2023年山东省泰安市宁阳县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市宁阳县中考数学一模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市宁阳县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数−1，2，−3，0，π中，负数的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算正确的是(    )
A. (x−y)2=x2−y2 B. (3m2)2=6m4
C. 3m2−2m2=m2 D. a3⋅a3=a5
3. 如图是从上面看由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从左面看这个几何体的图形是(    )
A. B. C. D.
4. 为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    )

A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
5. 实外教职工篮球赛于11月3日开赛，某年级代表队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是(    )
年龄(单位：岁)
35
36
38
40
44
人数
3
3
5
3
2

A. 38，38 B. 38，39 C. 38，37 D. 5，38
6. 已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转(点E不与A，B重合)时，给出以下5个结论：①AE=PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP；⑤∠ABP=∠APF.上述结论始终正确的有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 用配方法解一元二次方程x2−2x−7=0，则方程变形为(    )
A. (x−2) 2=11 B. (x+2) 2=11 C. (x−1) 2=8 D. (x+1) 2=8
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(    )
A. x+y=510x+3y=30 B. x+y=53x+10y=30
C. x+y=30x10+y3=5 D. x+y=30x3+y10=5
9. 若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时(    )
A. y=(x+2)2+3 B. y=(x+2)2−3 C. y=(x−2)2+3 D. y=(x−2)2−3
10. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则线段EF的长为(    )
A. 1
B. 3
C. 256
D. 258


11. 如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O.下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC−CF=2CE；
⑤CD=HF，其中正确的有(    )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是(    )


A. 1.2 B. 1.5 C. 2 D. 2.4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 计算：( 3+2)2− 48+2−2= ______ ．
14. 已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长为10 2km.一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4 7km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为______ km．

15. 如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则阴影部分的面积为______ ．


16. 若关于x的一元二次方程x2+3x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
17. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合.当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段GP长为______ ．
18. 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字______．


三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)先化简，再求值：−x2−4x2−4x+4÷x+2x+1+xx−2，其中x=2− 2．
(2)解不等式组：3x−94．
故答案为：k>−94．  
17.【答案】83 
【解析】解：在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，
∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，
∵将△DCE沿DE翻折，翻折后点C与点F重合，
∴DF=CD=6，EF=CE，∠DFE=∠C=∠DFA=90°，
∴AF= AD2−DF2= 102−62=8，
设EF=CE=x，
∴BE=10−x，AE=8+x，
∵AB2+BE2=AE2，
∴62+(10−x)2=(8+x)2，
解得：x=2，
∴AE=10，BE=8，
∵将△BEG沿EG翻折，翻折后点B与点P重合，
∴PG=BG，∠APG=∠EPG=∠B=90°，PE=BE=8，
∴AP=AE−PE=2，
设PG=BG=y，
则AG=6−y，
∵AG2=AP2+PG2，
∴(6−y)2=22+y2，
∴y=83，
∴线段GP长为83，
故答案为：83．
根据矩形的性质得到CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，根据折叠的性质得到DF=CD=6，EF=CE，∠DFE=∠C=∠DFA=90°，根据勾股定理得到AF= AD2−DF2= 102−62=8，设EF=CE=x，由勾股定理列方程得到AE=10，BE=8，由折叠的性质得到PG=BG，∠APG=∠EPG=∠B=90°PE=BE=8，求得AP=AE−PE=2，设PG=BG=y，则AG=6−y，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列方程是解题的关键．

18.【答案】738 
【解析】解：观察图中的数字得出框中右下角的数字计算分别为：
2=1×1+1，
30=3×9+3，
130=5×25+5，
350=7×49+7，
所以在最后一个空格中填上适当的数字为：
9×81+9=738，
故答案为：738．
通过观察得出：1，3，5，7，9为等差为2的等差数列，则表格中2=1×1+1，30=3×9+3，130=5×25+5，350=7×49+7，根据此规律求解．
此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，此类型题应该仔细观察分析给出的数据，从而发现规律根据规律解题．

19.【答案】解：(1)−x2−4x2−4x+4÷x+2x+1+xx−2
=−(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x+1x+2+xx−2
=−x+1x−2+xx−2
=−x−1+xx−2
=12−x，
当x=2− 2时，原式=12−2+ 2= 22；
(2)3x