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2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式，与 2的乘积为有理数的是( )
A. 12 B. 27 C. 8 D. 48
2. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BC B. △AOD≌△COB
C. AO=CO，DO=BO D. AB//CD，AB=CD
3. 已知一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是( )
A. −5 B. −3 C. 3 D. 5
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=4 3，则OE=( )
A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3
5. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是( )
A. 20min时两个气球位于同一高度 B. 1h时1号气球比2号气球高20m
C. 20min后1号气球在2号气球上方 D. 2号气球比1号气球先到达40m高度
6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是( )
A. S3+S4=4(S1+S2)
B. S1−S2=S3−S4
C. S4−S1=S3−S2
D. S4−3S1=S3−3S2
7. 某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为( )
A. 22% B. 10% C. 20% D. 11%
8. 如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则13k1k2=( )
A. 2 B. 3 C. 113 D. 13
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y=1−2x3中自变量x的取值范围是______ ．
10. 如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪40发比赛中前5发的成绩，则在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是______ ．
第一发
第二发
第三发
第四发
第五发
甲
5
8
7
6
9
乙
4
8
8
7
8
11. 用配方法解一元二次方程x2−6x+5=0，将它化成(x+p)2=q的形式，则p+q的平方根为______ ．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠CAB=30°，以AC为斜边作Rt△ADC.使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF、DE、DF，则DE的长为______ ．
13. 函数y1=|x|和y2=ax+b的图象相交于(−1,1)，(2,2)两点，当y1
(1)∠DAC的大小为______ (度)；
(2)∠ABC−∠DCE= ______ (度)．
15. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(3,4)，则点F的坐标为______ ．
16. 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：①AC=EF；②当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形.其中正确结论有______ .(填上所有正确结论的序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)解方程：
①x2−6x+9=(5−2x)2；
②2x2−x−1=0；
(2)计算：
①(2 48−3 27)÷ 3；
②( 2− 3)( 2+ 3)+(2 2−1)2．
18. (本小题11.0分)
甲、乙、丙三家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的待机时间为12小时，质检部门对这三家销售产品的待机时间作了抽样调查，统计结果(单位：小时)如下：
甲厂：9.7，9.8，9.9，11.6，11.6，11.8，12，13.8，14.8，15；
乙厂：9.8，9.9，11，11.2，11.8，12，12，12，13.4，13.9；
丙厂：9，10，10，10，11，13，13，13.4，13.7，13.9．
(1)数据统计，完成下列表格：(质监部门规定该产品待机时间达到10小时为合格产品)
平均数
中位数
众数
合格率
甲厂
12
______
11.6
70%
乙厂
11.7
11.9
12
______
丙厂
______
12
______
90%
(2)若你是顾客，宜选择哪家产品？请参考调查数据，结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由．
19. (本小题12.0分)
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB，且∠BOC+2∠DBC=180°．
(1)求证：四边形OBEC是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABCD的面积．
(3)在(2)的条件下，若点F为边AD上的一个动点，点F到AC与BD的距离之和为a，a= ______ .(直接写出答案)
20. (本小题11.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象过点(−1,6)和(3,−2).且交x轴于点A，交x轴于点B．
(1)求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；
(2)已知点P(m,n)在线段AB上，点C(3,5)，求△PBC的面积(用含m的式子表示)．
21. (本小题10.0分)
某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数)，部分对应值如表：
每件售价x(元)
9
11
13
每天的销售量y(件)
105
95
85
(1)求y与x的函数解析式；
(2)如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
22. (本小题12.0分)
我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
(1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______(请填序号)；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，BC上的点，且AE=BF，求证：四边形DEBF是完美四边形；
(3)完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，连接AC．
①如图2，求证：CA平分∠DCB；
②如图3，当∠BAD=90°时，直接用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系．
23. (本小题4.0分)
在人教版八年级下册第十六章我们学习了《二次根式》，请叙述学习二次根式的基本路径是什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 12× 2=2 6，故此选项不合题意；
B. 27× 2=3 6，故此选项不合题意；
C. 8× 2=4，故此选项符合题意；
D. 48× 2=8 6，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、根据“一组对边相等，另一组对边平行”不能判定四边形ABCD为平行四边形，符合题意；
B、由△AOD≌△COB知：AD=BC，∠ADO=∠CBO，则AD//BC，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
D、根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
故选：A．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，
∴m+n=−4，mn=−1，
∴m+n+mn=−5．
故选：A．
根据一元二次方程根与系数关系即可求解．
此题考查了一元二次方程根与系数关系和代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BO=DO，∠ABO=30°，AC⊥BD，AB=AD，
∴BO=2 3，
∴AO= 33BO=2，
∴AB=2AO=4，
∵E为AD的中点，∠AOD=90°，
∴OE=12AD=2，
故选：C．
根据菱形的性质可得，∠ABO=30°，AC⊥BD，则BO=2 3，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由函数图象可知，
20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；
1h时1号气球的高度为：5+60=65(m)，2号气球的高度为：15+60×0.5=45(m)，所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；
20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确；
1号气球比2号气球先到达40m高度，故选项D说法错误．
故选：D．
根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．
本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC，
根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2，AC2=AD2+CD2，
∴AC2=S1+S4,AC2=S2+S3，
即S1+S4=S2+S3，
故选：B．
利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是AC2，即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．
7.【答案】C
【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，
根据题意得(1+x)2=1+44%，
解得x1=−2.2(舍去)，x2=0.2.即这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
故选C．
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有(1+x)2=1+44%，解这个方程即可求出答案．
此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量，增长用+，减少用−.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
8.【答案】D
【解析】解：对于直线AB：当x=0时，y1=b1；当y1=0时，x=−b1k1．
∴A(0,b1)，B(−b1k1,0)．
同理得，C(−b2k2,0)，D(0,b2).
∵△AOB≌△COD，
∴OA=OC，OB=OD，
∴b1=−b2k2，b1k1=−b2．
∴k1=−b1b2，k2=−b2b1，
∴13k1k2=13．
故选：D．
求出各三角形的顶点坐标，根据三角形全等得到各系数之间的数量关系，从而求解．
本题考查一次函数图象与系数的关系、全等三角形的性质，属于数形结合题，难度不大，对计算能力有一定的要求．
9.【答案】x为任意实数
【解析】解：函数y=1−2x3中自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数．
根据函数自变量的取值范围的意义，即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数自变量的取值范围的意义是解题的关键．
10.【答案】甲
【解析】解：甲成绩的平均数为5+8+7+6+95=7，乙成绩的平均数为4+8+8+7+85=7，
所以甲成绩的方差为15×[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=2，
乙成绩的方差为15×[(4−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2]=2.4，
∵2<2.4，
∴在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和意义．
11.【答案】±1
【解析】解：把方程x2−6x+5=0的常数项移到等号的右边，
得：x2−6x=−5，
配方得：(x−3)2=4，
∴p=−3，q=4，
∴± p+q=± 1=±1．
故答案为：±1．
把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程—配方法，熟记配方法步骤是解题关键．
12.【答案】4 2
【解析】解：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF=12AB=4，EF//AB，
∴∠EFC=∠CAB=30°，
在Rt△ADC中，F为AC的中点，
∴DF=12AC=AF=4，
∴∠FDA=∠FAD=30°，
∴∠DFC=∠FDA+∠FAD=60°，
∴∠EFD=30°+60°=90°，
∴DE= EF2+DF2=4 2，
故答案为：4 2．
根据三角形中位线定理求出EF=2，根据平行线的性质得到∠EFC=30°，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】−1
根据图象可以看出−1
本题主要考察了一次函数的图象以及两函数图象交点的问题，仔细观察两图象交点附近图象的上下位置关系即可得解集是关键．
14.【答案】90 45
【解析】解：(1)由图可得，
AD= 12+22= 5，AC= 12+22= 5，CD= 12+32= 10，
∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，
∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，
故答案为：90；
(2)由图可得，
CA=CB，
∴∠ABC=∠CAB，
∵AB//CE，
∴∠CAB=∠ACE，
∴∠ABC−∠DCE=∠ACE−∠DCE=∠ACD，
由(1)知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，
∴∠ACD=45°，
即∠ABC−∠DCE=45°，
故答案为：45．
(1)根据勾股定理可以得到AD、AC和CD的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断△DAC的形状，然后即可得到∠DAC的度数；
(2)根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到∠ABC和∠ACE的关系，从而可以得到∠ABC−∠DCE的值．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】(−1,7)
【解析】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H.过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
∠OGM=∠EOHOG=EO∠GOM=∠OEH，
∴△OGM≌△EOH(ASA)，
∴GM=OH=3，OM=EH=4，
∴G(−4,3)．
∴O′(−12,72).
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为(−1,7)．
故答案为：(−1,7)．
结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G的坐标是解题的难点．
16.【答案】①②③④
【解析】解：①∵△ABE、△CBF是等边三角形，
∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；
∴∠EBF=∠ABC=60°−∠ABF；
∴△EFB≌△ACB(SAS)；
∴EF=AC，故结论①正确；
②当∠BAC=150°时，∠EAD=360°−∠BAE−∠BAC−∠CAD=360°−60°−150°−60°=90°，
由①知四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形ADFE是矩形，故结论②正确；
③由①知AB=AE，AC=AD，四边形AEFD是平行四边形，
∴当AB=AC时，AE=AD，
∴平行四边形AEFD是菱形，故结论③正确；
④综合②③的结论知：当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形AEFD既是菱形，又是矩形，
∴四边形AEFD是正方形，故结论④正确．
故答案为：①②③④．
①利用SAS证明△EFB≌△ACB，得出EF=AC，即可判断结论①正确；
②当∠BAC=150°时，求出∠EAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形即可判断结论②正确；
③先证明AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论③正确；
④根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论④正确．
本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)①x2−6x+9=(5−2x)2，
(x−3)2=(5−2x)2，
∴x−3=±(5−2x)，
∴x−3=5−2x或x−3=−(5−2x)，
解得x1=83，x2=2；
②2x2−x−1=0，
(2x+1)(x−1)=0，
∴2x+1=0或x−1=0，
解得x1=−12，x2=1；
(2)①(2 48−3 27)÷ 3
=2 48÷ 3−3 27÷ 3
=2 16−3 9
=8−9
=−1；
②( 2− 3)( 2+ 3)+(2 2−1)2
=2−3+8−4 2+1
=8−4 2．
【解析】(1)①先变形，然后直接开平方即可解答此方程；
②根据因式分解法可以解答此方程；
(2)①先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可；
②根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合运算的运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】11.7 80% 11.7 10
【解析】解：(1)甲厂的中位数是：11.6+11.82=11.7(小时)，
乙厂的合格率是：810×100%=80%，
丙厂的平均数是：110×(9+10+10+10+11+13+13+13.4+13.7+13.9)=11.7(小时)，
丙厂的众数是：10；
故答案为：11.7，80%，11.7，10；
(2)选丙厂家的产品，理由如下：
∵丙厂的中位数和合格率都高于甲厂和乙厂，
∴选丙厂的产品．
(1)根据平均数、中位数、众数的计算公式分别进行解答即可；
(2)从中位数和和合格率上进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
19.【答案】2 3
【解析】(1)证明：∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵∠BOC+2∠DBC=180°，∠BOC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
(2)解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，又OB=OC，
∴OA=OC=OB=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵∠AOB=60°，AB=4，
∴△OAB是边长为4的等边三角形，
∴AC=2AB=8，BC= 82−42=4 3，
∴四边形ABCD的面积为4 3×4=16 3；
(3)解：如图，连接OP，FG⊥OA，FH⊥OD，由题意得a=FG+FH，
∵OA=OD=4，S△OAD=14S矩形ABCD=4 3，
∴S△OAD=12OA×FG+12OD×FH=12×4×(FG+FH)=2a=4 3，
∴a=2 3，
故答案为：2 3．
(1)先证明四边形OBEC是平行四边形，再由已知结合三角形内角和定理推出OB=OC，即可得到结论；
(2)证明平行四边形ABCD是矩形，推出△OAB是边长为4的等边三角形，利用勾股定理求得BC的长，利用矩形的面积公式即可求解；
(3)连接OP，利用S△OAD=14S矩形ABCD，S△OAD=12OA×FG+12OD×FH，代入数据即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象过点(−1,6)和(3,−2)，
∴−k+b=63k+b=−2，解得k=−2b=4，
∴函数的解析式为：y=−2x+4；
(2)令x=0，则y=−2×0+4=6，
令y=0，则0=−2x+4，
∴x=2，
∴A(2,0)，B(0,4)，
设直线BC为y=ax+4，
把C(3,5)代入得，5=3a+4，
解得a=13，
∴直线BC为y=13x+4，
作PQ//y轴，交BC于Q，
∵点P(m,n)在线段AB上，
∴P(m,−2m+4)，Q(m,13m+4)，
∴PQ=13m+4−(−2m+4)=73m，
∴S△PBC=12PQ⋅xC=12×73m×3=3.5m(0≤m≤2)．
【解析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)由直线AB的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PQ//y轴，交BC于Q，则根据题意得到P(m,−2m+4)，Q(m,13m+4)，求得PQ，根据S△PBC=12PQ⋅xC即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，表示出点的坐标是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将(9,105)，(11,95)代入y=kx+b得：9k+b=10511k+b=95，
解得：k=−5b=150，
∴y与x的函数解析式为y=−5x+150(8≤x≤15，且x为整数)；
(2)根据题意得：(x−8)(−5x+150)=425，
整理得：x2−38x+325=0，
解得：x1=13，x2=25(不符合题意，舍去)．
答：每件生活用品的售价应定为13元．
【解析】(1)根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y与x的函数解析式；
(2)利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22.【答案】④
【解析】解：(1)根据完美四边形的定义，可知“正方形”是完美四边形；
故答案为：④；
(2)证明：如图，连接BD，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，AD//BC．
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=60°=∠A．
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)，
∴DE=DF，∠AED=∠BFD．
∵∠AED+∠DEB=180°，
∴∠BFD+∠DEB=180°，
∴四边形DEBF是完美四边形．
(3)①证明：延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D．
又∵AB=AD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴∠ACD=∠E，AC=AE，
∴∠ACE=∠E，
∴∠ACD=∠ACE，
∴CA平分∠DCB；
②BC+CD= 2AC，
理由如下：如图2，延长CB，使BE=CD，连接AE，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AD=AB，BE=CD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，
∴∠CAE=∠DAB=90°，
∴CE= AC2+AE2= 2AC，
∴CD+BC= 2AC．
(1)根据“完美四边形”的定义即可判断；
(2)连接BD，先证△ABD是等边三角形得AD=BD，再证△ADE≌△BDF得DE=DF，∠AED=∠BFD.结合∠AED+∠DEB=180°知∠BFD+∠DEB=180°，从而得证；
(3)①延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，证△ADC≌△ABE得∠ACD=∠E，AC=AE，继而知∠ACE=∠E，从而得∠ACD=∠ACE，即可得证；
②延长CB使BE=CD，连接AE，由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，在Rt△CAE中，由勾股定理可求CE= 2AC，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了完美四边形的定义，三角形面积，三角形全等的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】解：学习二次根式的基本途径是：二次根式的概念(定义、表示)一二次根式的性质一二次根式的运算(运算法则和运算律的应用)．
【解析】根据二次根式的有关知识点得出答案即可．
本题考查了二次根式的有关内容，能熟记二次根式的有关知识点是解此题的关键，注意：①形如 a(a≥0)的式子叫二次根式，② a具有非负性．
2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式，与 2的乘积为有理数的是( )
A. 12 B. 27 C. 8 D. 48
2. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BC B. △AOD≌△COB
C. AO=CO，DO=BO D. AB//CD，AB=CD
3. 已知一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是( )
A. −5 B. −3 C. 3 D. 5
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=4 3，则OE=( )
A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3
5. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是( )
A. 20min时两个气球位于同一高度 B. 1h时1号气球比2号气球高20m
C. 20min后1号气球在2号气球上方 D. 2号气球比1号气球先到达40m高度
6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是( )
A. S3+S4=4(S1+S2)
B. S1−S2=S3−S4
C. S4−S1=S3−S2
D. S4−3S1=S3−3S2
7. 某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为( )
A. 22% B. 10% C. 20% D. 11%
8. 如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则13k1k2=( )
A. 2 B. 3 C. 113 D. 13
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y=1−2x3中自变量x的取值范围是______ ．
10. 如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪40发比赛中前5发的成绩，则在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是______ ．
第一发
第二发
第三发
第四发
第五发
甲
5
8
7
6
9
乙
4
8
8
7
8
11. 用配方法解一元二次方程x2−6x+5=0，将它化成(x+p)2=q的形式，则p+q的平方根为______ ．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠CAB=30°，以AC为斜边作Rt△ADC.使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF、DE、DF，则DE的长为______ ．
13. 函数y1=|x|和y2=ax+b的图象相交于(−1,1)，(2,2)两点，当y1
(1)∠DAC的大小为______ (度)；
(2)∠ABC−∠DCE= ______ (度)．
15. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(3,4)，则点F的坐标为______ ．
16. 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：①AC=EF；②当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形.其中正确结论有______ .(填上所有正确结论的序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)解方程：
①x2−6x+9=(5−2x)2；
②2x2−x−1=0；
(2)计算：
①(2 48−3 27)÷ 3；
②( 2− 3)( 2+ 3)+(2 2−1)2．
18. (本小题11.0分)
甲、乙、丙三家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的待机时间为12小时，质检部门对这三家销售产品的待机时间作了抽样调查，统计结果(单位：小时)如下：
甲厂：9.7，9.8，9.9，11.6，11.6，11.8，12，13.8，14.8，15；
乙厂：9.8，9.9，11，11.2，11.8，12，12，12，13.4，13.9；
丙厂：9，10，10，10，11，13，13，13.4，13.7，13.9．
(1)数据统计，完成下列表格：(质监部门规定该产品待机时间达到10小时为合格产品)
平均数
中位数
众数
合格率
甲厂
12
______
11.6
70%
乙厂
11.7
11.9
12
______
丙厂
______
12
______
90%
(2)若你是顾客，宜选择哪家产品？请参考调查数据，结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由．
19. (本小题12.0分)
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB，且∠BOC+2∠DBC=180°．
(1)求证：四边形OBEC是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABCD的面积．
(3)在(2)的条件下，若点F为边AD上的一个动点，点F到AC与BD的距离之和为a，a= ______ .(直接写出答案)
20. (本小题11.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象过点(−1,6)和(3,−2).且交x轴于点A，交x轴于点B．
(1)求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；
(2)已知点P(m,n)在线段AB上，点C(3,5)，求△PBC的面积(用含m的式子表示)．
21. (本小题10.0分)
某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数)，部分对应值如表：
每件售价x(元)
9
11
13
每天的销售量y(件)
105
95
85
(1)求y与x的函数解析式；
(2)如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
22. (本小题12.0分)
我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
(1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______(请填序号)；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，BC上的点，且AE=BF，求证：四边形DEBF是完美四边形；
(3)完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，连接AC．
①如图2，求证：CA平分∠DCB；
②如图3，当∠BAD=90°时，直接用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系．
23. (本小题4.0分)
在人教版八年级下册第十六章我们学习了《二次根式》，请叙述学习二次根式的基本路径是什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 12× 2=2 6，故此选项不合题意；
B. 27× 2=3 6，故此选项不合题意；
C. 8× 2=4，故此选项符合题意；
D. 48× 2=8 6，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、根据“一组对边相等，另一组对边平行”不能判定四边形ABCD为平行四边形，符合题意；
B、由△AOD≌△COB知：AD=BC，∠ADO=∠CBO，则AD//BC，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
D、根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；
故选：A．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，
∴m+n=−4，mn=−1，
∴m+n+mn=−5．
故选：A．
根据一元二次方程根与系数关系即可求解．
此题考查了一元二次方程根与系数关系和代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BO=DO，∠ABO=30°，AC⊥BD，AB=AD，
∴BO=2 3，
∴AO= 33BO=2，
∴AB=2AO=4，
∵E为AD的中点，∠AOD=90°，
∴OE=12AD=2，
故选：C．
根据菱形的性质可得，∠ABO=30°，AC⊥BD，则BO=2 3，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由函数图象可知，
20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；
1h时1号气球的高度为：5+60=65(m)，2号气球的高度为：15+60×0.5=45(m)，所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；
20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确；
1号气球比2号气球先到达40m高度，故选项D说法错误．
故选：D．
根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．
本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC，
根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2，AC2=AD2+CD2，
∴AC2=S1+S4,AC2=S2+S3，
即S1+S4=S2+S3，
故选：B．
利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是AC2，即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．
7.【答案】C
【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，
根据题意得(1+x)2=1+44%，
解得x1=−2.2(舍去)，x2=0.2.即这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
故选C．
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有(1+x)2=1+44%，解这个方程即可求出答案．
此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量，增长用+，减少用−.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
8.【答案】D
【解析】解：对于直线AB：当x=0时，y1=b1；当y1=0时，x=−b1k1．
∴A(0,b1)，B(−b1k1,0)．
同理得，C(−b2k2,0)，D(0,b2).
∵△AOB≌△COD，
∴OA=OC，OB=OD，
∴b1=−b2k2，b1k1=−b2．
∴k1=−b1b2，k2=−b2b1，
∴13k1k2=13．
故选：D．
求出各三角形的顶点坐标，根据三角形全等得到各系数之间的数量关系，从而求解．
本题考查一次函数图象与系数的关系、全等三角形的性质，属于数形结合题，难度不大，对计算能力有一定的要求．
9.【答案】x为任意实数
【解析】解：函数y=1−2x3中自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数．
根据函数自变量的取值范围的意义，即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数自变量的取值范围的意义是解题的关键．
10.【答案】甲
【解析】解：甲成绩的平均数为5+8+7+6+95=7，乙成绩的平均数为4+8+8+7+85=7，
所以甲成绩的方差为15×[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=2，
乙成绩的方差为15×[(4−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2]=2.4，
∵2<2.4，
∴在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和意义．
11.【答案】±1
【解析】解：把方程x2−6x+5=0的常数项移到等号的右边，
得：x2−6x=−5，
配方得：(x−3)2=4，
∴p=−3，q=4，
∴± p+q=± 1=±1．
故答案为：±1．
把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程—配方法，熟记配方法步骤是解题关键．
12.【答案】4 2
【解析】解：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF=12AB=4，EF//AB，
∴∠EFC=∠CAB=30°，
在Rt△ADC中，F为AC的中点，
∴DF=12AC=AF=4，
∴∠FDA=∠FAD=30°，
∴∠DFC=∠FDA+∠FAD=60°，
∴∠EFD=30°+60°=90°，
∴DE= EF2+DF2=4 2，
故答案为：4 2．
根据三角形中位线定理求出EF=2，根据平行线的性质得到∠EFC=30°，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】−1
根据图象可以看出−1
本题主要考察了一次函数的图象以及两函数图象交点的问题，仔细观察两图象交点附近图象的上下位置关系即可得解集是关键．
14.【答案】90 45
【解析】解：(1)由图可得，
AD= 12+22= 5，AC= 12+22= 5，CD= 12+32= 10，
∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，
∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，
故答案为：90；
(2)由图可得，
CA=CB，
∴∠ABC=∠CAB，
∵AB//CE，
∴∠CAB=∠ACE，
∴∠ABC−∠DCE=∠ACE−∠DCE=∠ACD，
由(1)知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，
∴∠ACD=45°，
即∠ABC−∠DCE=45°，
故答案为：45．
(1)根据勾股定理可以得到AD、AC和CD的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断△DAC的形状，然后即可得到∠DAC的度数；
(2)根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到∠ABC和∠ACE的关系，从而可以得到∠ABC−∠DCE的值．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】(−1,7)
【解析】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H.过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
∠OGM=∠EOHOG=EO∠GOM=∠OEH，
∴△OGM≌△EOH(ASA)，
∴GM=OH=3，OM=EH=4，
∴G(−4,3)．
∴O′(−12,72).
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为(−1,7)．
故答案为：(−1,7)．
结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G的坐标是解题的难点．
16.【答案】①②③④
【解析】解：①∵△ABE、△CBF是等边三角形，
∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；
∴∠EBF=∠ABC=60°−∠ABF；
∴△EFB≌△ACB(SAS)；
∴EF=AC，故结论①正确；
②当∠BAC=150°时，∠EAD=360°−∠BAE−∠BAC−∠CAD=360°−60°−150°−60°=90°，
由①知四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形ADFE是矩形，故结论②正确；
③由①知AB=AE，AC=AD，四边形AEFD是平行四边形，
∴当AB=AC时，AE=AD，
∴平行四边形AEFD是菱形，故结论③正确；
④综合②③的结论知：当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形AEFD既是菱形，又是矩形，
∴四边形AEFD是正方形，故结论④正确．
故答案为：①②③④．
①利用SAS证明△EFB≌△ACB，得出EF=AC，即可判断结论①正确；
②当∠BAC=150°时，求出∠EAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形即可判断结论②正确；
③先证明AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论③正确；
④根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论④正确．
本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)①x2−6x+9=(5−2x)2，
(x−3)2=(5−2x)2，
∴x−3=±(5−2x)，
∴x−3=5−2x或x−3=−(5−2x)，
解得x1=83，x2=2；
②2x2−x−1=0，
(2x+1)(x−1)=0，
∴2x+1=0或x−1=0，
解得x1=−12，x2=1；
(2)①(2 48−3 27)÷ 3
=2 48÷ 3−3 27÷ 3
=2 16−3 9
=8−9
=−1；
②( 2− 3)( 2+ 3)+(2 2−1)2
=2−3+8−4 2+1
=8−4 2．
【解析】(1)①先变形，然后直接开平方即可解答此方程；
②根据因式分解法可以解答此方程；
(2)①先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可；
②根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合运算的运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】11.7 80% 11.7 10
【解析】解：(1)甲厂的中位数是：11.6+11.82=11.7(小时)，
乙厂的合格率是：810×100%=80%，
丙厂的平均数是：110×(9+10+10+10+11+13+13+13.4+13.7+13.9)=11.7(小时)，
丙厂的众数是：10；
故答案为：11.7，80%，11.7，10；
(2)选丙厂家的产品，理由如下：
∵丙厂的中位数和合格率都高于甲厂和乙厂，
∴选丙厂的产品．
(1)根据平均数、中位数、众数的计算公式分别进行解答即可；
(2)从中位数和和合格率上进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
19.【答案】2 3
【解析】(1)证明：∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵∠BOC+2∠DBC=180°，∠BOC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
(2)解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，又OB=OC，
∴OA=OC=OB=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵∠AOB=60°，AB=4，
∴△OAB是边长为4的等边三角形，
∴AC=2AB=8，BC= 82−42=4 3，
∴四边形ABCD的面积为4 3×4=16 3；
(3)解：如图，连接OP，FG⊥OA，FH⊥OD，由题意得a=FG+FH，
∵OA=OD=4，S△OAD=14S矩形ABCD=4 3，
∴S△OAD=12OA×FG+12OD×FH=12×4×(FG+FH)=2a=4 3，
∴a=2 3，
故答案为：2 3．
(1)先证明四边形OBEC是平行四边形，再由已知结合三角形内角和定理推出OB=OC，即可得到结论；
(2)证明平行四边形ABCD是矩形，推出△OAB是边长为4的等边三角形，利用勾股定理求得BC的长，利用矩形的面积公式即可求解；
(3)连接OP，利用S△OAD=14S矩形ABCD，S△OAD=12OA×FG+12OD×FH，代入数据即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象过点(−1,6)和(3,−2)，
∴−k+b=63k+b=−2，解得k=−2b=4，
∴函数的解析式为：y=−2x+4；
(2)令x=0，则y=−2×0+4=6，
令y=0，则0=−2x+4，
∴x=2，
∴A(2,0)，B(0,4)，
设直线BC为y=ax+4，
把C(3,5)代入得，5=3a+4，
解得a=13，
∴直线BC为y=13x+4，
作PQ//y轴，交BC于Q，
∵点P(m,n)在线段AB上，
∴P(m,−2m+4)，Q(m,13m+4)，
∴PQ=13m+4−(−2m+4)=73m，
∴S△PBC=12PQ⋅xC=12×73m×3=3.5m(0≤m≤2)．
【解析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)由直线AB的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PQ//y轴，交BC于Q，则根据题意得到P(m,−2m+4)，Q(m,13m+4)，求得PQ，根据S△PBC=12PQ⋅xC即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，表示出点的坐标是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将(9,105)，(11,95)代入y=kx+b得：9k+b=10511k+b=95，
解得：k=−5b=150，
∴y与x的函数解析式为y=−5x+150(8≤x≤15，且x为整数)；
(2)根据题意得：(x−8)(−5x+150)=425，
整理得：x2−38x+325=0，
解得：x1=13，x2=25(不符合题意，舍去)．
答：每件生活用品的售价应定为13元．
【解析】(1)根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y与x的函数解析式；
(2)利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22.【答案】④
【解析】解：(1)根据完美四边形的定义，可知“正方形”是完美四边形；
故答案为：④；
(2)证明：如图，连接BD，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，AD//BC．
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=60°=∠A．
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)，
∴DE=DF，∠AED=∠BFD．
∵∠AED+∠DEB=180°，
∴∠BFD+∠DEB=180°，
∴四边形DEBF是完美四边形．
(3)①证明：延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D．
又∵AB=AD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴∠ACD=∠E，AC=AE，
∴∠ACE=∠E，
∴∠ACD=∠ACE，
∴CA平分∠DCB；
②BC+CD= 2AC，
理由如下：如图2，延长CB，使BE=CD，连接AE，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AD=AB，BE=CD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，
∴∠CAE=∠DAB=90°，
∴CE= AC2+AE2= 2AC，
∴CD+BC= 2AC．
(1)根据“完美四边形”的定义即可判断；
(2)连接BD，先证△ABD是等边三角形得AD=BD，再证△ADE≌△BDF得DE=DF，∠AED=∠BFD.结合∠AED+∠DEB=180°知∠BFD+∠DEB=180°，从而得证；
(3)①延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，证△ADC≌△ABE得∠ACD=∠E，AC=AE，继而知∠ACE=∠E，从而得∠ACD=∠ACE，即可得证；
②延长CB使BE=CD，连接AE，由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，在Rt△CAE中，由勾股定理可求CE= 2AC，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了完美四边形的定义，三角形面积，三角形全等的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】解：学习二次根式的基本途径是：二次根式的概念(定义、表示)一二次根式的性质一二次根式的运算(运算法则和运算律的应用)．
【解析】根据二次根式的有关知识点得出答案即可．
本题考查了二次根式的有关内容，能熟记二次根式的有关知识点是解此题的关键，注意：①形如 a(a≥0)的式子叫二次根式，② a具有非负性．
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