2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县北学区九年级一模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县北学区九年级一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县北学区九年级一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（    ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2
2．一个几何体如图所示，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．
3．化简的结果是（    ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
5．一元二次方程根的情况是（    ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
6．如图，在中，，是劣弧的中点，是优弧任意一点，连接，，则的度数是（   ）

A．或 B． C． D．

二、填空题
7．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 ．
8．分解因式： ．
9．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个）
10．不等式组的解集为 ．
11．一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与顶点F重合，边与边重合，顶点B，C，D在同一条直线上）．将三角尺绕着点C逆时针旋转后，如果，那么为 ．

12．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

13．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m．

14．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．


三、解答题
15．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
16．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
17．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

18．现将三张正面分别印有不同图案的卡片，，（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．若先从中任意抽取张，记录后放回并洗匀，再从中任意抽取张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片图案相同的概率．
19．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．
（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？

20．如图，在的方格子中，的三个顶点都在格点上，

（1）在图1中画出线段，使，其中是格点，
（2）在图2中画出平行四边形，其中是格点.
21．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校开展了“我们正青春”主题演讲比赛．从八、九年级中各随机抽取了20名学生的比赛成绩（百分制）进行统计，下面给出部分信息：
Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：
82    93    83    95    84    96    89    97    99    100
92    84    93    85    97    88    92    97    94    100
Ⅱ．八、九年级各20名学生比赛成绩的频数分布统计表如下：





八年级
4
3
a
8
九年级
4
4
3
9
Ⅲ．八、九年级各20名学生比赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数
众数
中位数
八年级
92
m
n
九年级
93
96
95
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a＝______，m＝______，n＝______；
(2)根据抽查结果，求该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数；
(3)在抽取的学生中，若八年级的小吉和九年级的小林成绩都为94分，请根据数据说明谁的成绩在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C．

(1)求，的值；
(2)请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围；
(3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求面积．
23．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．

（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
24．如图，已知，是射线上一动点，连接，是的中点，连接，作点关于的对称点，连接、．

(1)当时，判断的形状，并说明理由；
(2)当时，的形状是______；
(3)当时，若，则的面积是______．
25．如图，在矩形中，，．点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中，以线段为斜边作等腰直角三角形．当经过点时，点停止运动．设点的运动距离为，与矩形重合部分的面积为

(1)当点落在边上时，______；
(2)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)设的中点为，直接写出在整个运动过程中，点移动的距离．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点．

(1)求c的值；
(2)点B为y轴上一点，其纵坐标为，连接AB，以AB为边向右作正方形ABCD．
①设抛物线的顶点为P，当点P在BC上时，求m的值；
②当点C在抛物线上时，求m的值；
③当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】先确定被“冰墩墩”遮挡的数，然后根据相反数定义求解即可．
【详解】解：∵被“冰墩墩”遮挡数轴上的整数=2，
∴的相反数是-2．
故选：B．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数，相反数定义，掌握数轴上的点表示数，相反数定义是解题关键．
2．B
【分析】根据左视图的定义即可求解．
【详解】由图可知左视图是

故选B．
【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
3．C
【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据外角的性质即可得出结果．
【详解】解：由三角形外角性质，可得：
故选：
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解此题的关键．
5．C
【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：方程化为一般式为：＝0，
∵ Δ=，
∴方程没有实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ