北师版·河南省郑州市金水区 2022-2023学年河南省郑州四十七中八年级（上）期中数学试卷

这是一份北师版·河南省郑州市金水区 2022-2023学年河南省郑州四十七中八年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州四十七中八年级（上）期中数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1. 数据：，，，，其中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知点，关于x轴对称，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 根式运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
8. 在中，，，．现将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的长是（ ）

A. B. C. 4 D. 5
9. 面积为7的正方形的顶点O在数轴的原点上（如图），若将正方形绕点O旋转，使顶点C落在数轴上点处（点在点O的左侧），则点表示的数在（ ）

A. 和0之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
10. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）

A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 9的平方根是_________．
12. 已知点在第四象限，点到轴的距离是到轴的距离是，那么点的坐标是______．
13. 当___________时（写出m的一个值），一次函数的值都是随x的增大而减小．
14. 小明从A地出发沿东南方向（南偏东）前进米到B地，再从B地向正西方向走200米到达C地，此时小明离A地___________米．
15. 甲、乙两名大学生去距学校36的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇13.5处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为x ，，与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9；②甲步行所用的时间为45；③甲步行的速度为0.15．其中正确的是___________（只填序号）．

三、解答题
16. 计算：
下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．

……第一步
……第二步
……第三步
任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；
任务二：请写出正确的计算过程；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．



17. 为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（，）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．求图中阴影部分的面积．









18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．





19. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度
331
334
337
340
343
346

（1）在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
（3）声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？





20. 当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：

（1） 解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）当时，求的值．






21. 请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：




















②描点、连线，画出的图象；

（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程的解．
















22. 阅读与思考
两点之间的距离公式：如果数轴上的点，分别表示实数，，两点，间的距离记作，那么．
对于平面上两点，间的距离是否有类似的结论呢？
运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．

（1）如图1，已知平面上两点，，求A，B两点之间的距离；
（2）如图2，已知平面上两点，，求这两点之间的距离；
（3）一般地，设平面上任意两点和，如图3，如何计算A，B两点之间距离？
对于问题3，作轴，轴，垂足分别为点，；作轴，垂足为点；作，垂足为点C，且延长与y轴交于点，则四边形，是长方形．
∵__________，__________，
∴__________．
∴．
这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离： ，．








23. 一次函数的图像经过点，并与直线相交于点，与轴相交于点，其中点的横坐标为．

（1）求点的坐标和，的值；
（2）点为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于？请求出点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年河南省郑州四十七中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题
1-5：CAABD 6-10：DABCD
二、填空题
11. ±3
12.
13. 0(答案不唯一)
14.
15. ①②
三、解答题
16. 一；运用完全平方公式错误，去括号错误；
任务二：


；
任务三：除上述错误外，二次根式的化简要彻底．
17. 解：∵，米，米，
∴（米），
∵米，米，
∴，
∴是直角三角形，且，
阴影部分的面积

（平方米）．
18.
解：如图所示：建立直角坐标系如下：
【小问2详解】
如图所示：即为所求；
；
【小问3详解】
的面积为：，
∴的面积为4．
19. 【小问1详解】
解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
【小问2详解】
解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
【小问3详解】
解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
【小问4详解】
解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
20.
【小问1详解】
原式，
，
∵，
∴，
∴原式，
故小亮的解法错误，
故答案为：小亮．
【小问2详解】
，
故答案为：．
【小问3详解】
∵，
，，
∴原式，



．
21.
【详解】解：（1）①填表：




















故答案为：；
②画函数图象如图：

（2）①增减性：时，随着的增大而减小，
时，随着的增大而增大；
②对称性：图象关于轴对称；
③函数的最小值为；
（3）方程，即求两函数，交点的横坐标，由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，分别为和.
也可使用分类讨论得到：和.

22.
【小问1详解】
解：，，
则；
【小问2详解】
由题图知，，，
则；
【小问3详解】
由题图知，，，
；
故答案为：，，
∴
∴当，，
．
23.
【小问1详解】
解：一次函数的图像与相交于点，点的横坐标为．
则点B的纵坐标为： ，
即点B的坐标为：，
将点、的坐标代入一次函数表达式中，
，
解得：，；
【小问2详解】
解：设点，
则的面积：，

解得：或，
即点或；
【小问3详解】
解：设点，
∵点A、的坐标分别为：、，
∴，，，
①当时，
解得：或；
②当时，，
（舍去）或；
③当时，，
解得：；
综上点的坐标为：或或或 ．