2022-2023学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中是最简二次根式的是(    )
A. 15 B. 20 C. 27 D. 15
2. 一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是(    )
A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 10 7cm
3. 一次函数y=−2x+1的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94
5. 已知关于x的一次函数y=(2k−1)x+1，y值随x的增大而减小，则k的值可以是(    )
A. 2 B. 1 C. 23 D. −1
6. 若式子 x+2x−1有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥−2 B. x>1 C. x>−2且x≠1 D. x≥−2且x≠1
7. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，若∠CBE=32°，则∠C的度数为(    )


A. 112° B. 116° C. 128° D. 148°
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(    )

A. AB=BE B. OB=12CE
C. △ACE是等腰三角形 D. BC=12AE
9. 如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数−1的点重合，点D与数轴上表示数−3的点重合，AB=1，以点A为圆心，以对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为(    )

A. − 5 B. 1− 5 C. −1− 5 D. −1− 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是(    )
A. 2+2 3
B. 2+2 5
C. 4 2
D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)(0≤t≤5)之间的关系是______ ．
12. 如图，已知菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长为______ ．


13. 计算：(2+ 3)(2− 3)2= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，若AC=5，BC=4，则CD的长为______ ．


15. 观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32=4+5；
列举：5、12、13，猜想：52=12+13；
列举：7、24、25，猜想：72=24+25；
…；
列举：13、m、n，猜想：132=m+n；
请你分析上述数据的规律，可得m= ______ ，n= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 3× 6− 48÷ 3+( 2+1)2．
17. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=16，BC=12，AD=21，CD=29.求四边形ABCD的面积．

18. (本小题8.0分)
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______ 名同学；
(2)条形统计图中，m= ______ ，n= ______ ；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______ 度；
(4)学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？
19. (本小题9.0分)
已知x=2− 3，y=2+ 3，求下列代数式的值：
(1)x2−y2；
(2) yx+ xy．
20. (本小题9.0分)
某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间符合一次函数关系(如图所示)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．

21. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF//BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当∠ACB=30°时，请判断四边形ADCF的形状，并说明理由．

22. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足为点E，连接EF、CF．
(1)求证：CF平分∠BCD；
(2)若BE=5，CE=12，求△ECF的面积；
(3)请判断线段EF与CF的数量关系，并说明理由．

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B(−4,0)和点C，直线l1与直线l2交于点D(2,a)．
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点E为直线l2上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l1交于点G.设F(m,0)，求△DEG的面积(用含m的式子表示)；
(3)问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 15是最简二次根式，故A符合题意；
B、 20=2 5，故B不符合题意；
C、 27=3 3，故C不符合题意；
D、 15= 55，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：这根木棒最长= 302+402=50(cm)，
故选：C．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−20，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

4.【答案】D 
【解析】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，
故众数为：95，
中位数为：94．
故选D．
根据众数、中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．

5.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(2k−1)x+1，若y随x的增大而减小，
∴2k−1