安徽省安庆市潜山市源潭镇中心学校等4校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市源潭镇中心学校等4校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题，共10页。
望江区2022-2023春季九年级调研检测
数 学
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组种的四条线段成比例的是（ ）
A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm
C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm
3.已知平面内有和点，，若半径为2cm，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
4.在中，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知，其中，，则的长为（ ）

A.2 B. C. D.4
6.如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于，则的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列图象中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ）

A. B. C.2 D.4
9.如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（ ）

A.64° B.70° C.72° D.74°
10.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______.

12.若，那么的形状是______.
13.如图，、是圆上的两点，是过点的一条直线，若，那么当______时，与圆相切.

14.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上.

（1）若点的坐系是，则点的坐标是______.
（2）若的面积为6，则的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.如图，在中，，，.求的长、和的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）画出关于轴对称的；
（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的.
18.如图，中，，于点.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知等边，，以为直径的半圆与边交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，

（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
20.如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的越长线上，且，连接.

（1）求证：；
（2）若，求证：.
六、（本题满分12分）
21.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带长为.

（1）求新传送带的长度；
（2）若需要在货物着地点的左侧留出5m的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由.
七、（本题满分12分）
22.如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，，与轴交于点.

（1）求二次函数的表达式；
（2）点为轴下方二次函数图象上一点，连接，，，，若的面积是面积的一半，求点坐标.
八、（本题满分14分）
23.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点、过作直线.

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的半径.

望江区2022-2023春季九年级调研检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
C
B
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.或 12.等边三角形 13.60°
14.（1）；（2）8
解析：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，∴，∵是矩形对角线的交点，∴点的纵坐标为2，∴当时，，∴点的坐标是；
（2）如图，过点作于，设点，，∵点是矩形的对角线的交点，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∵的面积为6，∴，∴.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.（8分）
16.解：在中，，，，
由勾股定理得，
则，.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）如图即为所求；（4分）
（2）如图即为所求.（8分）

18.解：（1）∵，∴，
∵，，
∴，∴；（4分）
（2）∵，∴，（4分）
整理得，解得（舍去）或，
∴.（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）连接，

∵以等边的边为直径的半圆与边交于点，
∴，∴，
∵，∴，即，
∵是以边为直径的半圆的半径，∴是圆的切线；（5分）
（2）∵，且，∴，∴，
∵在中，，∴，
∴，∴，
在中，∵，∴.（10分）
20.证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，∴，，
∵，
∴，∴；（5分）
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴.（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）在中，，∴，
在中，，∴，
答：新传送带的长度为8m；（6分）
（2）在中，，∴，
在中，，∴，∴，
∴，
∵，∴货物需要挪走.（12分）
七、（本题满分12分）
22.解：（1）设抛物线表达式为，
把代入得，解得，
∴抛物线表达式为，即；（6分）
（2）设，
∵的面积是面积的一半，
∴，
整理得，解得，，
∴点坐标为或.（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）连接交于，
∵点是的内心，∴平分，即，
∴，∴，，
∵，∴，∴是的切线；（4分）
（2）连接，
∵点是的内心，∴，
∵，∴，即，
∴，∵，∴，∴；（9分）
（3）连接，
由（1）得，，∵，∴
∵，，∴，
在中，，∴，解得，
在中，，解得.（14分）