2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区数学七下期末教学质量检测试题含答案

2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区数学七下期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（   ）

A．36 B．45 C．48 D．50

2．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

3．下列运算结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（　　）

A．8 B．8.5 C．9 D．9.5

5．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（    ）

A． B． C． D．

6．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．60 B．16 C．30 D．11

7．正十边形的每一个内角的度数为（   ）

A．120° B．135° C．140° D．144°

8．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．10

9．若方程有增根，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．0

10．对角线相等且互相平分的四边形是（　　）

A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．

13．当x___________时，是二次根式．

14．分解因式：4－m2＝_____．

15．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．

16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：如图，在中，延长到，使得．连结，．

（1）求证：；

（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点（不同于图中已给的任何点），使以，，，为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．

18．（8分）如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

（2）①若四边形AFBD是矩形，则必须满足条件_________；

②若四边形AFBD是菱形，则必须满足条件_________.

19．（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？

20．（8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

21．（8分）已知关于的分式方程的解是负数，求的取值范围.

22．（10分）已知一个三角形的三边长分别为，求这个三角形的周长（要求结果化简）．

23．（10分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．

24．（12分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．

（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？

（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、A

4、B

5、A

6、C

7、D

8、C

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

12、（1，2）

13、≤；

14、（2＋m）（2−m）

15、1

16、①③④

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）详见解析；（2）详见解析

18、（1）见解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°

19、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.

20、（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件

21、且.

22、.

23、﹣2＜x≤3

24、（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．