人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数获奖课件ppt

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；

2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；

3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

【过程与方法】

通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.

【情感态度与价值观】

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；

2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

【教学难点】 

二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

五、课前准备 

课件、三角尺、铅笔等

六、教学过程

（一）导入新课

这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）

（二）探索新知

探究一 二次函数y=ax2+k图象的画法

在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）

学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.

1.列表：

2.描点，连线：（出示课件5）

教师问：抛物线y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）

学生独立思考并整理.

出示课件7：例 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.

学生自主操作，画图，教师加以巡视.

解：先列表：

然后描点画图：（出示课件8）

教师问：抛物线y=2x2+1 , y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）

学生独立思考并整理.

探究二 二次函数y=ax2+k的性质

教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：

开口方向：向上.

对称轴：x=0.

顶点坐标：（0，k）.

最值：当x=0时，有最小值，y=k.

增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小；

当x＞0时，y随x的增大而增大.

出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数，，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.

学生自主操作，画图，并整理.

解：如图所示.

出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：

；；.

学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.

出示课件13，14：根据图象回答下列问题:

(1)图象的形状都是        ;

(2)三条抛物线的开口方向_______;

(3)对称轴都是__________;

(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;

(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;

(6) 函数的增减性都相同：____________________________.

学生独立思考并口答.

⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷( 0，2)，(0，0)，( 0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小

师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）

出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.

学生独立思考后，师生共同解答.

解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.

教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．

出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.

学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右

探究三 二次函数y=ax2+k的图象及平移

出示课件18：从数的角度探究：

出示课件19：从形的角度探究：

观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下

师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）

二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：

当k>0时,向上平移个单位长度得到.

当k<0时,向下平移个单位长度得到.

教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.

出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将 (　　 )

A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到

B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到

C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到

D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到

学生独立思考并口答：D

出示课件22：想一想：

教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？

学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.

第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.

教师问2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？

学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.

（三）课堂练习（出示课件23-27）

1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是               ．

2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线          ．

3.填表：

4.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.

5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.

6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：

⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.

（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.

（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.

7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.

8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），  则a=____.

9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.

参考答案：

1.y=x2+2

2.y=2x2－4

3.

4.在

5.=2；＞2；＜2

6.⑴向下平移1个单位.

⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)

⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.

7.2

8.-2

9.8

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.

（五）课前预习

预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.