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    湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

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    这是一份湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容,欢迎下载使用。
    2022年下期期末教学质量监测八年级数学试卷
    时量:90分钟 分值:120分
    温馨提示:
    1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
    2.考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效。
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)
    1. 计算的结果是( )
    A. ±2 B. 2 C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由于表示4的算术平方根,根据算术平方根的定义即可求出结果.
    【详解】4的算术平方根是2,即=2,
    故选B.
    【点睛】本题考查算术平方根的定义,比较基础,正确把握算术平方根的定义是解题的关键.
    2. 下列各式计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据合并同类项,二次根式的加法,同底数幂相除,二次根式的乘法,逐项判断即可求解.
    【详解】解:A、,故本选项错误,不符合题意;
    B、和不是同类二次根式,无法合并,故本选项错误,不符合题意;
    C、,故本选项错误,不符合题意;
    D、,故本选项正确,符合题意;
    故选:D
    【点睛】本题主要考查了合并同类项,二次根式的加法,同底数幂相除,二次根式的乘法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
    3. 已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先分别求出两个不等式的解,根据口诀得出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可得出答案.
    【详解】解:
    解不等式①,得
    解不等式②,得
    不等式组的解集为
    在数轴上表示为:
    故选B.
    【点睛】本题考查了一元一次不等式组的求解和数轴知识,分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.需要注意:不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分,不是两个不等式解集的合并;其次要注意的是数轴上包含端点用实心圆点,不包含端点用空心圆点.
    4. 在,0,,,,3.14,(每两个2之间依次多一个0)这七个数中,无理数的个数是( )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据无理数的定义进行判断即可.
    【详解】解:,
    ,,(每两个2之间依次多一个0)是无理数,共3个,故C正确.
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了无理数的定义,熟练掌握无限不循环小数是无理数,是解题的关键.
    5. a,b都是实数,且,则下列不等式的变形正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
    详解】解:A、∵,∴,故A不符合题意.
    B、∵,∴,故B不符合题意.
    C、∵,∴,故C不符合题意.
    D、∵,∴,故D符合题意.
    故选:D.
    【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型.
    6. 把下列分式中x,y的值都同时扩大到原来的5倍,那么分式的值保持不变的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据分式的基本性质,x,y的值都同时扩大到原来的5倍,求出每个式子的结果,看结果是否等于原式.
    【详解】解:A、,分式的值保持不变,符合题意;
    B、,分式的值改变,不符合题意;
    C、,分式的值改变,不符合题意;
    D、,分式的值改变,不符合题意;
    故选:A.
    【点睛】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是掌握分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
    7. 下列命题中错误的是( )
    A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 B. 两直线平行,同旁内角互补
    C. 等腰三角形底边的中线是它的对称轴 D. 三角形任意两边之和大于第三边
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据轴对称图形的概念、三角形的性质以及平行线的性质判断即可.
    【详解】解:A、三角形三条中线的交点是三角形的重心,A说法正确;
    B、两直线平行,同旁内角互补,B说法正确
    C、等腰三角形是轴对称图形,底边中线所在的直线是它的对称轴,C说法错误;
    D、三角形任意两边之和大于第三边,D说法正确;
    故选:C.
    【点睛】本题考查的是对称轴的概念、三角形的性质以及平行线的性质,正确掌握相关概念以及性质定理是解题的关键.
    8. 若数m使关于x的不等式组有且只有三个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数m的和为( )
    A. B. 2 C. 0 D. 1
    【答案】D
    【解析】
    【分析】表示出不等式组的解集,由不等式有且只有3个整数解确定出m的值,再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数m的值,进而求出之和.
    【详解】解:,
    不等式组整理得:,
    由不等式组有且只有三个整数解,得到,
    解得:,即整数,

    分式方程去分母得:,
    解得:,
    由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,得到m为﹣1,0,2,之和为1.
    故选:D.
    【点睛】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    二、填空题(本大题8小题,每小题4分,满分32分)
    9. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m,该直径用科学记数法表示为________.
    【答案】1.05×10﹣5.
    【解析】
    【详解】试题分析:0.000 0105=1.05×10﹣5 ,故答案为1.05×10﹣5.
    考点:科学记数法—表示较小的数.
    10. 若一个正数的平方根是和,则______.
    【答案】1
    【解析】
    【分析】根据平方根的定义列方程求解即可.
    【详解】解:由题意得,

    解得,
    故答案为:1.
    【点睛】本题考查了正数的平方根的定义,互为相反数的两个数和为0的性质,理解平方根的定义是解题的关键.
    11. 若关于x的分式方程有增根,则k的值是__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先去分母,化成整式方程,再根据增根为使得分母为0值,将其代入变形后的整式方程即可解出k.
    【详解】解:在方程两边同时乘以得,
    ∵方程有增根,即 满足方程,
    将代入得,

    故答案为:.
    【点睛】本题考查了分式方程的增根,正确理解增根的含义是解题的关键.
    12. 若二次根式有意义,则的取值范围是_________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数,列不等式求解.
    【详解】解:根据二次根式的意义,得2x-4≥0,
    解得x≥2.
    故答案为:x≥2.
    【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.
    13. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买__________瓶甲饮料.
    【答案】3
    【解析】
    【详解】设小宏能买瓶甲饮料,则买乙饮料瓶.根据题意,得
    解得
    所以小宏最多能买3瓶甲饮料.
    14. 已知不等式的解集是,则a的取值范围是_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据不等式的性质:不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向改变可得答案.
    【详解】解:∵的解集是,不等号方向发生了改变,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了不等式的解集,关键是掌握不等式的性质,特别是不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向改变.
    15. 如图,在中,,分别以点,为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,.作直线,交于点.分别以点,为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,.作直线,交于点.连接,.若,则________(结果用表示).

    【答案】
    【解析】
    【分析】利用基本作图可得垂直平分,垂直平分,从而得到,,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到.
    【详解】解:由作法得:垂直平分,垂直平分,
    ,,
    ,,




    故答案为:.
    【点睛】本题考查了作图—基本作图,垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,熟练掌握垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,是解题的关键.
    16. 如右图,在和中,,,.过A作于点G,的延长线与交于点F,连接.

    (1)若,,则___________;
    (2)若,,则四边形的面积为___________.
    【答案】 ①. 14 ②. 33
    【解析】
    【分析】先根据“”证明≌,再根据全等三角形的对应边相等得出答案.作,再根据(1)得出≌,进而证明≌,然后证明≌,即可得出,代入数值计算得出答案.
    【详解】∵,
    ∴,
    即.
    ∵,,
    ∴≌,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    故答案为:14;

    作,交于点H,
    由(1)得≌,
    ∴,,
    ∴≌,≌,
    ∴.
    ∵,,
    ∴.
    故答案为:33.
    【点睛】本题主要考查了全等三角形性质和判定,将不规则四边形的面积转化为三角形的面积是解题的关键.
    三、解答题(本大题共8个小题,共64分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先根据绝对值意义,零指数幂和负整数指数幂运算法则进行化简,然后再计算即可.
    【详解】解:



    【点睛】本题主要考查了实数混合运算,解题的关键是熟练掌握绝对值意义,零指数幂和负整数指数幂运算法则,准确计算.
    18. 如右图和中,,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:①:②;③.

    请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出1个你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式,如:如果①、②,那么③)并证明.
    【答案】如果①,③,那么②;证明见解析.(或如果②,③,那么①;证明见解析)
    【解析】
    【分析】对于“如果①,③,那么②”进行证明,根据平行线的性质得到,因为,,利用判定,得到,即得到;
    对于如果②,③,那么①,先根据平行线的性质证明,再根据证明,根据判定,得出即可.
    【详解】解:如果①,③,那么②,证明如下:∵,
    ∴,
    ∵,,

    ∴,
    ∴,
    即.
    如果②,③,那么①,证明如下:
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    即,
    ∵,

    ∴.
    【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握三角形全等的常用的判定方法有,,,、等.
    19. (1)解不等式组:
    (2)先化简,再求值:,其中.
    【答案】(1);(2);
    【解析】
    【分析】(1)根据解一元一次不等式组的一般步骤,进行计算即可.
    (2)把括号因式进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.
    【详解】(1)解:,
    解不等式①得:,
    解不等式②得:,
    ∴原不等式组的解集为.
    (2)原式;
    当时,原式.
    【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值,掌握解一元一次不等式组的一般步骤以及通分、因式分解、约分是解决问题的关键.
    20. 如右图,在中,的平分线交于点D,过点D作交于点E.

    (1)求证:;
    (2)若,,求的度数.
    【答案】(1)见解析;
    (2).
    【解析】
    分析】(1)根据平分,可得,再由,可得,从而得到,即可求证;
    (2)根据三角形内角和定理可得,再由平分,,即可求解.
    【小问1详解】
    证明:平分,





    【小问2详解】
    解:在中,,,

    平分,



    【点睛】本题主要考查了平行线的性质,有关角平分线的计算,三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质,有关角平分线的计算,三角形内角和定理是解题的关键.
    21. 2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求,充实物理兴趣小组的实验项目,决定购入A、B两款物理实验套装,其中A款套装单价比B款套装单价贵,用7200元购买的A款套装数量比用5000元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元.
    【答案】A款套装的单价是240元、B款套装的单价是200元
    【解析】
    【分析】设B款套装的单价是元,则A款套装的单价是元,根据题意列出关于的分式方程,解方程后检验即可得出结论.
    【详解】解:设B款套装的单价是元,则A款套装的单价是元,
    由题意得:,
    解得,
    经检验,是原方程的解,且符合题意,
    ∴.
    答:A款套装的单价是240元、B款套装的单价是200元.
    【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出分式方程.
    22. 阅读下列材料,并解决相应问题:

    应用:用上述类似的方法化简下列各式:
    (1);
    (2)若k是的小数部分,求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)直接找出分母有理化因式进而化简求出答案;
    (2)直接表示出k值,进而化简求出答案.
    【小问1详解】




    【小问2详解】
    ∵k是的小数部分,
    ∴1,

    【点睛】此题主要考查了分母有理化,正确表示出有理化因式是解题关键.
    23. 对于实数x,规定:.
    例如:,,.
    (1)求值:___________;___________.
    (2)猜想:___________,并证明你的结论;
    (3)求:的值;
    (4)解方程:.
    【答案】(1)1;1 (2)1;理由见详解
    (3)
    (4)
    【解析】
    【分析】(1)分别算出,的值,再求和即可;
    (2)将代入所给式子,求和即可得出结论;
    (3)按照定义式发现规律,首尾两两组合相加,剩下中间的,最后再求和即可.
    (4)先去分母,化成整式方程,解出方程即可.
    【小问1详解】
    ∵;;
    ∴1;
    ∵;;
    ∴1;
    故答案为:1;1;
    【小问2详解】
    ∵;
    ∴1;
    故答案为:1;
    【小问3详解】



    =.
    【小问4详解】

    去分母得:
    合并同类项得:
    系数化为1得:
    经检验:是方程的解
    【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用,读懂定义,发现规律,是解题的关键.
    24. 如图,已知为等腰直角三角形,,,点D、E分别为边、上的一动点(且满足),连接,将线段绕点D逆时针旋转得到线段,连接、.

    (1)如图1,当点D与点A重合时,求证:①;②;
    (2)如图2,当点D与点A不重合时,结论是否仍然成立?请说明理由:
    (3)如图3,在(2)的条件下,过点D作,垂足为M.试探究线段、、之间的数量关系,并证明你的结论.
    【答案】(1)证明见见详解
    (2)成立;理由见详解
    (3);理由见详解
    【解析】
    【分析】(1)根据已知条件证明即可;
    (2)过D作 ,可得出为等腰直角三角形,再根据第一问的方法证全等即可;
    (3)过D作,可得四边形是正方形,再证即可得出结论
    【小问1详解】
    ∵,

    ∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段
    ∴,



    ∴,

    【小问2详解】
    过D作


    ∴,
    ∴为等腰直角三角形
    同理可得:


    【小问3详解】
    ;理由如下:
    过D作,

    ∵,,

    ∴四边形是矩形

    ∴四边形是正方形

    又∵




    【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

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