2022-2023学年安徽省滁州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 12 B. − 26 C. 15 D. 0.3
2. 把方程x2−4x−3=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，a，b的值分别是(    )
A. 2，7 B. 2，5 C. −2，7 D. −2，5
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. ∠A+∠B=∠C B. a=1，b= 3，c=2
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 D. a：b：c=13：14：15
4. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则AB的长为(    )


A. 5 B. 6 C. 10 D. 11
5. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC= 5，BC=1，∠AOB=30°，则OA的值为(    )


A. 3 B. 32 C. 2 D. 1
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2=0.33，S乙2=0.59，S丙2=0.19，S丁2=0.46.在本次射击测试中，这四人中成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若BE=AF，则∠CDF的度数是(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 67.5°
8. 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n+2=0的两个根，则n的值为(    )
A. 6 B. 6或7 C. 7或8 D. 7
9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.下列结论：①AB⊥AC；②AD=4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE=14S△ABC，其中正确结论的个数是(    )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为4和3，点E在CD上，点F在AB的延长线上，且EC=BF，连接FC，当点E在边CD上移动时，AE+FC的最小值为(    )
A. 7
B. 2 13
C. 10
D. 73
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______°.

12. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是______．
13. 某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件.若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为______ 元/件．
14. 如图1，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点(不与端点重合).将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
(1)∠EAG= ______ ；
(2)如图2，若E为CD的中点，则CG= ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 解方程：2x2+4x−1=0．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 8−( 2+1)2+( 3+2)( 3−2)．
17. (本小题8.0分)
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S= p(p−a)(p−b)(p−c)，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦−秦九韶公式”，完成下列问题：
如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6．
(1)求△ABC的面积；
(2)设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．

18. (本小题8.0分)
已知关于x的方程x2+2(m−1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简：|1−m|+ m2+4m+4．
19. (本小题10.0分)
△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．
(1)求证：DM=12(AC−AB)；
(2)若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．

20. (本小题10.0分)
如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求新路CH比原路CA少多少千米？

21. (本小题12.0分)
某校八年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，回答下列问题：
(1)在这次调查中D类型有多少名学生？把条形图补充完整；
(2)本次被调查的学生每人植树量的众数为______ 棵，中位数为______ 棵；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵．

22. (本小题12.0分)
如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
(1)AB=______米(用含x的代数式表示)；
(2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
(3)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．

23. (本小题14.0分)
如图1，已知AB//CD，AB=CD，∠A=∠D，E为AB的中点．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)如图2，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．
①若F为AD的中点，求证：CF=3AF；
②若CE=4，CF=5，求AF的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A． 12=2 3，因此选项A不符合题意；
B.− 26是最简二次根式，因此选项B符合题意；
C. 15= 55，因此选项C不符合题意；
D. 0.3= 310= 3010，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的性质逐项进行化简，再由最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质与化简以及最简二次根式的定义是正确解答的前提．

2.【答案】C 
【解析】解：x2−4x−3=0，
x2−4x=3，
x2−4x+4=3+4，
(x−2)2=7，
所以a=−2，b=7，
故选：C．
先移项，再配方，即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2=12+( 3)2=4，c2=22=4，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×31+2+3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a：b：c=13：14：15，
∴设a=13k，则b=14k，c=15k，
∵a2+b2=(13k)2+(14k)2=25144k2，c2=(15k)2=125k2，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，AD//BC，
∴CE=BC−BE=8−3=5，∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5=AB，
故选：A．
由平行四边形的性质可得AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，可证CD=CE=5．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得CE=CD是解此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠OBC=90°，OC= 5，BC=1，
∴OB= OC2−BC2= ( 5)2−12=2，
∵∠A=90°，∠AOB=30°，
∴AB=12OB=1，
∴OA= OB2−AB2= 22−12= 3，
故选：A．
根据勾股定理和含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识．

6.【答案】C 
【解析】解：∵S丙2