2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列4个实数中，为无理数的是（   ）
A．-2 B．0 C． D．3.14
2．图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（    ）

A． B． C． D．
3．不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（    ）

A． B． C． D．π
5．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ）

A． B．
C． D．
6．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（    ）
  
A．138° B．121° C．118° D．112°

二、填空题
7．据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为 ．
8．分解因式： ．
9．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 ．
10．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 ．
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
12．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

13．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为 ．

14．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ．


三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
17．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.

18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

20．如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．

(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积．
21．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
  
（数据分成6组：，，，，，）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为　　　百万人；
(2)下列结论正确的是　　．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
22．如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）

23．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是所铺设彩色砖道的长度关于施工时间的部分函数图象．请解答下列问题：
  
(1)求乙队在的时段内，关于的函数解析式；
(2)如果甲队施工速度不变，乙队在后，施工速度增加到，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色砖道的长度为多少米．
24．综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．
25．如图，四边形为矩形，，，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿运动，设运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）若，求S关于t的解析式．

26．抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．

参考答案：
1．C
【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．
【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．A
【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．
【详解】正面看，其主视图为：

故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是
从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．C
【分析】直接移项解一元一次不等式即可．
【详解】，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
4．B
【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
5．B
【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，
，
，
，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．C
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
7．1.076×107
【分析】根据科学记数法的表示形式为，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n等于第一个数后面的数的个数．
【详解】解：10760000=，
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a和n的值是关键．
8．
【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．
【详解】
故答案为．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．
9．6
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可．
【详解】解：∵m为一元二次方程的一个根．
∴m2+m-6=0，
∴m2+m=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10．/度
【分析】根据多边形外角和是度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数，进而根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】解：多边形外角和是度，正多边形的一个外角是，

即该正多边形的边数是，
∴该正多边形的内角和为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，多边形内角和公式，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
11．6x+14=8x
【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．
【详解】解：设有牧童x人，
根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
12．21
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,
∵AC+BD=22，
∴OC+BO=11，
∵BC=10，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21．
故答案为：21．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
13．3
【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．
【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴，
解得：AB=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14．3
【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．
【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴ ，即，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．
15．，
【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．
【详解】解：原式＝

当时，原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画好树状图，利用概率公式计算即可．
【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为，
故答案为：
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，
画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能，
所以：两名同学均来自八年级的概率
【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．
17．证明见解析.
【分析】利用SAS证明△ADF≌△CDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠1＝∠2.
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
18．乙班每小时挖400千克的土豆
【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．
【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，
根据题意有：，
解得：x=400，
经检验，x=400是原方程的根，
故乙班每小时挖400千克的土豆．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．
19．作图见解析；CE=4.
【详解】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.
详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．
20．(1)
(2)1

【分析】（1）根据直线y=x-1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；
（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：当y=0时，即x-1=0，
∴x=1，
即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为（2，3），
而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=；
（2）解：方程组的正数解为，
∴点B的坐标为（3，2），
当x=2时，y=2-1=1，
∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE=×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面积为1．
【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．
21．(1)40
(2)①②
(3)年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可得到答案；
（2）根据频数分布直方图即可判断①正确；根据2020年和2021年的全国大陆人口自然增长率的数据即可判断②正确；根据全国大陆人口自然增长率的走势即可判断③错误；
（3）根据全国大陆人口自然增长率的走势进行分析即可．
【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的从小到大进行排序后，第16个数即为中位数，
，，
中位数为这一组中最小的那个数，
这一组的数据为：58，47，45，40，43，42，50，
中位数为40百万人，
故答案为：40．
（2）解：由频数分布直方图可知，在内有2个，即全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个，结论①正确；
由图可知，2020年全国大陆人口自然增长率为，2021年全国大陆人口自然增长率为，所以相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，结论②正确；
年全国大陆人口自然增长率的情况是：，，年人口自然增长率持续上升；，，年人口自然增长率持续降低，则结论③错误；
故答案为：①②．
（3）解：年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．
看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数、折线图，读懂频数分布直方图和折线图是解题关键．
22．24.8米．
【分析】过点A作AH⊥PC于点H，则四边形ABCH是矩形，分别解直角三角形，求出PC、PH的长度即可．
【详解】如图，过点A作AH⊥PC于点H，
依题意，∠PHA=∠PCB=90°，四边形ABCH是矩形，
∴AH=BC，AB=CH，
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=45°，
∴∠BPC=45°，
∴PC=BC=75，
在RtPHA中，∠PHA=90°，∠PAH=34°，AH=BC=75，
tan∠PHA=，
∴PH=AH•tan∠PAH=75×tan34°，
∴AB=HC=PC﹣PH=75﹣75×0.67=75×0.33=24.75≈24.8（米）．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
23．(1)
(2)甲队从开始施工到完工所铺设彩色砖道的长度为

【分析】（1）设乙队在的时段内，关于的函数解析式为，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由图可知，甲队速度是．设甲队从开始施工到完工所铺设彩色砖道的长度为，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设乙队在的时段内，关于的函数解析式为．
由图可知，函数图象过点，，
所以
解得
所以．
（2）由图可知，甲队速度是．
设甲队从开始施工到完工所铺设彩色砖道的长度为，
则．
解得．
答：甲队从开始施工到完工所铺设彩色砖道的长度为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
24．(1)答案见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析

【分析】（1）取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明∠PEC＝∠BAE，再根据ASA证明△AFE≌△ECP，得AE＝EP；
（2）在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，则△FAE≌△CEP（SAS），再说明△BEF是等腰直角三角形即可得出答案；
（3）作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则△DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．
【详解】（1）解：AE＝EP，
理由如下：取AB的中点F，连接EF，

∵F、E分别为AB、BC的中点，
∴AF＝BF＝BE＝CE，
∴∠BFE＝45°，
∴∠AFE＝135°，
∵CP平分∠DCG，
∴∠DCP＝45°，
∴∠ECP＝135°，
∴∠AFE＝∠ECP，
∵AE⊥PE，
∴∠AEP＝90°，
∴∠AEB+∠PEC＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠PEC＝∠BAE，
∴△AFE≌△ECP（ASA），
∴AE＝EP；
（2）解：在AB上取AF＝EC，连接EF，

由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，
∵AF＝EC，AE＝EP，
∴△FAE≌△CEP（SAS），
∴∠ECP＝∠AFE，
∵AF＝EC，AB＝BC，
∴BF＝BE，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，
∴∠AFE＝135°，
∴∠ECP＝135°，
∴∠DCP＝45°；
（3）解：作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，

由（2）知，∠DCP＝45°，
∴∠CDG＝45°，
∴△DCG是等腰直角三角形，
∴点D与G关于CP对称，
∴AP+DP的最小值为AG的长，
∵AB＝4，
∴BG＝8，
由勾股定理得AG＝，
∴△ADP周长的最小值为AD+AG＝．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25．（1）；（2）
【分析】（1）由题意易得，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意易得①当点P在AB上时，即，则，②当点P在AC上，点Q在BC上时，即，过点P作PE⊥BC于点E，然后可得，③当点P与点C重合，点Q在CD上时，即，则有，进而根据面积计算公式可求解．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴；
（2）由题意得当点P到达点C时，点Q恰好到达点C，则有：
当点P在AB上时，即，如图所示：

∴，
∴；
当点P在AC上，点Q在BC上时，即，过点P作PE⊥BC于点E，如图所示：

∴，
由（1）可得，
∴，
∴；
当点P与点C重合，点Q在CD上时，即，如图所示：

∴，
∴；
综上所述：S关于t的解析式为．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、三角函数及函数，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、三角函数及函数是解题的关键．
26．(1)B（5,5），D（2,-4）；
(2)，；
(3)；

【分析】（1）将两函数解析式联立可求得B点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D点坐标；
（2）如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，则E（2,0），则tan∠EDO=，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝，则，如图所示，当时，过D作于点G，由，可得OG=OE=2，DG=DE=4，设，则， ，解出可得n的值进而可求出P的坐标；
（3）由题易得：M（-1,5），，直线MQ的解析式为：，令，解得，则，由BM=6，可知，，，则，求出此二次函数的最值即可．
【详解】（1）解：将y＝x2－4x与y＝x联立得：x＝x2－4x，
解得：x=5或x=0（舍去），
将x=5代入y＝x得y=5，
故B点坐标为（5,5），
将函数y＝x2－4x转换为顶点式得，故顶点D为（2,-4），
故B（5,5），D为（2,-4）；
（2）如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，

则E（2,0），则tan∠EDO=，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝，
则，
如图所示，当时，过O作于点G，

∵，
∴OG=OE=2，DG=DE=4，
设，则，
则，
则或n=0（舍去），
则，则
综上所述，；
（3）解：由题易得：M（-1,5），，
则直线MQ的解析式为：，
令，解得，
∴，
∵BM=6，
∴，
且，，
∴，
∵，函数开口向下，
当时，取最大值为．
【点睛】本题考查二次函数的综合，三角函数，数形结合思想，能够根据需要构造适合的辅助线是解决本题的关键．