初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数作业ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数作业ppt课件，共34页。

1. [2022厦门十一中期中]将二次函数y=x2+6x-2化成y=a(x-h)2+k的形式为 (　　)A.y=(x+3)2+7B.y=(x-3)2+11C.y=(x+3)2-11D.y=(x+2)2+4
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k间的关系
1.C　y=x2+6x-2=x2+6x+9-9-2=(x+3)2-11.
2. 一题多解[2022滨州期中]在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到抛物线的解析式为 (　　)A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-13C.y=(x-5)2-3D.y=(x+1)2-3
2.D　解法一　y=x2-4x-4=(x-2)2-8,即抛物线的顶点坐标为(2,-8),把点(2,-8)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的点的坐标为(-1,-3),所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2-3.解法二　y=x2-4x-4=(x-2)2-8,根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”,可得平移后的抛物线的解析式为y=(x-2+3)2-8+5=(x+1)2-3.
3. 一题多解[2022北京海淀区模拟]二次函数y=2x2+4x-1的图象的对称轴是直线 (　　)A.x=-2B.x=-1C.x=2D.x=1
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
4. [2022葫芦岛期中]对于二次函数y=-x2+8x-17,下列说法正确的是 (　　)A.图象开口向上B.图象的顶点坐标是(-4,-1)C.当x>4时,y随x的增大而增大D.当x=4时,y有最大值-1
4.D　y=-x2+8x-17=-(x-4)2-1,∴图象开口向下,顶点坐标是(4,-1),当x>4时,y随x的增大而减小,当x=4时,y有最大值-1,故A,B,C错误,D正确.
5. 原创题二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数的图象上,若|x1-1|>|x2-1|,则y1与y2的大小关系为 (　　)A.y1≤y2B.y1y2
5.B　由题图,可知抛物线的对称轴为直线x=1,∵A(x1,y1),B(x2,y2)在图象上,|x1-1|>|x2-1|,∴y16. 原创题已知二次函数y=x2-2x+m,当0≤x≤4时,函数的最大值与最小值的差是　　　　. 
6.9　易知二次函数y=x2-2x+m的图象开口向上,对称轴是直线x=1,∴当0≤x≤4时,可知x=1时y取最小值,x=4时y取最大值.当x=1时,y=m-1;当x=4时,y=8+m.故函数的最大值与最小值的差为8+m-(m-1)=9.
7. [2021六安皋城中学期中]如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
7.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得4-2a+3=3,∴a=2,∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴图象的顶点坐标为(-1,2).(2)①由题意,知Q(2,n)在该二次函数图象上,∴n=4+4+3=11.②n的取值范围是2≤n<11.∵点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,∴-28. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,则下列结论正确的是 (　　)A.a<0B.c>0C.2a=-bD.b>a
知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①c<0;②2a+b<0;③4a-2b+c<0;④a+c>0.其中正确的是　　　　.(填序号) 
1. [2021东营中考]一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)
1.C　若a<0,b<0,则抛物线开口向下,对称轴在y轴左侧,一次函数的图象过第二、第三、第四象限,故A,D不符合题意,C符合题意;若a>0,b<0,则抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,一次函数的图象过第一、第三、第四象限,故B不符合题意.
2. [2022驻马店期中]已知抛物线y=ax2+x-3(a<0)过A(-2,y1),B(-3,y2),C(1,y2),D(2,y3)四点,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y1
2.A　∵a<0,∴抛物线开口向下.∵B(-3,y2),C(1,y2),∴对称轴为直线x=-1.∵|-2-(- 1)|<|-3-(-1)|<|2-(-1)|,∴y1>y2>y3 .
4. 如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿过原点的直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过区域的面积为　　　　. 
5. [2022济宁期中]如图,抛物线y=ax2+bx-4a(a≠0)经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)平行于x轴的直线y=-14与抛物线分别交于点D,E,求线段DE的长;(3)点P是线段OB上一点(不与点B,O重合),过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M,连接CM,BM,求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标.
6. 已知抛物线l1:y=x2+6x+5k和l2:y=kx2+6kx+5k,其中k≠0且k≠1.(1)分别写出抛物线l1和l2的对称轴和与y轴的交点坐标.(2)若抛物线l1和l2相交于点E,F,当k的值发生变化时,判断线段EF的长度是否发生变化,并说明理由.(3)在(2)中,若抛物线l1的顶点为M,抛物线l2的顶点为N.①当k为何值时,点M与点N关于直线EF对称?②是否存在实数k,使得MN=2EF?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.
(2)不发生变化.理由如下:由x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,得(k-1)(x2+6x)=0,∵k≠1,∴x2+6x=0,解得x1=0,x2=-6.不妨设点E在点F的左边,则点E的坐标为(-6,5k),点F的坐标为(0,5k),∴EF=|0-(-6)|=6,EF的值与k无关,∴当k的值发生变化时,线段EF的长度不发生变化.
一题练透　二次函数的图象和性质