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    高考数学一轮复习检测:第8章第5节 双曲线 含解析

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    高考数学一轮复习检测:第8章第5节 双曲线 含解析

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    这是一份高考数学一轮复习检测:第8章第5节 双曲线 含解析,共10页。试卷主要包含了当双曲线M,已知F是双曲线C,已知双曲线C,设F1,F2分别为双曲线C等内容,欢迎下载使用。


    限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

    A级 基础夯实练

    1(2018·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2焦点是(40)(40)则双曲线的方程为(  )

    A.1    B1

    C.1  D1

    解析:A.已知双曲线的离心率为2焦点是(40)(40)c4a2b212即双曲线方程为1故选A.

    2(2018·辽宁抚顺模拟)当双曲线M1(2m0)的焦距取得最小值时双曲线M的渐近线方程为(  )

    Ay±x  By±x

    Cy±2x  Dy±x

    解析:C.由题意可得c2m22m6(m1)25m=-1c2取得最小值即焦距2c取得最小值此时双曲线M的方程为x21所以渐近线方程为y±2x.故选C.

    3(2017·全国卷)已知F是双曲线Cx21的右焦点PC上一点PFx轴垂直A的坐标是(13)APF的面积(  )

    A.  B

    C.  D

    解析:D.解法一:由题可知双曲线的右焦点为F(20)x2代入双曲线C的方程41解得y±3不妨取点P(23)因为点A(13)所以APxPFx所以APPF所以SAPF|PF|·|AP|×3×1.故选D.

    解法二:由题可知双曲线的右焦点为F(20)x2代入双曲线C的方程41解得y±3不妨取点P(23)因为点A(13)所以(10)(03)所以·0所以APPF所以SAPF|PF|·|AP|×3×1.故选D.

    4(2018·武汉市武昌区调研考试)已知F1F2是椭圆与双曲线的公共焦点P是它们的一个公共点|PF1||PF2|线段PF1的垂直平分线过F2若椭圆的离心率为e1双曲线的离心率为e2的最小值为(  )

    A6  B3

    C.  D

    解析:A.设椭圆的长半轴长为a双曲线的半实轴长为a半焦距为c依题意知2a2a4c所以4246当且仅当c2a时取故选A.

    5(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C1(a0b0)的右焦点为FB是虚轴的一个端点线段BF与双曲线C的右支交于点A2||4则双曲线C的方程为(  )

    A.1  B1

    C.1  D1

    解析:D.不妨设B(0b)2F(c0)可得A代入双曲线C的方程可得×1,即·所以

    ||4c2a2b2

    所以a22b216

    ①②可得a24b26

    所以双曲线C的方程为1故选D.

    6已知点PAB在双曲线1(a0b0)直线AB过坐标原点且直线PAPB的斜率之积为则双曲线的离心率为(  )

    A.  B

    C2  D

    解析:A.根据双曲线的对称性可知点AB关于原点对称A(x1y1)B(x1y1)P(xy)所以11两式相减得因为直线PAPB的斜率之积为所以kPA·kPB·所以双曲线的离心率为e.故选A.

    7已知双曲线1的一个焦点是(02)椭圆1的焦距等于4n________

    解析:因为双曲线的焦点是(02)所以焦点在y轴上所以双曲线的方程为1a2=-3mb2=-m所以c2=-3mm=-4m4解得m=-1.所以椭圆方程为x21n0椭圆的焦距为4所以c2n141n4解得n5或-3(舍去)

    答案:5

    8(2018·四川绵阳模拟)F1F2分别为双曲线C1(a0b0)的两个焦点MN是双曲线C的一条渐近线上的两点四边形MF1NF2为矩形A为双曲线的一个顶点AMN的面积为c2则该双曲线的离心率为________

    解析:M根据矩形的性质

    |MO||OF1||OF2|c

    x2c2

    xa所以M(ab)

    因为AMN的面积为c2

    所以2××a×bc2

    所以4a2(c2a2)c4

    所以e44e240所以e.

    答案:

    9P为双曲线x21上的一点F1F2是该双曲线的左、右焦点PF1F2的面积为12F1PF2________

    解析:由题意可知F1(0)F2(0)|F1F2|2.P(x0y0),则PF1F2的面积为×2|y0|12.yP点坐标代入双曲线方程得x不妨设点P()可得·0PF1PF2F1PF2.

    答案:

    10(2018·河北石家庄质检)已知F为双曲线1(a0b0)的右焦点过原点的直线l与双曲线交于MN两点·0MNF的面积为ab则该双曲线的离心率为________

    解析:因为·0所以.设双曲线的左焦点为F则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形则有|MF||NF′||MN|2c.不妨设点N在双曲线右支上由双曲线的定义知|NF||NF|2a所以|MF||NF|2a.因为SMNF|MF|·|NF|ab所以|MF|·|NF|2ab.RtMNF|MF|2|NF|2|MN|2(|MF||NF|)22|MF||NF||MN|2所以(2a)22·2ab(2c)2c2a2b2代入并整理1所以e.

    答案:

    B级 能力提升练

    11(2018·江西宜春调研)已知双曲线C1(a0b0)的焦距为2c直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直以双曲线C的右焦点为圆心半焦距为半径的圆Ω与直线l交于MN两点|MN|c则双曲线C的渐近线方程(  )

    Ay±x  By±x

    Cy±2x  Dy±4x

    解析:B.由题意得双曲线的渐近线方程为y±x设垂直于直线l的渐近线方程为yx则直线l的斜率k1=-直线l的方程为y=-整理可得axbya20焦点(c0)到直线l的距离d|MN|22c整理可得c49a2c212a3c4a40e49e212e40(e1)(e2)(e23e2)0又双曲线的离心率e1所以e2所以ba故双曲线C的渐近线方程为y±x故选B.

    12(2018·甘肃兰州模拟)已知F1F2为双曲线1(a0b0)的左、右焦点F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为PPF1与双曲线相交于点Q|PQ|2|QF1|则该双曲线的离心率为(  )

    A.  B2

    C.  D

    SX77.TIF解析:A.如图连接PF2QF2.|PQ|2|QF1|可设|QF1|m|PQ|2m|PF1|3m;由|PF1||PF2|2a|PF2||PF1|2a3m2a;由|QF2||QF1|2a|QF2||QF1|2am2a.P在以F1F2为直径的圆上PF1PF2

    |PF1|2|PF2|2|F1F2|2

    |PQ|2|PF2|2|QF2|2.|PQ|2|PF2|2|QF2|2(2m)2(3m2a)2(m2a)2解得ma|PF1|3m4a|PF2|3m2a2a.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2|F1F2|2c(4a)2(2a)2(2c)2化简得c25a2双曲线的离心率e故选A.

    13已知双曲线E1(a0b0)的左、右焦点分别为F1F2|F1F2|6P是双曲线E右支上一点PF1y轴交于点APAF2的内切圆与AF2相切于点Q.|AQ|则双曲线E的离心率是(  )

    A2  B

    C.  D

     

    SX78.TIF解析:C.如图PAF2的内切圆与PF2相切于点M.依题意|AF1||AF2|根据双曲线的定义以及P是双曲线E右支上一点2a|PF1||PF2|根据三角形内切圆的性质|PF1||AF1||PA||AF1|(|PM||AQ|)|PF2||PM||MF2||PM||QF2||PM|(|AF2||AQ|).所以2a2|AO|2a.因为|F1F2|6所以c3所以双曲线E的离心率是e故选C.

    14(2018·江西吉安一模)已知抛物线C1y28ax(a0)直线l的倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点直线l被抛物线C1截得的线段长是16双曲线C21(a0b0)的一个焦点在抛物线C1的准线上则直线ly轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是(  )

    A2  B

    C.  D1

    解析:D.抛物线C1的焦点为(2a0)由弦长计算公式有16a16a1所以抛物线C1的标准方程为y28x准线方程为x=-2故双曲线C2的一个焦点坐标为(20)c2所以b渐近线方程为y±x直线l的方程为yx2所以点P(02)P到双曲线C2的一条渐近线的距离为1D.

     

    15已知双曲线1过双曲线的上焦点F1作圆Ox2y225的一条切线切点为M交双曲线的下支于点NTNF1的中点MOT的外接圆的周长为________

     

    sx79.TIF解析:如图F1M为圆的切线OMF1M在直角三角形OMF1|OM|5.设双曲线的下焦点为F2连接NF2OTF1F2N的中位线2|OT||NF2|.|OT|x|NF2|2x|NF1||NF2|10|NF1||NF2|102x10|TF1|x5.由勾股定理得|F1M|2|OF1|2|OM|213252144|F1M|12|MT||x7|在直角三角形OMT|OT|2|MT|2|OM|2x2(x7)252x.OMT是直角三角形故其外接圆的直径为|OT|∴△MOT的外接圆的周长为π.

    答案:π

    16(2018·江西上饶质检)如图双曲线的中心在坐标原点OAC分别是双曲线虚轴的上、下端点B是双曲线的左顶点F为双曲线的左焦点直线ABFC相交于点D.若双曲线的离心率为2BDF的余弦值是________

    SX80.TIF

    解析:设双曲线的标准方程为1(a0b0)e2c2ac2a2b2ba所以A(0a)C(0a)B(a0)F(2a0)(aa)=(-2aa)结合题图可知

    cosBDFcos〉=.

    答案:

     

     

     

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