高考数学一轮复习检测：第3章第2节 简单的三角恒等变换 含解析

这是一份高考数学一轮复习检测：第3章第2节 简单的三角恒等变换 含解析，共10页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．(2018·长沙质检)sin 163°sin 223°＋sin 253°·sin 313°等于(　　)A．－　　　　　　　　 B．C．－  D．解析：选B.原式＝sin 163°sin 223°＋cos 163°·cos 223°＝cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝.2．(2018·洛阳质检)已知tan＝，则的值为(　　)A.  B．2C．2  D．－2解析：选B.由tan＝＝，解得tan α＝3，所以＝＝＝2，故选B.3．(2018·九校联考)已知5sin 2α＝6cos α，α∈，则tan ＝(　　)A．－  B．C.  D．解析：选B.由题意知，10sin αcos α＝6cos α，又α∈，∴sin α＝，cos α＝，∴tan ＝＝＝＝＝.4．(2018·韶关模拟)若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg a，且α－β＝，则实数a的值为(　　)A．1  B．C．1或  D．1或10解析：选C.因为α－β＝，所以tan(α－β)＝1，又因为tan α＝lg(10a)，tan β＝lg a，所以＝＝1，所以lg2a＋lg a＝0，所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或.5．(2018·苏州二模)若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)A.  B．－C.  D．－解析：选D.cos 2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得6sincos＝sin，∵α∈，∴cos＝，∴sin 2α＝cos＝2cos2－1＝－.6．化简：－sin 10°(－tan 5°)的值为________．解析：原式＝－sin 10°＝－sin 10°×＝＝＝＝.答案：7．(2018·江西名校联考)已知cos＋sin α＝，则sin的值是________．解析：∵cos＋sin α＝，∴cos α＋sin α＝，＝，sin＝，∴sin＝，∴sin＝－sin＝－.答案：－8．若a，b是非零实数，且＝tan，则＝________．解析：由＝，又tan＝tan＝，所以＝tan＝.答案：9．(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．解：(1)由角α的终边过点P得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin α＝.(2)由角α的终边过点P得cos α＝－，由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，所以cos β＝－或cos β＝.10．(2018·抚顺模拟)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝，所以ω＝.(2)由(1)知f(x)＝2cos.又因为f＝－，所以2cos＝2cos＝－，所以sin α＝.又因为f＝，所以2cos＝2cos β＝，所以cos β＝.又因为α，β∈，所以cos α＝，sin β＝，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－.B级　能力提升练11．(2018·潍坊模拟)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)A．α＜＜β  B．β＜＜αC.＜α＜β  D．＜β＜α解析：选B.∵α为锐角，sin α－cos α＝，∴α＞.又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α，故选B.12．(2018·成都质检)若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.  B．C.或  D．或解析：选A.∵sin 2α＝，α∈，∴cos 2α＝－且α∈.又∵sin (β－α)＝，β∈，∴cos (β－α)＝－.因此，cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α＝×－×＝，又α＋β∈，∴α＋β＝.13．已知sin＋2sin＝0，则tan＝________．解析：sin＋2sin＝0⇒sin cos θ＋cos sin θ＋2＝0⇒sincos θ＋cos sin θ＋2＝0，等式两边同时除以cos cos θ，得tan ＋tan θ＋2＝0⇒＝2⇒tan(＋θ)＝2.答案：214．(2018·江苏卷)已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解：解法一：(1)∵tan α＝，∴＝.又sin2α＋cos2α＝1.∴sin2α＝，cos2α＝.∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－.(2)cos 2α＝－，α为锐角⇒<α<⇒sin 2α>0⇒sin 2α＝.∵cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝.∴cos(α－β)＝cos(2α－(α＋β))＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝.∴sin(α－β)＝sin(2α－(α＋β))＝sin 2αcos(α＋β)－cos 2αsin(α＋β)＝－.∴tan(α－β)＝＝－.解法二：(1)cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.(2)∵α为锐角，cos 2α＝－，∴2α∈(0，π)∴sin 2α＝＝∴tan 2α＝－∵α、β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，又∵cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝.∴tan(α＋β)＝－2.∴tan(α－β)＝tan(2α－(α＋β))＝＝＝－.15．(2018·泉州模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2，1]．