积求解即可．
【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），
∴将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m＝1，n＝1；
故答案为：1，1；
（2）由（1）知A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2××6×3＝18．

20．【答案】A种口味奶油草莓每盒的价格为40元，B种口味奶油草莓每盒的价格为30元．
【分析】设B种口味奶油草莓每盒的价格为x元，则A种口味奶油草莓每盒的价格为（x+10）元，根据用800元购买A种口味奶油草莓的数量与用600元购买B种口味奶油草莓的数量相同，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设B种口味奶油草莓每盒的价格为x元，则A种口味奶油草莓每盒的价格为（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝30+10＝40，
答：A种口味奶油草莓每盒的价格为40元，B种口味奶油草莓每盒的价格为30元．
21．【答案】（1）证明见解析；
（2）①3；
②1.5．
【分析】（1）由AAS证明△POE≌△POD，得到PD＝PE；
（2）①当PM⊥OA时，PM最小，由角平分线的性质定理即可得到答案；
②过D作DE⊥AB于E，设CD＝x，由勾股定理得到（4﹣x）2＝x2+22，求出x的值，即可得到CD的长．
【解答】（1）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA．PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，
求证：PD＝PE．
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POD＝∠POE，
∵PD⊥OA．PE⊥OB，
∴∠ODP＝∠OEP＝90°，
∵PO＝PO，
∴△POE≌△POD（AAS），
∴PD＝PE，
∴角平分线上的点到角两边的距离相等．
（2）解：①当PM⊥OA时，PM最小，
∵P是∠AOC平分线上的一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
∴PM的最小值是3．
②过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴DE＝CD，
设CD＝x，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣x，
∵AD＝AD，DE＝DC，
∴Rt△ADE≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC＝3，
∵AB＝＝5，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
∵BD2＝DE2+BE2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
∴x＝1.5，
∴CD＝1.5．
故答案为：1.5．
22．【答案】（1）一定是111的倍数，理由见解答；
（2）①1，2，4（答案不唯一）；
②a+b+c＝7或14或21．
【分析】（1）根据十进制计数法求出，再分解因式即可求解；
（2）①根据能被7整除的定义即可求解；
②表示，再根据能被7整除，找到a，b，c三个数必须满足的数量关系．
【解答】解：（1）一定是111的倍数，理由如下：

＝100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
＝111a+111b+111c
＝111（a+b+c），
故一定是111的倍数；
（2）①∵一组a，b，c的取值，使能被7整除，
又1≤a，b，c≤9，a，b，c均为正整数，1+2+4＝7，
∴这组值可以是a＝1，b＝2，c＝4．
故答案为：1，2，4（答案不唯一）；
②∵＝111（a+b+c），
又∵能被7整除，
∵111不能被7整除，
∴a+b+c能被7整除，即a+b+c是7的倍数，
∵0＜a+b+c＜9+9+9＝27，
∴a，b，c三个数必须满足的数量关系是a+b+c＝7或14或21．
故答案为：a+b+c＝7或14或21．
23．【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，则每台B型机器人每天搬运货物80吨；
（2）采购A型机器人11台，则采购B型机器人9台，所需费用最低，最低费用是51万元．
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，可得：，即可解得每台A型机器人每天搬运货物100吨，则每台B型机器人每天搬运货物80吨；
（2）设采购A型机器人m台，则采购B型机器人（20﹣m）台，根据必须满足每天搬运的货物不低于1820吨，得m≥11，设所需费用为w万元，w＝3m+2（20﹣m）＝m+40，根据一次函数性质可得采购A型机器人11台，则采购B型机器人9台，所需费用最低，最低费用是51万元．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，
根据题意得：，
解得，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，则每台B型机器人每天搬运货物80吨；
（2）设采购A型机器人m台，则采购B型机器人（20﹣m）台，
∵必须满足每天搬运的货物不低于1820吨，
∴100m+80（20﹣m）≥1820，
解得m≥11，
设所需费用为w万元，
w＝3m+2（20﹣m）＝m+40，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝11时，w取最小值，最小值为11+40＝51（万），
此时20﹣m＝9（台），
答：采购A型机器人11台，则采购B型机器人9台，所需费用最低，最低费用是51万元．
24．【答案】（1）90°．
（2）BC＝CH，证明见解答．
（3）CG＝4．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABC+∠BCD＝180°，由角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）由“ASA”可证△BCF≌△HCF，可得BC＝CH；
（3）由三角形中位线可得HC＝2EF＝10，由“ASA”可证△ABF≌△HGF，得AB＝HG，即可求解．
【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴，，
∴∠FBC+∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝90°，
故答案为：90．
（2）BC＝CH，证明如下：
在△BCF和△HCF中，

∴△BCF≌△HCF（ASA），
∴BC＝CH．
（3）∵△BCF≌△HCF，
∴BF＝FH，
又∵E是边BC的中点，
∴CH＝2EF＝10，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠ABF，
∴△ABF≌△HGF（ASA），
∴AB＝HG＝6，
∴CG＝CH﹣GH＝4．
答：CG的长为4．
25．【答案】（1）见解析；
（2）①CN∥AD，理由见解析；
②﹣1．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABD≌△BCE，得∠CBE＝∠BAD，再利用三角形外角的性质可得答案；
（2）①由（1）可知△AFN是等边三角形，再利用SAS证明△BAF≌△CAN，得∠ANC＝∠AFB，利用同旁内角互补，两直线平行，可得结论；
②作AH⊥FN于H，利用平行线之间的距离处处相等得S△AFC＝S△AFN＝，则AF＝2，再利用勾股定理求出BH的长，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE＝∠BAD，
∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝∠ABD＝60°；
（2）解：①CN∥AD，理由如下：
∵AF＝AN，∠AFN＝60°，
∴△AFN是等边三角形，
∴∠FAN＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAN，
∵AB＝AC，AF＝AN，
∴△BAF≌△CAN（SAS），
∴∠ANC＝∠AFB，
∵∠AFB＝120°，
∴∠ANC＝120°，
∴∠FAN+∠ANC＝180°，
∴CN∥AD；
②作AH⊥FN于H，

∵AD∥CN，
∴S△AFC＝S△AFN＝，
∴AF＝2，
∵△AFN是等边三角形，
∴FH＝1，AH＝，
在Rt△ABH中，由勾股定理得，
BH＝，
∴BF＝BH﹣FH＝﹣1．