高考数学一轮复习课时作业：39 合情推理与演绎推理 Word版含解析

这是一份高考数学一轮复习课时作业：39 合情推理与演绎推理 Word版含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是eq \f(1,2)ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为eq \f(1,2)lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( A )
A．类比推理、归纳推理
B．类比推理、演绎推理
C．归纳推理、类比推理
D．归纳推理、演绎推理
解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，则a1＝1，Sn＝n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为( A )
A．Sn＝eq \f(2n,n＋1) B．Sn＝eq \f(2n－1,n＋1)
C．Sn＝eq \f(2n＋1,n＋1) D．Sn＝eq \f(2n,n＋2)
解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝eq \f(n2,n2－1)Sn－1，S1＝a1＝1，则S2＝eq \f(4,3)，S3＝eq \f(3,2)＝eq \f(6,4)，S4＝eq \f(8,5).∴猜想得Sn＝eq \f(2n,n＋1).故选A.
3．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是( C )
A．n(n＋1) B．eq \f(nn－1,2)
C．eq \f(nn＋1,2) D．n(n－1)
解析：由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(nn＋1,2).
4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，则52 018的末四位数字为( B )
A．3 125 B．5 625
C．0 625 D．8 125
解析：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 018＝4×503＋6，所以52 018与56的后四位数字相同，为5 625，故选B.
5．(2019·山西孝义调研)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为( B )
A．3 B．5
C.eq \f(5\r(21),7) D．3eq \r(5)
解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为
d＝eq \f(|Ax0＋By0＋Cz0＋D|,\r(A2＋B2＋C2))，
则所求距离d＝eq \f(|2＋2×4＋2×1＋3|,\r(12＋22＋22))＝5，
故选B.
6．给出以下数对序列：
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
……
记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝( A )
A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)
C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)
解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．
7．(2019·惠州市调研考试)《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( B )
A．33 B．34
C．36 D．35
解析：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.
二、填空题
8．已知f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)(n∈N*)，经计算得f(2)＝eq \f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq \f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq \f(7,2)，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f(2n)≥eq \f(n＋2,2)(n∈N*)．
解析：本题考查归纳推理．由归纳推理可得f(2n)≥eq \f(n＋2,2)(n∈N*)．
9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是33.
解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝3n＋1个．当3n＋1＝100时，解得n＝33.
10．在正项等差数列{an}中有eq \f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq \f(a1＋a2＋…＋a100,100)成立，则在正项等比数列{bn}中，类似的结论为eq \r(20,b41b42b43…b60)＝eq \r(100,b1b2b3…b100).
解析：结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得，在正项等比数列{bn}中，类似的结论为
eq \r(20,b41b42b43…b60)＝eq \r(100,b1b2b3…b100).
11．(2019·安徽界首模拟)埃及数学中有一个独特现象：除eq \f(2,3)用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式．例如eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,15)可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人eq \f(1,2)，不够，每人eq \f(1,3)，余eq \f(1,3)，再将这eq \f(1,3)分成5份，每人得eq \f(1,15)，这样每人分得eq \f(1,3)＋eq \f(1,15).形如eq \f(2,n)(n＝5,7,9,11，…)的分数的分解：eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,15)，eq \f(2,7)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,28)，eq \f(2,9)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,45)……按此规律，eq \f(2,11)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,66)；eq \f(2,n)＝eq \f(1,\f(n＋1,2))＋eq \f(1,\f(nn＋1,2))(n＝5,7,9,11，…)．
解析：eq \f(2,7)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,28)表示两个面包分给7个人，每人eq \f(1,3)，不够，每人eq \f(1,4)，余eq \f(1,4)，再将这eq \f(1,4)分成7份，每人得eq \f(1,28)，其中4＝eq \f(7＋1,2)，28＝7×eq \f(7＋1,2)；eq \f(2,9)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,45)表示两个面包分给9个人，每人eq \f(1,4)，不够，每人eq \f(1,5)，余eq \f(1,5)，再将这eq \f(1,5)分成9份，每人得eq \f(1,45)，其中5＝eq \f(9＋1,2)，45＝9×eq \f(9＋1,2)，按此规律，eq \f(2,11)表示两个面包分给11个人，每人eq \f(1,5)，不够，每人eq \f(1,6)，余eq \f(1,6)，再将这eq \f(1,6)分成11份，每人得eq \f(1,66)，所以eq \f(2,11)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,66)，其中6＝eq \f(11＋1,2)，66＝11×eq \f(11＋1,2).由以上规律可知，eq \f(2,n)＝eq \f(1,\f(n＋1,2))＋eq \f(1,\f(nn＋1,2)).
12．(2019·潍坊市统一考试)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、……、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的( C )
A．己亥年 B．戊戌年
C．庚子年 D．辛丑年
解析：由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．
13．(2019·福建宁德一模)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有( C )
A．58 B．59
C．60 D．61
解析：小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60.故选C.
14．(2019·安徽质量检测)某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．
则该参观团至多去了( C )
A．B，D两镇 B．A，B两镇
C．C，D两镇 D．A，C两镇
解析：若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；
若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇．故选C.
eq \a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用)
15．(2019·益阳、湘潭调研考试)《数书九章》中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代人具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．若把这段文字写成公式，即S＝eq \r(\f(1,4)[c2a2－\f(c2＋a2－b2,2)2])，现有周长为2eq \r(2)＋eq \r(5)的△ABC满足sinAsinBsinC＝(eq \r(2)－1)eq \r(5)(eq \r(2)＋1)，用上面给出的公式求得△ABC的面积为( B )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),4)
C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),4)
解析：由正弦定理得sinAsinBsinC＝abc＝(eq \r(2)－1)eq \r(5)(eq \r(2)＋1)，可设三角形的三边分别为a＝(eq \r(2)－1)x，b＝eq \r(5)x，c＝(eq \r(2)＋1)x，由题意得(eq \r(2)－1)x＋eq \r(5)x＋(eq \r(2)＋1)x＝(2eq \r(2)＋eq \r(5))x＝2eq \r(2)＋eq \r(5)，则x＝1，故由三角形的面积公式可得△ABC的面积S＝
eq \r(\f(1,4)[\r(2)＋12\r(2)－12－\f(3＋2\r(2)＋3－2\r(2)－5,2)2])＝eq \f(\r(3),4)，故选B.
16．(2019·重庆市质量调研)某学生的素质拓展课课表由数学、物理和体育三门学科组成，且各科课时数满足以下三个条件：
①数学课时数多于物理课时数；
②物理课时数多于体育课时数；
③体育课时数的两倍多于数学课时数．
则该学生的素质拓展课课表中课时数的最小值为12.
解析：解法1：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x，y，z，则由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,y－z≥1，,2z－x≥1，,x，y，z∈N*，))则该学生的素质拓展课课表中的课时数为x＋y＋z.设x＋y＋z＝p(x－y)＋q(y－z)＋r(2z－x)＝(p－r)x＋(－p＋q)y＋(－q＋2r)z，比较等式两边的系数，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p－r＝1，,－p＋q＝1，,－q＋2r＝1，))解得p＝4，q＝5，r＝3，则x＋y＋z＝4(x－y)＋5(y－z)＋3(2z－x)≥4＋5＋3＝12，所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为12.
解法2：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x，y，z，则2z>x>y>z.由题意，知z的最小值为3，由此易知y的最小值为4，x的最小值为5，故该学生的素质拓展课课表中的课时数x＋y＋z的最小值为12.
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
艮
001
1
坎
010
2
巽
011
3