2023年湖南省长沙市宁乡市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省长沙市宁乡市中考数学模拟试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省长沙市宁乡市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−5，0，1， 3中，为负数的是(    )
A. −5 B. 0 C. 1 D. 3
2. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为(    )
A. 10.909×102 B. 1.0909×103 C. 0.10909×104 D. 1.0909×104
3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有(    )


A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
4. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动.某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间(单位：分钟)分别为：75，80，82，80，80，85，88.则这组数据的众数为(    )
A. 75 B. 80 C. 82 D. 85
5. 下列运算正确的是(    )
A. 4=2 2 B. 2a+3a=5 C. (a2)3=a5 D. 20230=1
6. 八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是(    )

A. 18 B. 12 C. 38 D. 58
7. 把抛物线y=(x−1)2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为(    )
A. y=(x−1)2+5 B. y=(x−1)2+1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x−3)2+3
8. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为30°，若D到电线杆底部B的距离为12米，则电线杆AB的长为(    )
A. 8米
B. 4 3米
C. 8 3米
D. 8 2米
9. 若关于x的一元一次不等式组4x>k−10x−1≤0有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数k的和为(    )
A. −1 B. −2 C. 0 D. 2
10. 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，⊙O半径为3，则AC的长为(    )
A. 4
B. 4 2
C. 4 3
D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 要使代数式2 a−5有意义，则a的取值范围为______ ．
12. 因式分解：8−2x2= ______ ．
13. 若关于x的一元二次方程(a−1)x2+x−a2+1=0有一个根为0，则a的值等于______ ．
14. 如图，用一个直径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了______ cm.(结果保留π)


15. 若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是______．
16. 如图，已知F是△ABC内的一点，DF/​/BC，EF/​/AB，若▱BDFE的面积为4，且BD=13AB，BE=14BC，则△ABC的面积是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 9+(12)−1−|−4|−2sin30°．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x(4−x)+(x+1)(x−1)+1，其中x=−1．
19. (本小题6.0分)
如图：在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连结AF，与DE交于点O.求证：AF=DE．

20. (本小题8.0分)
如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)，反比例函数y=mx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，C．
(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标．
(2)若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的表达式．

21. (本小题8.0分)
依据双减政策要求.初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟，某中学为了解学生作业管理情况.随机调查了部分学生某天完成作业时长情况，根据调查结果，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：请根据图表信息：解答下列问题：
(1)表中a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角是多少度？
组别
每天作业完成时间t分钟
人数
A
t−3且m≠−2．
根据解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式方程的解法，一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．

16.【答案】24 
【解析】解：连接DE，CD，

∵四边形BEFD为平行四边形，▱BDFE的面积为4，
∴S△BDE=12S▱BDFE=2，
∵BE=14BC，
∴S△BDC=4S△BDE=8，
∵BD=13BA，
∴S△ABC=3S△BDC=24，
故答案为：24．
连接DE，CD，由平行四边形的性质可求S△BDE=2，结合BE=14BC可求解S△BDC=8，再利用BD=13BA可求解△ABC的面积．
本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

17.【答案】解： 9+(12)−1−|−4|−2sin30°
= 32+1(12)1−4−2×12
=3+2−4−1
=0． 
【解析】首先根据算术平方根的意义计算 9= 32=3，根据负整数指数幂的运算法则计算(12)−1=1(12)1=2，根据绝对值的意义计算|−4|=4，根据特殊角的三角函数值计算2sin30°=2×12=1，然后再进行加减运算即可得出答案
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握算术平方根的意义： a2=a(a≥0)；负整数指数幂的运算法则：a−p=1ap(a≠0,p>0且为整数)；绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值仍是0，负数的绝对值是它的相反数；特殊角的三角函数值：sin30°=12．

18.【答案】解：x(4−x)+(x+1)(x−1)+1
=4x−x2+x2−1+1
=4x，
当x=−1时，
原式=4×(−1)
=−4． 
【解析】利用平方差公式讚展开后，化简代入x的值计算即可．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式的乘法法则，化简后，代入求值．

19.【答案】证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC，
∵BE=CF，BF=BC−FC，CE=BC−BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴AF=DE． 
【解析】因为矩形ABCD，BE=CF，BF=BC−FC，CE=BC−BE，推出BF=CE，在△ABF和△DCE中，利用SAS证明其全等，即可推出AF=DE．
本题考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵点B的坐标为(2,3)，点D是BC的中点，
∴D(1,3)，
∵点D在反比例函数y=mx(k>0)上，
∴3=m1，
解得：m=3，
∴反比例函数的解析式为y=3x．
∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2,3)，
∴当x=2时，y=32，
∴E点坐标为(2,32)；

(2)∵△BCF为等腰三角形，
∴BC=CF=2，
∵点B的坐标为(2,3)，
∴F(0,1)，
设直线BF的解析式为y=ax+b(a≠0)，
∴2a+b=3b=1，
解得：a=1b=1，
∴直线FB的解析式为y=x+1． 
【解析】(1)先根据点B的坐标为(2,3)求出D点坐标，代入反比例函数y=mx(k>0)即可求出k的值，进而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E点坐标；
(2)根据△BCF为等腰三角形得出CF的长，进而得出F点的坐标，利用待定系数法求出直线FB的解析式即可．
本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、一次函数的性质等知识是解答此题的关键．

21.【答案】38  10  40 
【解析】解：(1)这次抽样共调查的学生有：12÷12%=100(名)，
∴a=100×38%=38，b=100×10%=10，m%=40100×100%=40%；
故答案为：38，10，40；
(2)360°×40%=144°，
∴扇形统计图中C组所在扇形的圆心角是144°；
(3)根据题意得：800×(1−10%)=720(人)，
答：估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数有720人．
(1)根据A组的人数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数乘以B组的百分比求a的值，用总人数乘以D组的百分比求b的值，用40除以总人数即可求出m的值；
(2)用360°乘以C组所占的百分比即可；
(3)用该校的总人数乘以平均完成时间低于90分钟的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意可得：280−8(a−20)=200，
解得：a=30，
故当a≥30时，人均费用为30元；
(2)设该团队这次旅游共有x人．
因为280×20=5600200，符合题意；
当x2=32时，280−8(x−20)=184