四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末模拟测试（一）数学（理）试题

这是一份四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末模拟测试（一）数学（理）试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高2017届高二期末模拟测试（理科）
命题人 张世永
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
2.执行如图的框图，第3次和最后一次输出
的A的值是( )。
A．7,9 B．5,11 C．7,11 D．5,9
3.对于线性回归方程，下列说法
中不正确的是（ ）
A．直线必经过点 B．增加一个单位时，平均增加个单位
C．样本数据中时，可能有 D．样本数据中时，一定有
A
B
D
C
A
C
B
D
4．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．若A，B两点的坐标分别是A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，则||的取值范围是(　　)
A．[0,5] B．[1,5] C．(1,5) D．[1,25]

6. 平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于 （ ）。
A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知直线的倾斜角为，且，则直线斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：，求最小值为（ ）
A．13 B． C．1 D．
9.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )
A．(x+2)2+(y-2)2=1 B．(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1

10. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（ ）
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
11．两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12.已知直线是圆C: 的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案直接写在题中横线上.
13.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有_______人．

14已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程是 ..
15. 已知直线与圆心为 的圆相交于 两点，且 则实数 的值为 .
16.若直线l：（a+1）x+y+2-a=0(a∈R)在两坐标轴上截距相等，则a的值为____.
三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
17.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
提示：线性回归方程，







18.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．







P
B
C
A
D
19、如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4。
（1）若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，
（2）求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小.







20．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．








21、设圆的方程为，直线的方程为．
（1）求关于对称的圆的方程；
（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．













22. 随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图。图中表示水平地面,线段表示的钢管固定在上；为了美感，需在焊接时保证：线段表示的钢管垂直于, ，且保持与异面。
（1）若收集到的余料长度如下：（单位长度），，，按现在手中的材料，求与应成的角；
（2）设计师想在，中点处再焊接一根连接管，然后挂一个与，同时平行的平面板装饰物。但他担心此设计不一定能实现。请你替他打消疑虑：无论,多长，焊接角度怎样，一定存在一个过的平面与，同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；
（3）如果事先能收集确定的材料只有，请替设计师打消另一个疑虑：即要准备多长不用视，长度而定， 只与有关（为设计的与所成的角），写出与的关系式，并帮他算出无论如何设计都一定够用的长度．









高2017届高二期末模拟测试（理科）
命题人 张世永

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5 ADDBB 6-10 CCBBB 11-12 BC

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案直接写在题中横线上.
13.25. 14. 相关点法：
15. 圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为
因为易知圆心到直线的距离为 ，即，
解得 或
16. 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，∴a=2；
当直线不过原点时，由截距相等且均不为0，即a+1=1，∴a=0.
综上可知，a=0或a=2.

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
17.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
年份—2006
－4
－2
0
2
4
需求量—257
－21
－11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

即 ①
（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
（万吨）≈300（万吨）.

18.解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）


19、解：(1)若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。
设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知OM⊥平面PAD，作ME⊥PD交PD于点E，连结OE，则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可。
由于△DEM∽△DAP，可求得ME= ， 所以OE2=9+ 令OE2≤R2，
即9+ ≤R2 ，解之得R≥2；所以AD=2R≥4，所以AD的取值范围[ 4，+∞，
(2)当且仅当AD= 4时，点E在线段PD上惟一存在，此时易求得二面角E—BC—A的平面角正切值为。


20. (1)证明：法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．
法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．
(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，
要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是[0，＋∞)．
(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A，B(0,1＋2k)．又－<0且1＋2k>0，∴k>0.
故S＝|OA||OB|＝×(1＋2k)＝≥(4＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.





21.解：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b）
则　　解得：
∴圆C2的方程为
（2）由消去m得a－2b+1=0，即圆C2的圆心在定直线x－2y+1=0上。
设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则
即
∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：　　解之得：
所以所表示的一系列圆的公切线方程为：


22.解：(1) 解法一：设在上的射影为
,共面，过作于,
则为矩形，设，则,①
由三垂线定理易知
②
将②代入①，得：，解得，
于是,,即与所成的是。
解法二：建坐标系（如图）。得到，,设，由，
,
，,
且是的一个法向量，根据图中方向可知，与应成角为。
解法三：向量法（理科）


即解得：
夹角为，且是的一个法向量，
根据图中方向可知：与所成的角为
解法四：放入半平面内，将放在半平面的棱上，分别放在两个半平面上，变成典型模型。
（2）解：由向量加法的三角形法则
,,
两式相加即得。
则共面向量的判定定理得到共面。
从而一定存在一个过的平面与，同时平行。
（3）由第上一问的结果得：
（单位长度）
由题意，，，即准备（等于或超过）（单位长度）就一定够用。