2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 分式x+2x−1有意义的条件是(    )
A. x=−2 B. x≠−2 C. x=1 D. x≠1
2. 若双曲线y=10x经过点A(2,y1)，B(5,y2)，则y1与y2的大小关系为(    )
A. y1y2 C. y1=y2 D. 无法比较
3. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是(    )
A. 15岁 B. 14岁 C. 13岁 D. 7人
4. 在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是(    )
A. 140° B. 120° C. 80° D. 40°
5. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为(    )
A. 1.05×105 B. 0.105×10−5 C. 1.05×10−6 D. 105×10−7
6. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )
A. B.
C. D.
7. 将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(    )
A. y=5x−2 B. y=5x+2 C. y=5(x+2) D. y=5(x−2)
8. 下列选项中，菱形与正方形都具有的性质是(    )
A. 四个角相等
B. 两条对角线相等
C. 四条边相等
D. 两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形
9. 在给定的一组数据0，1，2，2，3，4中，再添加入一个新数据2，则下列统计量中，发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC边上的一点E，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为(    )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知函数y=kx的图象分布情况如图所示，则实数k的值可以是______ .(只需写出一个符合条件的实数)


12. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是______本．
13. 将两个边长分别为2、3、4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是______ 个.
14. 首届世界月季博览会2023年4月28日在河南省南阳市举行.为了使学生了解更多有关月季的知识，某学校准备举办“我所知道的月季”主题竞赛活动.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是______ (填“甲”或“乙”)．


15. 已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=30°，AB=2，点E是对角线BD上一点，AC=4OE，连接AE，则AE的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算或化简：
(1)3−27+(−12)−2−(−2023)0；
(2)(a2a−2−a)÷2aa2−4．
17. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．

18. (本小题9.0分)
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力、态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，满分均为10分，综合各项指标成绩高者将被录用.测试成绩如下条形统计图所示：

(1)若按四项成绩平均分最高者被录用，则甲、乙、丙三人中______ 将被录用；
(2)若这家公司比较看重员工的学历和态度，并且把学历、经验、能力、态度四个方面按2：1：1：2的比例计算三人的综合得分，请通过计算说明谁将被录用？
(3)如果你是这家公司的招聘领导，你将按什么比例计算三人的综合得分？说明理由.(要求：你的方案不能和前两问相同)
19. (本小题9.0分)
图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示．

(1)根据图2补全表格：
旋转时间x/min
0
3
6
8
12
…
高y/m
5
______
5
______
5
…
(2)变量y是x的函数吗？为什么？
(3)根据图象，摩天轮的直径为______ m.
(4)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，所用时间大约是______ min(精确到0.1)．
20. (本小题9.0分)
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE/​/CA，AE/​/BD．
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB=13，AC=10，求四边形AODE的面积；
(3)若将题设中“菱形ABCD”这一条件改为“矩形ABCD”，其余条件不变，直接写出四边形AODE的形状．

21. (本小题9.0分)
如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,n)，B(−2,−1)两点，与y轴交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式ax+b>mx的解集；
(3)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

22. (本小题10.0分)
综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用．
【操作发现】
对折△ABC(AB>AC)，使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1.小明发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC.查阅相关资料得知，象这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【类比探究】
借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小宛同学对“筝形”的性质和判定方法进行了探究．
请根据示例图形，对比表格内容完成相关问题．
四边形
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行
四边形

是中心对称图形
两组对边分别平行，两组对边分别相等．
两组对角分别相等
对角线互相平分．
菱形

①
两组邻边分别相等
有一组对角相等
②
(1)表格中①、②处应分别填写的内容是：
① ______ ；② ______ ；
(2)证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图2，在筝形AEDC中，AE=AC，DE=DC，对角线AD、EC交于点O．
求证：______ ；
证明：
(3)写出这类“筝形”的一条判定方法(除“筝形”的定义外)：______ ．
【迁移应用】
(4)如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别是边BC、AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，直接写出∠BDE的度数．


23. (本小题10.0分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，A粽子的进价节前是节后的1.2倍，节前用150元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少10个，根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每个A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子500个，且总费用不超过1400元，并按照节前每个8元，节后每个5元全部售出，那么该商场节前购进多少个A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：x−1≠0，
解得x≠1；
故选：D．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：∵k=10>0，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵双曲线y=10x经过点A(2,y1)，B(5,y2)，且2y2，
故选：B．
根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．

3.【答案】C 
【解析】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．
故选：C．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB/​/CD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=220°，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°−∠A=140°．
故选：A．
由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C=220°，可求得∠C的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

5.【答案】C 
【解析】解：0.00000105=1.05×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|7.25，
∴丙将被录用；
故答案为：丙；
(2)甲的综合得分为：9×2+6×1+8×1+5×22+1+1+2=7(分)；
乙的综合得分为：8×2+6×1+8×1+7×22+1+1+2≈7.33(分)；
丙的综合得分为：8×2+9×1+8×1+5×22+1+1+2≈7.12(分)；
∵7.33>7.12>7，
∴乙将被录用；
(3)把学历、经验、能力、态度四个方面按2：2：3：3的比例计算三人的综合得分，因为工作能力和工作态度更重要(答案不唯一)．
(1)根据算术平均数的定义解答即可；
(2)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(3)把学历、经验、能力、态度四个方面按2：2：3：3的比例计算三人的综合得分(答案不唯一)．
本题考查了条形统计图和加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．

19.【答案】70  54  65  1.6或4.4 
【解析】解：(1)根据图象可得，
当x=3时，y=70，当x=8时，y=54，
故答案为：70，54；
(2)根据图象可得，变量y是x的函数，理由如下：
因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数；
(3)由图象可得，
摩天轮的直径为：70−5=65m，
故答案为：65；
(4)由题意可得，
离地面高度是40m时，此时所用时间大约是：(40−5)×(3÷65)≈1.6(分)或6−1.6=4.4(分)，
故答案为：1.6或4.4．
(1)根据函数图象可以直接在表格中填入数据；
(2)根据函数的定义可以解答本题；
(3)根据图象可以得到摩天轮的直径；
(4)根据题意可以求得离地面高度是40m时，此时所用时间．
本题考查函数图象、近似数和有效数字、常量和变量，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】(1)证明：∵DE/​/CA，AE/​/BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形；
(2)解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AO=CO=AC2=5，BO=DO，
∴∠AOD=90°，
∴BO= AB2−AO2= 132−52=12，
∴DO=BO=12，
∴S矩形AODE=AO⋅DO=5×12=60；
(3)解：四边形AODE是菱形．
∵DE/​/CA，AE/​/BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形． 
【解析】(1)根据菱形的性质求出∠AOD=90°，证出四边形AODE是平行四边形即可得出答案；
(2)根据菱形的性质求出AO，DO，即可得出答案；
(3)根据矩形的性质求出AO=DO，再证出四边形AODE是平行四边形即可得出答案．
本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)把B(−2,−1)代入y=mx，得：m=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
把A(1,n)代入y=2x，得：n=2，
∴A(1,2)，
把A(1,2)、B(−2,−1)代入y=ax+b，得a+b=2−2a+b=−1，
解得a=1b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
(2)根据图象得：不等式ax+b>mx的解集为−2mx的解集即可；
(3)利用面积的和差关系可求解．
本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．

22.【答案】是中心对称图形也是轴对称图形  对角线互相垂直平分  AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC  对角线平分一组对角的四边形是“筝形” 
【解析】解：(1)①是中心对称图形也是轴对称图形；②对角线互相垂直平分；
故答案为：是中心对称图形也是轴对称图形；对角线互相垂直平分；
(2)求证：AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC；
证明：∵AE=AC，
∴点A在线段CE的垂直平分线上，
∵DE=DC，
∴点D在线段CE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分CE，
∴AD⊥CE，CO=EO，
在△AED与△ACD中，
AE=ACDE=DCAD=AD，
∴△AED≌△ACD(SSS)，
∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC；
故答案为：AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC；
(3)对角线平分一组对角的四边形是“筝形”；
故答案为：对角线平分一组对角的四边形是“筝形”；
(4)如图3，根据题意可知：EA=ED，CA=CD，
∵CE=CE，
∴△ACE≌△DCE(SSS)，
∴∠CDE=∠A=90°，
∴∠BDE=180°−90°=90°．
，
同理当AE=AC，DE=CD时，∠BDE=30°，
综上所述，∠BDE的度数为90°或30°．
(1)根据菱形的性质即可得到结论；
(2)根据题意写出求证的结论即可；
(3)根据“筝形”的特征即可得到结论；
(4)根据全等三角形的判定和性质以及平角的定义即可得到结论．
本题属于四边形综合题，考查了“筝形”的定义，勾股定理，直角三角形的面积，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．

23.【答案】解：(1)设该商场节后每个A粽子的进价为x元，
根据题意，得150x−10=1501.2x，
解得x=2.5，
经检验，x=2.5是原分式方程的根，且符合题意，
答：该商场节后每个A粽子的进价是2.5元；
(2)设该商场节前购进m个A粽子，总利润为w元，
∵总费用不超过1400元，
∴1.2×2.5m+2.5(500−m)≤1400，
解得m≤300，
根据题意，得w=(8−1.2×2.5)m+(5−2.5)(500−m)=2.5m+1250，
∵2.5>0，
∴w随着m增大而增大，
当m=300时，w取得最大值，最大利润为2.5×300+1250=2000(元)，
答：该商场节前购进300个A粽子获得利润最大，最大利润是2000元． 
【解析】(1)设该商场节后每个A粽子的进价为x元，可得150x−10=1501.2x，解方程并检验可得答案；
(2)设该商场节前购进m个A粽子，总利润为w元，由总费用不超过1400元，得1.2×2.5m+2.5(500−m)≤1400，m≤300，而w=(8−1.2×2.5)m+(5−2.5)(500−m)=2.5m+1250，根据一次函数性质可得答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键．