数学丨衡水中学2015-2016学年高二上学期二调考试数学试卷及答案

衡水中学高二上学期二调考试数学文试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、     选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（　　）

A．8 /3  B．8 C．12 D. 24

2.若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（  ）

A．k=9? B．k≥8? C．k<8?　　　 D．K>8?

3.已知变量x，y满足，则z=3x+y的最小值为-8，则k=（ 　）

Ａ．3　　Ｂ．-3　Ｃ．2　　Ｄ．-2

４．下列函数中，最小值为2的是　（　　）
Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

５.设不等式组表示的平面区域为D。若圆C:（x+1）2+(y+1)2=r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是（  ）

A:

B:

C:

D:

６．若关于x的不等式在[-1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是（  ）

A. [-1,1]

B. [-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)

７．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）。

A.1

B.2

C. 3

D. 4

８．定义 为n个正数p1,p2……pn的均倒数，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则（　　）

A.

B.

C.

D.

９．执行如如所示的程序框图，则输出x的值为（）

A.10

B.17

C.19

D.36

１０．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）

A. 5

B.6

C.7

D.8

１１．设等差数列{an}的前n项和为n,且满足S2014>0,S2015<0,对任意正整数n,都有|an|⩾|ak|,则k的值为()

A. 1006

B. 1007

C. 1008

D. 1009

１２．已知关于x的对x∈R都成立，则实数m的取值范围是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

第ＩＩ卷（非选择题　　共９０分）

二、     填空题（本大题共4小题、每小题５分，共2０分）

１３．已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）n+1（4n-3），S11+S22-S33的值是答案：-76

１４．已知a>b>c,n∈N，且恒成立则n的最大值是答案：2

１５．已知x，y满足约束条件

若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

答案：2或-1

１６．若a，b是函数的两个不同零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于答案：9

三、解答题（本大题共6小题，共7０分。解答应写出必要的文字说明。证明过程或验算步骤）

１7.（本小题满分１0分）

已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：恒成立，求实数a的取值范围。

答案：

18．（本小题满分１２分）

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)-1=0有两个实根为x1=-2.x2=1．

（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；

（Ⅱ）设k>1，解关于x的不等式.

答案：（1）（2）①1<k<2时，

②k=2时， ③k>2时，

19．（本小题满分１２分）

某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

答案：订4个单位的午餐和3个单位的晚餐

20．（本小题满分１２分）

已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足

（Ⅰ）求证：{ }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记数列{ }的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求实数a的取值范围．

答案：（1） an=2n-1

（2）a≥2或a≤-1

21．（本小题满分１２分）

（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1,求的最小值

（2）设a，b>0，a+b=5,求的最大值

（3）若x∈（-∞，1），求函数的最大值

答案：（1）9 (2) (3)-1

22.（本小题满分１２分）

根据如图所示的程序框图,将输出的x、y值依次分别记为：x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求数列{xn}的通项公式；

(2)求数列{yn}的通项公式

（3）求

答案：(1)xn=2n−1

(2)yn=3n−1

（3）