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    高考数学一轮复习作业本6.3 基本不等式及其应用(含答案)

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    高考数学一轮复习作业本6.3 基本不等式及其应用(含答案)

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    这是一份高考数学一轮复习作业本6.3 基本不等式及其应用(含答案),共6页。
    2020高考数学(理数)复习作业本6.3 基本不等式及其应用         、选择题1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12则△ABC面积的最大值为(  )A.8            B.9           C.16           D.21 2.若实数a,b满足=则ab的最小值为(  )A.            B.2         C.2          D.4  3.已知x>0,y>0且4x+y=xy则x+y的最小值为(  )A.8            B.9         C.12            D.16 4.设a>0,若关于x的不等式5在(1,+)上恒成立,则a的最小值为(    )A.16                      B.9                                 C.4                                  D.2 5.正实数ab满足 + =1,则(a+2)(b+4)的最小值为(  )                                          A.16                            B.24                          C.32                            D.40 6.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为(  )                     A.0                                   B.1                                   C.                                      D.3 7.若x,y满足约束条件且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7的最小值为(  )A.14           B.7        C.18           D.13 8.正实数ab满足+=1,则(a+2)(b+4)的最小值为(  )                                          A.16               B.24                              C.32                           D.40             、填空题9.已知实数x,y满足2x﹣y=4,则4x+(0.5)y的最小值为             10.若点A(3,1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,的最大值为     .11.若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为        .12.已知直线过点(1,1),则ab的最小值为_______________.13.直线l经过点P(1,9),且与两坐标轴的正半轴相交,当两截距之和最小时直线l的方程               14.已知a,bR且a-3b+6=02a的最小值为________.          、解答题15.首届世界低碳经济大会在南昌召开本届大会以“节能减排绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关采用了新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨最多为600吨月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80 000且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利求出最大利润;如果不获利则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?                     16.某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6 t,每吨面粉的价格为1 800面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元购买面粉每次需支付运费900元.(1)求该厂多少天购买一次面粉才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供面粉的公司规定:当一次性购买面粉不少210 t其价格可享受9折优惠(即原价的90%)问该厂是否应考虑接受此优惠条件?请说明理由.                 
    答案解析1.答案为:B.解析由三角形的面积公式:S=absin C=ab×=9当且仅当a=b=6时等号成立.则△ABC面积的最大值为9. 2.答案为:C.解析=知a>0b>0所以=2即ab≥2当且仅当即a=b=2时取“=”所以ab的最小值为2. 3.答案为:B.解析由题意可得=1则x+y=(x+y)=5+5+2=9当且仅当=即x=3y=6时等号成立故x+y的最小值为9. 4.答案为:C;5.C. 6.答案为:B;7.答案为:B.解析画出可行域如图所示由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点N(34)时目标函数取得最大值3a+4b=7于是=(3a+4b)=(25+)≥(25+2)=7的最小值为7. 8.C.                                                                                    9.答案为:8.10.答案为:-l6;11.答案为:8.12.答案为:4; 13.答案为:3x+y﹣12=0.14.答案0.25;解析:∵a-3b+6=0a-3b=-62a=2a+2-3b2=2=2=.当且仅当2a=2-3b即a=-3b=1时2a取得最小值. 15.解:(1)由题意可知二氧化碳每吨的平均处理成本为=x-200≥2-200=200当且仅当x=即x=400时等号成立故该单位月处理量为400吨时才能使每吨的平均处理成本最低最低成本为200元.(2)不获利.设该单位每月获利为S元则S=100x-y=100x-=-x2+300x-80 000=-(x-300)2-35 000因为x∈[400600]所以S∈[-80 000-40 000].故该单位每月不获利需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. 16.解:(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉其购买量为6x t由题意知面粉的保管等其他费用为3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1)元.设每天所支付的总费用为y1y1=[9x(x+1)+900]+6×1 800=+9x+10 809≥2+10 809=10 989.当且仅当9x=即x=10时取等号.所以该厂每隔10天购买一次面粉才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂家利用此优惠条件则至少每隔35天购买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后每隔x(x≥35)天购买一次面粉平均每天支付的总费用为y2则y2=[9x(x+1)+900]+6×1 800×0.90=+9x+9 729(x≥35).令f(x)=x+(x≥35)x2>x135则f(x1)-f(x2)==.x2>x135x1-x2<0x1x2-100>0f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2).当x=35时y2有最小值约为10 069.7此时y2<10 989.该厂应该接受此优惠条件.   

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