山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测文科数学试题 Word版含答案

这是一份山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测文科数学试题 Word版含答案，共13页。

2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测
甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高.
丙：甲的成绩比我和乙的都高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.甲､乙､丙 B.乙､丙､甲
C.丙､乙､甲 D.甲､丙､乙
5.在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，，分别是中点，则与所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.公比为的等比数列中，，则（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
7.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）

A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，则其各个面的面积中最大的面积是（ ）

A. B. C. D.
10.已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程至少有个不同的实数根，至多有个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合，则__________.
14.已知与之间的一组数据：

1
3
5
7


7
9

已求得关于与的线性回归方程，则的值为__________.
15.已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________.
16.已知数列的前项和为，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(12分)
已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）记的内角A､B､C的对边长分别为a，b，c，若，求c
18.(12分)
新高考取消文理科，实行“"，成绩由语文､数学､外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查100人(把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年)，并把调查结果制成下表：
年龄(岁)






频数
10
30
20
20
10
10
了解
8
24
12
10
4
2
（1）；请根据上表完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄(中青年､中老年)有关？

了解新高考
不了解新高考
总计
中青年



中老年



总计



附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行深入调查，求事件：“恰有一人年龄在”发生的概率.
19.(12分)
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

（1）设，分别为，的中点，求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
20.(12分)
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的.
21.(12分)
已知椭圆的的离心率为，点分别是的左､右､上､下顶点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是的右焦点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，求证：点在定直线上，并求出直线的方程.
(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，(为参数).将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系设点的极坐标为.
（1）求曲极坐标方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.
23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)
已知正实数满足
（1）解关于的不等式；
（2）证明：.
2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测
理科数学参考答案
一､选择题
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.A
8.C
9.A
10.D
11.A
12.C
二､填空题
13.
14.
15.
16.
三､解答题
17.
（1）最小正周期为
（2）解得
由，解得或
18.（1）

了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
44
16
60
中老年
16
24
40
总计
60
40
100
，所以有把认为对新高考的了解与年龄有关
（2）按分层抽样依次抽取的人数为2，1，1，记抽取的人为a，b，从抽取的人为1，从抽取的人为2，则所有可能的结果有，共6种，满足题意的结果有共4种，所以事件A发生的概率为
19.（1）连BD，则H为BD中点，因为G为BP中点，故GH//PD，
所以GH//平面PAD.
（2）取PC中点M，连DM，则，因为平面，则DM平面PAC，
所以，
又，所以平面
（3）因为平面，所以，所以

20.（1）由题意知，函数的定义域为
由已知得
当时，，函数在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为
当时，由，得，由，得
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为
综上，当时，函数的单调递增区间为
（2）当时，不等式可变为.
令，则，可知函数在单调递增，..
而
所以方程在上存在唯一实根，即
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以
即在上恒成立，
所以对任意成立.
21.解：（1）设椭圆的半焦距长为，根据题意
，解得
故
（2）由（1）知
设
由①
②
两式相除得
又故
故
于是③
由于直线经过点，设直线的方程为，代入整理，
得
把代入③

得
得到，故点在定直线上
(二)选考题
22.（1）曲线的普通方程为，
由，得到代入曲线的普通方程得到
的极坐极方程为
（2）点的直角坐标为，直线的参数方程为
代入中，可得

23.解：（1），且，故.


解得
（2）解且