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2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个数中最大的数是( )
A. 1 B. 4 3 C. 0 D. π
2. 下列计算正确的是( )
A. 4=±2 B. −4=−2 C. (−2)2=−2 D. 3−8=−2
3. 在平面直角坐标系中，点B在第二象限，并且到x轴和y轴的距离分别是3和2，则点B坐标为( )
A. (3,−2) B. (2,−3 ) C. (−3,2) D. (−2,3)
4. 下面统计调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准
B. 对某品牌手机的防水性能的调查
C. 疫情期间对国外入境人员的核酸检测
D. 调查我市初中生每周“诵读经典”的时间
5. 如果|x−1|+(2x+y−3)2=0，那么x，y的值为( )
A. x=1y=1 B. x=−1y=−2 C. x=1y=2 D. x=−2y=−1
6. 已知a
A. 8x−y=3y−7x=4 B. 8y−x=37y−x=4 C. 8x−y=37x−y=4 D. 8y+x=3x−7y=4
8. 不等式组2x−1<31−x≤0的解集在数轴上表示为(( )
A. B.
C. D.
9. 如图，BC//DE，且∠CDE=70°，若要使AB//CD，则∠ABC的度数为( )
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
10. 如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2=100°，则∠3的度数是( )
A. 65°
B. 64°
C. 62°
D. 60°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. π−3.14的绝对值______．
12. 在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第三组频数是______．
13. 当a________时，不等式(a−1)x>1的解集是x<1a−1
14. 已知关于x，y的方程组x−y=k2x+5y=3k−1，若x+y=5，则k的值为______ ．
15. 在平面直角坐标系中，点A(m,3)，B(3,m2−6)，且直线AB//x轴，则m的值是______ ．
16. 如图，三角形ABC的面积为10，∠ACB=90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算及解方程组：
(1)3−8+ 9+|1− 2|；
(2)4x−3y=112x+y=13．
18. (本小题7.0分)
(1)解不等式1+2x3+1≥1+x2；
(2)解不等式组：3x−2<42(x−1)≤3x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题7.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度．
(1)画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)点P是y轴上的动点，当线段PC最短时，点P的坐标是______ ．
(3)若点M(a−1,2b−5)是三角形ABC内一点，它在三角形A′B′C中的对应点为N(2a−7,3−b)，求a和b的值．
20. (本小题6.0分)
倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如下不完整的统计图表与统计图．
类型
信问图书数量
频数
A
100≤x<120
a
B
120≤x<140
b
C
140≤x<160
D
160≤x<180
10
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______
(2)补全频数分布直方图：
(3)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为1：3：6，若该市七年级有600个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．
21. (本小题6.0分)
老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23.一年前老张至少买了多少只种兔？
22. (本小题7.0分)
某校组织七年级学生到青少年实践活动基地研学旅行，已知用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若该校七年级共有300名学生，请直接写出每辆车都坐满的租车方案．
23. (本小题10.0分)
(1)【问题】如图1，若AB//CD，∠BEP=25°，∠PFD=30°.则∠EPF= ______ ；
(2)【问题归纳】如图1，若AB//CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．
24. (本小题11.0分)
某服装店准备采购甲、乙两种不同品牌的防晒服，已知2件甲种晒服和1件乙种防晒服共需要550元，3件甲种防晒服和2件乙种防晒服共需要900元．
(1)甲、乙两种防晒服每件分别是多少元？
(2)该服装店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种防晒服共20件，其中购进甲种防晒服的件数不少于8件，采购的件数须为整数，那么该服装店有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，已知该服装店销售甲种防晒服1件可获利3m(m>0)元，销售乙种防晒服1件可获利4m元，若20件服装全部售出的最大利润为792元，请直接写出m的值______ ．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+3|+ b−4=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．
(1)求点C，D的坐标．
(2)求四边形ABCD的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵4 3>4，3<π<4，
∴4 3>π，
∴4 3>π>1>0，
∴所给的四个数中最大的数是4 3．
故选：B．
首先比较出4 3、π的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】D
【解析】解：A． 4=2，因此选项A不符合题意；
B. −4没意义，因此选项B不符合题意；
C. (−2)2=|−2|=2，因此选项C不符合题意；
D.3−8=−2，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简方法逐项进行判断即可．
本题考查立方根，二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握二次根式的性质以及化简方法是正确解答的前提．
3.【答案】D
【解析】解：∵B点在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点B的横坐标是−2，纵坐标是3，
∴B(−2,3)．
故选：D．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：∵|x−1|+(2x+y−3)2=0，|x−1|≥0，(2x+y−3)2|≥0，
∴x−1=0且2x+y−3=0，
即x−1=02x+y−3=0，
解得x=1y=1，
故选：A．
根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵a
故A不符合题意；
B、∵a
故B符合题意；
C、∵a
D、∵0
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x−y=3y−7x=4，
故选：A．
根据“8×人数−物品价值=3、物品价值−7×人数=4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
8.【答案】B
【解析】解：2x−1<3①1−x≤0②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x<2；
故选：B．
解出每个不等式，再取公共解集即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
9.【答案】C
【解析】解：∵BC//DE，且∠CDE=70°，
∴∠C=180°−∠CDE=110°，
当∠ABC=∠C=110°时，AB//CD，
故选：C．
先根据平行线的性质可得∠C=110°，然后再根据内错角相等，两直线平行可得当∠ABC=∠C=110°时，AB//CD，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，将纸带的下边向右延长，
由折叠的性质得∠3=∠4，
∵纸带的对边平行，
∴∠1=∠5，∠1=∠2，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠1=50°，
∴∠5=50°，
∵∠5+∠3+∠4=180°，
∴∠5+2∠3=180°，
∴∠3=65°，
故选：A．
由纸带的对边平行得出∠1=∠5，∠1=∠2，结合已知条件∠1+∠2=100°可得出∠5的度数，由折叠的性质可得∠3=∠4，再根据∠5+∠3+∠4=180°，从而求出∠3的度数．
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟知折叠前后两个图形全等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
11.【答案】3.14− π
【解析】解：∵ π<3.14，
∴ π−3.14<0，
∴| π−3.14|=3.14− π．
故答案为：3.14− π．
首先判断 π−3.14的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12.【答案】32
【解析】解：80×42+3+4+1=32．
故答案是：32．
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．
此题考查了频数(率)分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
13.【答案】<1
【解析】解：∵不等式(a−1)x>1的解集是x<1a−1，
∴a−1<0，
∴a<1．
故答案为：a<1．
根据不等式的解集得a−1<0，从而得出a的取值范围．
本题是基础题，考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式要利用不等式的基本性质．
14.【答案】379
【解析】解：x−y=k①2x+5y=3k−1②，
②−①×2，得7y=k−1，即y=k−17，
把y=k−17代入①得，x=8k−17，
又∵x+y=5，
∴k−17+8k−17=5，
解得：k=379，
故答案为：379．
解方程组求得x=8k−17，y=k−17，结合x+y=5得出关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：∵点A(m,3)，B(3,m2−6)，且直线AB//x轴，
∴3=m2−6，
解得：m=±3，
当m=3时，点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(3,3)，
此时点A与点B重合，股不符合题意，舍去，
当m=3时，点A的坐标为(−3,3)，点B的坐标为(3,3)，
此时：AB//x轴，
∴m=−3．
故答案为：−3．
根据直线AB//x轴得3=m2−6，由此可解出m的值．
此题主要考查了点的坐标，理解与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等是解答此题的关键．
16.【答案】40
【解析】解：连接AE，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，
∴AD=BE=2BC，AD//BF，
∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×10=20，
∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=40．
故答案为：40．
连接AE，如图，根据平移的性质得到AD=BE=2BC，AD//BF，再根据三角形的面积得到S△ABE=S△EAD=2S△ABC=20，从而得到四边形ABED的面积=40．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了平移的性质．
17.【答案】解：(1)原式=−2+3+ 2−1
= 2
(2)4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=13，
解得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：(1)去分母得：2(1+2x)+6≥3(1+x)，
去括号得：2+4x+6≥3+3x，
移项得：4x−3x≥3−2−6，
合并得：x≥−5；
(2)3x−2<4①2(x−1)≤3x+1②
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥−3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图：
，
则原不等式组的解集为−3≤x<2．
【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；
(2)分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案，把解集表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】(0,3)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)当CP⊥y轴时，线段PC最短，此时点P的坐标为(0,3)；
故答案为：(0,3)；
(3)根据题意得a−1−3=2a−7，2b−5−4=3−b，
解得a=3，b=4，
即a的值为3，b的值为4．
(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
(2)利用垂线段最短得到CP⊥y轴时，线段PC最短，从而得到此时P点坐标；
(3)利用点平移的坐标变换规律得到a−1−3=2a−7，2b−5−4=3−b，然后解方程即可．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】4 14
【解析】解：(1)由题意知，a=4，b=40−(4+12+10)=14．
故答案为：4，14；
(2)补全图形如下：
(3)借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比为(12+10)÷40×100%=55%，
估计该市获得表彰的班级数为600×55%=330(个)．
所以该市获得二等奖的班级有330×31+3+6=99(个)．
(1)由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得b的值；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等奖对应比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：
x+2≤23(2x−1)，
解得：x≥8．
答：一年前老张至少买了8只种兔．
【解析】首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23，得出不等式进而求出即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
22.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
由题意得：4x+y=125x+2y=110，
解得：x=20y=45，
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
(2)设租用小客车a辆，大客车b辆，
由题意得：20a+45b=300，
∴a=15−94b，
∵a、b均为非负整数，
∴a=6b=4或a=15，
每辆车都坐满的租车方案为：小客车6，大客车4辆或小客车15辆．
【解析】(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设租用小客车a辆，大客车b辆，根据该校七年级共有300名学生，列出二元一次方程，求出非负整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】55°
【解析】解：(1)如图1，过点P作PM//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PM//CD，
∴∠1=∠BEP=25°，∠2=∠PFD=30°，
∴∠EPF=∠1+∠2=25°+30°=55°．
故答案为：55°；
(2)∠EPF=∠BEP+∠PFD，
理由如下：如图1，
∵AB//CD，
∴AB//PM//CD，
∴∠1=∠BEP，∠2=∠PFD，
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD；
(3)∠PFC=∠PEA+∠EPF，
理由如下：如图2，过P点作PN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PN//CD，
∴∠PEA=∠NPE，∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF．
(1)过点P作PM//AB，根据平行线的性质求解即可；
(2)根据平行线的性质求解即可；
(3)过P点作PN//AB，根据平行线的性质求解即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】11
【解析】解：(1)设甲种防晒服每件是x元、乙种防晒服每件是y元，根据题意得：
2x+y=550 3x+2y=900，
解得：x=200y=150，
答：甲种防晒服每件是200元、乙种防晒服每件是150元；
(2)设购买甲种防晒服a件，则购买乙种防晒服(20−a)件，根据题意得：
200a+150(20−a)≤3500，且a≥10，
解得8≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=8，9，10，
故该服装店有3种采购方案，
方案一：购买甲种防晒服8件，乙种防晒服12件；
方案二：购买甲种防晒服9件，乙种防晒服11件；
方案三：购买甲种防晒服10件，乙种防晒服10件．
(3)设防晒服全部售出的利润为w元，根据题意得：
w=3ma+4m(20−a)=−ma+80m，
∵−m<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=8时w有最大值，即−8m+80m=792，
解得m=11．
故答案为：11．
(1)设甲种防晒服每件是x元、乙种防晒服每件是y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
(2)设购买甲种防晒服a件，则购买乙种防晒服(20−a)件，根据题意，列出不等式进行求解即可；
(3)设防晒服全部售出的利润为w元，根据题意，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式组，一次函数解析式，是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵|a+3|+ b−4=0，
∴a+3=0，b−4=0，
∴a=−3.b=4，
∴A(−3,0)，B(4,0)，
∵将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，
∴C(7,4)，D(0,4)；
(2)∵A(−3,0)，B(4,0)，C(7,4)，D(0,4)，
∴AB=7，OD=4，
∴S四边形ABCD=AB⋅OD=7×4=28；
(3)y轴上存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积，
设点P的坐标为(0,y)，
则12⋅AB⋅|y|=28，
解得y=±8，
∴当点P的坐标为(0,8)或(0,−8)，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积．
【解析】(1)根据绝对值和二次根式的非负性求出A、B的坐标，再根据平移的规律求出C、D的坐标即可；
(2)利用平行四边形面积=底×高解答；
(3)设点P(0,y)，得到12⋅AB⋅|y|=28，解得y=±8，即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟练运用绝对值和二次根式的非负性、平行四边形的性质是解题的关键．
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个数中最大的数是( )
A. 1 B. 4 3 C. 0 D. π
2. 下列计算正确的是( )
A. 4=±2 B. −4=−2 C. (−2)2=−2 D. 3−8=−2
3. 在平面直角坐标系中，点B在第二象限，并且到x轴和y轴的距离分别是3和2，则点B坐标为( )
A. (3,−2) B. (2,−3 ) C. (−3,2) D. (−2,3)
4. 下面统计调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准
B. 对某品牌手机的防水性能的调查
C. 疫情期间对国外入境人员的核酸检测
D. 调查我市初中生每周“诵读经典”的时间
5. 如果|x−1|+(2x+y−3)2=0，那么x，y的值为( )
A. x=1y=1 B. x=−1y=−2 C. x=1y=2 D. x=−2y=−1
6. 已知a
A. 8x−y=3y−7x=4 B. 8y−x=37y−x=4 C. 8x−y=37x−y=4 D. 8y+x=3x−7y=4
8. 不等式组2x−1<31−x≤0的解集在数轴上表示为(( )
A. B.
C. D.
9. 如图，BC//DE，且∠CDE=70°，若要使AB//CD，则∠ABC的度数为( )
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
10. 如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2=100°，则∠3的度数是( )
A. 65°
B. 64°
C. 62°
D. 60°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. π−3.14的绝对值______．
12. 在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第三组频数是______．
13. 当a________时，不等式(a−1)x>1的解集是x<1a−1
14. 已知关于x，y的方程组x−y=k2x+5y=3k−1，若x+y=5，则k的值为______ ．
15. 在平面直角坐标系中，点A(m,3)，B(3,m2−6)，且直线AB//x轴，则m的值是______ ．
16. 如图，三角形ABC的面积为10，∠ACB=90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算及解方程组：
(1)3−8+ 9+|1− 2|；
(2)4x−3y=112x+y=13．
18. (本小题7.0分)
(1)解不等式1+2x3+1≥1+x2；
(2)解不等式组：3x−2<42(x−1)≤3x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题7.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度．
(1)画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)点P是y轴上的动点，当线段PC最短时，点P的坐标是______ ．
(3)若点M(a−1,2b−5)是三角形ABC内一点，它在三角形A′B′C中的对应点为N(2a−7,3−b)，求a和b的值．
20. (本小题6.0分)
倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如下不完整的统计图表与统计图．
类型
信问图书数量
频数
A
100≤x<120
a
B
120≤x<140
b
C
140≤x<160
D
160≤x<180
10
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______
(2)补全频数分布直方图：
(3)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为1：3：6，若该市七年级有600个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．
21. (本小题6.0分)
老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23.一年前老张至少买了多少只种兔？
22. (本小题7.0分)
某校组织七年级学生到青少年实践活动基地研学旅行，已知用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若该校七年级共有300名学生，请直接写出每辆车都坐满的租车方案．
23. (本小题10.0分)
(1)【问题】如图1，若AB//CD，∠BEP=25°，∠PFD=30°.则∠EPF= ______ ；
(2)【问题归纳】如图1，若AB//CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．
24. (本小题11.0分)
某服装店准备采购甲、乙两种不同品牌的防晒服，已知2件甲种晒服和1件乙种防晒服共需要550元，3件甲种防晒服和2件乙种防晒服共需要900元．
(1)甲、乙两种防晒服每件分别是多少元？
(2)该服装店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种防晒服共20件，其中购进甲种防晒服的件数不少于8件，采购的件数须为整数，那么该服装店有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，已知该服装店销售甲种防晒服1件可获利3m(m>0)元，销售乙种防晒服1件可获利4m元，若20件服装全部售出的最大利润为792元，请直接写出m的值______ ．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+3|+ b−4=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．
(1)求点C，D的坐标．
(2)求四边形ABCD的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵4 3>4，3<π<4，
∴4 3>π，
∴4 3>π>1>0，
∴所给的四个数中最大的数是4 3．
故选：B．
首先比较出4 3、π的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】D
【解析】解：A． 4=2，因此选项A不符合题意；
B. −4没意义，因此选项B不符合题意；
C. (−2)2=|−2|=2，因此选项C不符合题意；
D.3−8=−2，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简方法逐项进行判断即可．
本题考查立方根，二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握二次根式的性质以及化简方法是正确解答的前提．
3.【答案】D
【解析】解：∵B点在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点B的横坐标是−2，纵坐标是3，
∴B(−2,3)．
故选：D．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：∵|x−1|+(2x+y−3)2=0，|x−1|≥0，(2x+y−3)2|≥0，
∴x−1=0且2x+y−3=0，
即x−1=02x+y−3=0，
解得x=1y=1，
故选：A．
根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵a
故A不符合题意；
B、∵a
故B符合题意；
C、∵a
D、∵0
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x−y=3y−7x=4，
故选：A．
根据“8×人数−物品价值=3、物品价值−7×人数=4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
8.【答案】B
【解析】解：2x−1<3①1−x≤0②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x<2；
故选：B．
解出每个不等式，再取公共解集即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
9.【答案】C
【解析】解：∵BC//DE，且∠CDE=70°，
∴∠C=180°−∠CDE=110°，
当∠ABC=∠C=110°时，AB//CD，
故选：C．
先根据平行线的性质可得∠C=110°，然后再根据内错角相等，两直线平行可得当∠ABC=∠C=110°时，AB//CD，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，将纸带的下边向右延长，
由折叠的性质得∠3=∠4，
∵纸带的对边平行，
∴∠1=∠5，∠1=∠2，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠1=50°，
∴∠5=50°，
∵∠5+∠3+∠4=180°，
∴∠5+2∠3=180°，
∴∠3=65°，
故选：A．
由纸带的对边平行得出∠1=∠5，∠1=∠2，结合已知条件∠1+∠2=100°可得出∠5的度数，由折叠的性质可得∠3=∠4，再根据∠5+∠3+∠4=180°，从而求出∠3的度数．
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟知折叠前后两个图形全等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
11.【答案】3.14− π
【解析】解：∵ π<3.14，
∴ π−3.14<0，
∴| π−3.14|=3.14− π．
故答案为：3.14− π．
首先判断 π−3.14的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12.【答案】32
【解析】解：80×42+3+4+1=32．
故答案是：32．
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．
此题考查了频数(率)分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
13.【答案】<1
【解析】解：∵不等式(a−1)x>1的解集是x<1a−1，
∴a−1<0，
∴a<1．
故答案为：a<1．
根据不等式的解集得a−1<0，从而得出a的取值范围．
本题是基础题，考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式要利用不等式的基本性质．
14.【答案】379
【解析】解：x−y=k①2x+5y=3k−1②，
②−①×2，得7y=k−1，即y=k−17，
把y=k−17代入①得，x=8k−17，
又∵x+y=5，
∴k−17+8k−17=5，
解得：k=379，
故答案为：379．
解方程组求得x=8k−17，y=k−17，结合x+y=5得出关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：∵点A(m,3)，B(3,m2−6)，且直线AB//x轴，
∴3=m2−6，
解得：m=±3，
当m=3时，点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(3,3)，
此时点A与点B重合，股不符合题意，舍去，
当m=3时，点A的坐标为(−3,3)，点B的坐标为(3,3)，
此时：AB//x轴，
∴m=−3．
故答案为：−3．
根据直线AB//x轴得3=m2−6，由此可解出m的值．
此题主要考查了点的坐标，理解与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等是解答此题的关键．
16.【答案】40
【解析】解：连接AE，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，
∴AD=BE=2BC，AD//BF，
∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×10=20，
∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=40．
故答案为：40．
连接AE，如图，根据平移的性质得到AD=BE=2BC，AD//BF，再根据三角形的面积得到S△ABE=S△EAD=2S△ABC=20，从而得到四边形ABED的面积=40．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了平移的性质．
17.【答案】解：(1)原式=−2+3+ 2−1
= 2
(2)4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=13，
解得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：(1)去分母得：2(1+2x)+6≥3(1+x)，
去括号得：2+4x+6≥3+3x，
移项得：4x−3x≥3−2−6，
合并得：x≥−5；
(2)3x−2<4①2(x−1)≤3x+1②
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥−3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图：
，
则原不等式组的解集为−3≤x<2．
【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；
(2)分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案，把解集表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】(0,3)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)当CP⊥y轴时，线段PC最短，此时点P的坐标为(0,3)；
故答案为：(0,3)；
(3)根据题意得a−1−3=2a−7，2b−5−4=3−b，
解得a=3，b=4，
即a的值为3，b的值为4．
(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
(2)利用垂线段最短得到CP⊥y轴时，线段PC最短，从而得到此时P点坐标；
(3)利用点平移的坐标变换规律得到a−1−3=2a−7，2b−5−4=3−b，然后解方程即可．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】4 14
【解析】解：(1)由题意知，a=4，b=40−(4+12+10)=14．
故答案为：4，14；
(2)补全图形如下：
(3)借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比为(12+10)÷40×100%=55%，
估计该市获得表彰的班级数为600×55%=330(个)．
所以该市获得二等奖的班级有330×31+3+6=99(个)．
(1)由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得b的值；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等奖对应比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：
x+2≤23(2x−1)，
解得：x≥8．
答：一年前老张至少买了8只种兔．
【解析】首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23，得出不等式进而求出即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
22.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
由题意得：4x+y=125x+2y=110，
解得：x=20y=45，
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
(2)设租用小客车a辆，大客车b辆，
由题意得：20a+45b=300，
∴a=15−94b，
∵a、b均为非负整数，
∴a=6b=4或a=15，
每辆车都坐满的租车方案为：小客车6，大客车4辆或小客车15辆．
【解析】(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设租用小客车a辆，大客车b辆，根据该校七年级共有300名学生，列出二元一次方程，求出非负整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】55°
【解析】解：(1)如图1，过点P作PM//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PM//CD，
∴∠1=∠BEP=25°，∠2=∠PFD=30°，
∴∠EPF=∠1+∠2=25°+30°=55°．
故答案为：55°；
(2)∠EPF=∠BEP+∠PFD，
理由如下：如图1，
∵AB//CD，
∴AB//PM//CD，
∴∠1=∠BEP，∠2=∠PFD，
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD；
(3)∠PFC=∠PEA+∠EPF，
理由如下：如图2，过P点作PN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PN//CD，
∴∠PEA=∠NPE，∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF．
(1)过点P作PM//AB，根据平行线的性质求解即可；
(2)根据平行线的性质求解即可；
(3)过P点作PN//AB，根据平行线的性质求解即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】11
【解析】解：(1)设甲种防晒服每件是x元、乙种防晒服每件是y元，根据题意得：
2x+y=550 3x+2y=900，
解得：x=200y=150，
答：甲种防晒服每件是200元、乙种防晒服每件是150元；
(2)设购买甲种防晒服a件，则购买乙种防晒服(20−a)件，根据题意得：
200a+150(20−a)≤3500，且a≥10，
解得8≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=8，9，10，
故该服装店有3种采购方案，
方案一：购买甲种防晒服8件，乙种防晒服12件；
方案二：购买甲种防晒服9件，乙种防晒服11件；
方案三：购买甲种防晒服10件，乙种防晒服10件．
(3)设防晒服全部售出的利润为w元，根据题意得：
w=3ma+4m(20−a)=−ma+80m，
∵−m<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=8时w有最大值，即−8m+80m=792，
解得m=11．
故答案为：11．
(1)设甲种防晒服每件是x元、乙种防晒服每件是y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
(2)设购买甲种防晒服a件，则购买乙种防晒服(20−a)件，根据题意，列出不等式进行求解即可；
(3)设防晒服全部售出的利润为w元，根据题意，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式组，一次函数解析式，是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵|a+3|+ b−4=0，
∴a+3=0，b−4=0，
∴a=−3.b=4，
∴A(−3,0)，B(4,0)，
∵将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，
∴C(7,4)，D(0,4)；
(2)∵A(−3,0)，B(4,0)，C(7,4)，D(0,4)，
∴AB=7，OD=4，
∴S四边形ABCD=AB⋅OD=7×4=28；
(3)y轴上存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积，
设点P的坐标为(0,y)，
则12⋅AB⋅|y|=28，
解得y=±8，
∴当点P的坐标为(0,8)或(0,−8)，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积．
【解析】(1)根据绝对值和二次根式的非负性求出A、B的坐标，再根据平移的规律求出C、D的坐标即可；
(2)利用平行四边形面积=底×高解答；
(3)设点P(0,y)，得到12⋅AB⋅|y|=28，解得y=±8，即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟练运用绝对值和二次根式的非负性、平行四边形的性质是解题的关键．
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