数学九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数作业课件ppt

这是一份数学九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数作业课件ppt，共28页。

1. [2020黑龙江哈尔滨中考]将抛物线y=x2向上平移3个单位,再向右平移5个单位,所得到的抛物线的关系式为 (　　)A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3
知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系
2. 二次函数y=-(x-b)2+k的图象如图所示.(1)求b,k的值;(2)把抛物线y=-(x-b)2+k经过怎样的平移可以得到抛物线y=-x2?
2.【解析】　(1)由题中图象得,二次函数y=-(x-b)2+k的图象的顶点P的坐标是(1,3),而二次函数y=-(x-b)2+k的图象的顶点坐标是(b,k),所以b=1,k=3.(2)由(1)得二次函数y=-(x-b)2+k的关系式是y=-(x-1)2+3.把抛物线y=-(x-1)2+3先向左平移1个单位,再向下平移3个单位(或者先向下平移3个单位,再向左平移1个单位)可以得到抛物线y=-x2.
3. [2021浙江绍兴中考]关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (　　)A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
3.D　【解析】　∵2>0,∴二次函数y=2(x-4)2+6的图象开口向上,∴该函数有最小值,最小值等于顶点的纵坐标,为6.
4. [2020广东中考]把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数关系式为(　　)A.y=x2+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3
5. 二次函数y=-2(x+1)2-1的图象可能是 (　　)
5.C　【解析】　根据a=-2,-2<0,知抛物线开口向下,故A,B选项不符合题意;由y=-2(x+1)2-1,知抛物线的顶点坐标为(-1,-1),故D选项不符合题意,C选项符合题意.
6. [2021山东临沂期中]对于二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法正确的是 (　　)A.函数图象的开口向下B.函数图象的对称轴为直线x=-3C.函数有最大值,为1D.当x<3时,y随x的增大而减小
6.D　【解析】　∵二次函数y=2(x-3)2+1的二次项系数a=2,2>0,∴函数图象开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,1),∴函数无最大值,有最小值,为1,当x<3时,y随x的增大而减小.
7. [2020河北秦皇岛期中]如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系不正确的是 (　　)A.h=mB.h=nC.k>nD.h>0,k>0
7.B　【解析】　由题中图象,可知h>0,k>0,故D中的关系正确;因为两条抛物线有相同的对称轴,所以h=m,故A中的关系正确;由h>0,k>0,n<0,得h>n,k>n,故B中的关系不正确,C中的关系正确.
8. 若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为　　　　. 
9. [2021重庆开州区月考]设A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　.(用“<”号连接) 
9.y310. 直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x+m)2-1的顶点在第　　　象限. 
10.四　【解析】　 由直线y=3x+m经过第一、三、四象限,得m<0,所以-m>0,所以抛物线的顶点(-m,-1)在第四象限.
11. [2020湖北恩施州期中]已知函数y=2(2x-4)2+1,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是　　　　. 
11.x>2　【解析】　∵y=2(2x-4)2+1=8(x-2)2+1,∴该二次函数的图象开口向上,对称轴是直线x=2,∴当x>2时,y随x的增大而增大.
1. [2020河南洛阳月考]已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象是 (　　)
1.A　【解析】　根据二次函数y=a(x-1)2-c的图象开口向上,得a>0.根据-c是二次函数图象顶点的纵坐标,得-c<0,所以c>0,故一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限.
2. [2021山西中考]抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位,将y轴向左平移3个单位,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　　)A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1
2.C　【解析】　将x轴向上平移2个单位,将y轴向左平移3个单位,相当于将抛物线y=3(x-2)2+1向下平移2个单位,再向右平移3个单位,故抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为y=3(x-2-3)2+1-2,即y=3(x-5)2-1.
4. 已知二次函数y=(x-2m)2+1,当m4.m≥1　【解析】　二次函数y=(x-2m)2+1的图象开口向上,对称轴为直线x=2m,当x<2m时,y随x的增大而减小.因为当m5. 已知二次函数y=-(x-2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2.若|x1-2|>|x2-2|,则y1,y2的大小关系是　　　　.(用“<”号连接) 
5.y1|x2-2|,∴点(x1,y1)到对称轴的距离比点(x2,y2)到对称轴的距离大,∴y16. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的函数表达式可以是　　　　　　.(写出一个即可) 
6.y=-2(x-1)2+2(答案不唯一)　【解析】　抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),设与其“互为关联”的抛物线的函数表达式为y=a(x-m)2+2m2,把(0,0)代入,得a=-2,所以与抛物线y=2x2是“互为关联”的抛物线的函数表达式为y=-2(x-m)2+2m2.当m=1时,y=-2(x-1)2+2.
7. [2021江西宜春月考]已知二次函数y1=-(x+1)2+4的图象如图所示.(1)请在同一平面直角坐标系中画出二次函数y2=-(x-2)2+1的图象;(2)平行于x轴的直线y=k在抛物线y2=-(x-2)2+1上截得线段AB=4(点A在点B的左边),求抛物线y2=-(x-2)2+1的顶点到线段AB的距离;(3)当-17.【解析】　(1)二次函数y2=-(x-2)2+1的图象如图所示:(2)已知线段AB=4,根据对称性可知点A和点B关于直线x=2对称,所以点A和点B的横坐标分别为0,4.将x=0代入y2=-(x-2)2+1,得y2=-3,所以k=-3.因为抛物线y2=-(x-2)2+1的顶点坐标为(2,1),所以抛物线y2=-(x-2)2+1的顶点到线段AB的距离为1-(-3)=4.(3)当-1y2;当x=1时,y1=y2;当1素养提升 8. 如图,顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴相交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数关系式.(2)判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由.(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合),使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
8.【解析】　(1)∵抛物线y=a(x+1)2-4与y轴相交于点C(0,-3),∴-3=a(0+1)2-4,∴a=1.∴抛物线的函数关系式为y=(x+1)2-4.
(2)△BCM为直角三角形.理由如下:解法一　将y=0代入y=(x+1)2-4,解得x1=-3,x2=1,∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(-3,0).∴OC=OB,∴∠OCB=45°.∵M为y=(x+1)2-4的顶点,∴M(-1,-4).如图1,过点M作MH⊥y轴于点H,则MH=CH=1,∴∠MCH=45°,∴∠BCM=180°-∠OCB-∠MCH=90°,∴△BCM为直角三角形.解法二　将y=0代入y=(x+1)2-4,解得x1=-3,x2=1,∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(-3,0).又∵顶点M的坐标为(-1,-4),∴BC2=32+32=18,CM2=12+12=2,BM2=22+42=20,∴BC2+CM2=BM2,∴∠BCM=90°,∴△BCM为直角三角形.