北京课改版九年级上册19.1 二次函数课时作业

这是一份北京课改版九年级上册19.1 二次函数课时作业，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
19.1二次函数同步练习-京改版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．将y＝(2x－1)(x＋2)＋1化成y＝a(x＋m)2＋n的形式为(  )
A．y＝2(x＋)2－ B．y＝2(x－)2－
C．y＝2(x＋)2－ D．y＝2(x＋)2＋
2．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为(      )
A． B．
C． D．
3．已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（    ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
4．若点P在某一个函数的图象上，且点P的横纵坐标相等，则称点P为这个函数的“优级点”若关于的二次函数有两个“优级点”，则的取值范围为（    ）
A． B． C．或 D．或
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（　　）

A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣） D．（1，﹣）
6．如图，二次函数 的图像与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 ，之间（包含端点），下列结论正确的是（    ）
①；② ；③；④；⑤对于任意都有 ．

A．①②⑤ B．②③④ C．②④ D．②④⑤
7．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
8．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（      ）
A． B． C．0 D．
9．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（  ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
10．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（）
A． B． C． D．

二、填空题
11．若点（-2，）和（，）在函数的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是 米．

13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m≥0时，n′＝n−4；m＜0时，n′＝−n，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点P2（−2，3）的限变点是（−2，−3）．若点P（m，n）在二次函数y＝−x2＋4x＋2的图象上，则当−1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是 ．
15．与抛物线的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线解析式是 ．
16．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y= 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到，其对称轴是 ．
17．已知二次函数的图象与x轴无交点，则k的取值范围是 ．
18．设A（1，y1），B（－2，y2）是抛物线y＝－（x－2）2＋a上的两点，则y1，y2的大小关系为 ．
19．已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论：
①：
②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
③当时，随的增大而减小；
④为任意实数，若，则代数式 的最小值是．
其中正确的是 (填写序号)．
20．已知二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系为 ．

三、解答题
21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（千元）与进货量x（吨）之间的函数关系近似于二次函数，函数图象如图所示．

（1）求出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若D(2，m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积；
（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长．

23．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．
（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.
（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.
②求点Q所在函数图象的表达式．

24．已经抛物线与直线相交于、两点．
（1）点为坐标原点，求的面积；
（2）当时，直接写出的取值范围．

25．如图，抛物线与直线相交于、两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点C是抛物线的顶点时，求的面积；
(3)是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．>
12．
13．（0，1）
14．−2≤n′≤3
15．
16． y=﹣2x2， 右， 1， 上， 3， x=1．
17．/
18．y1＞y2
19．①②④
20．
21．（1），；（2），甲进货4吨，乙进货4吨时，最大利润6千元
22．（1）y=-x2+3x+4；（2）四边形OCDB的面积为16；（3）或．
23．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图象见解析；②
24．（1）；（2）-2＜x＜
25．(1)
(2)18
(3)存在，最大值是