四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题（含答案）

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绵阳南山中学实验学校高2021级高二（下）期末模拟考试
数学试卷（文科）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷收回.
一、单选题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1． 设全集，集合，则(   )
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是(   )
A．， B．，
C．， D．，
3．设，则“”是“函数在上单调递增”的(   )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则(   )
A． B． C． D．
5．已知命题p：，，命题q：，使得，则下列命题是真命题
的为(   )
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则(   )
A． B． C． D．
7．已知，，，则(   )
A． B． C． D．
8．已知幂函数的图象过点，则函数的最小值为(   )
A． B． C． D．


9．函数在区间的部分图象大致为(   )
A． B．
C． D．
10．若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是(   )
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为(   )
A. B. C. D.
12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为(   )
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．计算：__________.
14．函数的单调递减区间为__________.
15．已知直线与曲线相切，则实数___________.
16．设是上的偶函数，，当时，，
若在内关于的方程(且)有且只有个不同的根，
则实数的取值范围是__________.
三、 解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17．已知命题，使；命题，使.
(1) 若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2) 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

18． 某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，
经抢修排气扇恢复正常．排气分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排
气分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气
时间 (分钟)之间存在函数关系(，为常数)．
(1) 求，的值；
(2) 若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车
库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？





19．已知，函数．.
(1) 若时，求曲线在处的切线方程；
(2) 若，求在闭区间上的最小值．





20．已知函数．
(1) 若时，求函数的值域；
(2) 若方程有解，求实数的取值范围．







21．已知函数，．
(1) 讨论的单调性；
(2) 若时，，，当时，都有，求的取值范围．




(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](分)
在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1) 求曲线C的直角坐标方程；
(2) 设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．




23．[选修4-5：不等式选讲](分)
已知函数．
(1) 当时，求不等式的解集；
(2) 若，求a的取值范围． 绵阳南山中学实验学校高2021级高二（下）期末模拟考试
数学答案（文科）
一、 选择题

1．，所以，故选B．
2．“，”的否定为：，，故选B．
3．若函数在上单调递增，则，解得，所以“”是“函数在上单调递增”的充要条件，故选C．
4．因为，所以，故选D．
5．：当时，，故为假命题；：当时，，故为真命题．
因此为假命题；为假命题，为真命题，为真命题；
为真命题，为假命题，为假命题；为假命题．故选B．
6．令，则，因为，所以是奇函数．
由，可得，所以．则
，故选D．
7．，，，．选B．
8．设幂函数．的图象过点，，解得．
，当且仅当时，“”成立． 选A．
9．，，，即函数为偶函数，排除C，D；，
排除B，故选A．
10．函数的定义域为，因为函数与在上单调递增，所以函数在上单调递增，则由零点存在定理知函数在区间内有零点等价于，即，解得，故选A．
11．当时，有恒成立，即恒成立，
在内单调递减．，
在内恒有；在内恒有．
是定义在R上的奇函数，在内恒有；在内恒有．
不等式的解集，即不等式的解集，为．故选C．
12．．
令函数，则，故是增函数．
，即．
令，则．
当时，，单调递增：当时，，单调递减．
，故实数a的取值范围为．故选C．
二、填空题
13．，故填．
14．令，得或函数的定义域为．
令，函数在上单减，在上单增，
而函数在上单增，由复合函数的单调性知的单调递减区间为．故填．
15． 设切点为，由得，则 ①，
又切点在曲线上， ②，由①②可得 ，．故填．
16． 由，得函数的图象关于直线对称．
又是定义在上的偶函数，，即，
则，则是以为周期的周期函数．
画出函数与函数在上的图象如图所示．
要使函数与的图象有个不同的交点，
则有，解得，
实数的取值范围为．
三、解答题
17．(1) 由命题为假命题可得：，即，．
(2) 为真命题，为假命题，则、一真一假．
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有；当假真时，则有.
所以实数的取值范围是．
18．(1) 由题意，可得方程组解得．
(2) 由(1)知．由题意，可得，
即，即，解得．
至少排气分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．
19．(1) 当时，，，
导函数，，
在处的切线方程是，即．
(2) ，
当时，在和上单调递增，在上单调递减，
时，在和上单调递增，在上单调递减，
函数的最小值为是或．
当时，；当时，．
．
20． (1) 当时，．
设，得 ．
，．
，，故函数的值域为．
(2) 方程有解可转化为．
设，
当，即时，；当，即时，．
函数的值域为．故实数的取值范围为．
21． (1) 的定义域为，，
① 若，则，在上单调递增；
② 若，则由得．
在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
(2) 若，由(1)知，为上的增函数；
，，当，都有．
由，可得．
令，则，
即在上单调递增．，
．
，故．
综上，的取值范围为．
22．(1) 由,得．
由,得曲线的直角坐标方程为．
(2) 将代入,得，
则，由参数的几何意义得．
23．(1) 当时，．
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得．
综上，的解集为．
(2) 依题意，即恒成立，
，当且仅当时取等号，
，故，所以或，解得.
所以的取值范围是.