高中数学选必一专项03 直线与圆的方程 试卷

这是一份高中数学选必一专项03 直线与圆的方程 试卷，共7页。

03 直线与圆的方程
一、巩固基础知识
1．圆的圆心到直线的距离为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】圆心坐标为，
∴圆心到直线即的距离为，故选B。
2．已知直线与直线平行，则的值是( )。
A、
B、或
C、或
D、
【答案】D
【解析】由题设可得，∴或，当时两直线重合，故应舍去，
故选D。
3．已知直线：与圆：交于、两点，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】∵圆的圆心，半径为，圆心到直线：的距离为，
∴，故选B。
4．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】入射光线和反射光线关于直线对称，设入射光线上任意两点、，
则关于直线对称的两个点的坐标分别为、且这两个点在反射光线上，
由两点式可求出反射光线所在的直线方程为，故选A。
5．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则外接圆的方程是( )。
A、
B、
C、(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D、(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
【答案】A
【解析】由题意知，、、、四点共圆，∴所求圆的圆心为线段的中点，
又圆的半径，∴所求圆的方程为，故选A。
6．已知直线被圆：所截得的弦长为，则 。
【答案】
【解析】∵直线过定点，连接，则，
∴直线与垂直，，∴。
7．已知直线：与圆交于、两点，过、分别作的垂线与轴交于、两点，则 。
【答案】
【解析】由得，代入圆的方程，并整理，得，
解得，，∴，，∴，
又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，。
8．已知，方程表示圆，则圆心坐标是______________，半径是______________。
【答案】
【解析】方程表示圆，
则，故或，
当时，方程化为，∴不成立，舍去，
当时，方程为，∴，
故圆心为，半径。
二、扩展思维视野
9．若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】由题意已知圆与圆相交，∴，
解得且，故选B。
10．直线：(是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有( )。
A、条
B、条
C、条
D、条
【答案】C
【解析】联立，∴，即，，
∴或或或，∵，∴值有个，直线有七条，故选C。
11．已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】∵直线的斜率为，且圆的圆心坐标为，
依题意，直径所在直线的斜率，因此所求直线方程为，
即，故选C。
12．已知圆：，则过点的圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】易知最长弦为圆的直径，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且，
∴最短弦的长为，
故所求四边形的面积，故选C。
13．设直线与抛物线相交于、两点，与圆：()相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】设直线：，代入抛物线方程有：，则，
又中点，则，即，
当时，若，满足条件的直线只有条，不符合题意，
若，则斜率不存在的直线有条，此时只需对应非零的的直线恰有条即可。
当时，将代入，可得，即，
又由圆心到直线的距离等于半径，可得，
由可得，故选D。
14．已知直线：、：，当时，直线、与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为 ，此时实数 。（本小题第一个空3分，第二个空2分）
【答案】
【解析】直线的必过点为，斜率为，在轴上的截距为，且
直线的必过点也为，斜率为，
在轴上的截距为，且
∴四边形的面积，
∴四边形面积的最小值为，此时。
三、提升综合素质
15．已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点），若，则的最小值是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】由于与中，，，
∴与全等，∴有，
则在线段的垂直平分线上，
根据、可求得其垂直平分线为，
∵表示、两点间的距离，
∴最小值就是到的距离，
利用点到直线的距离公式可求出最小值，故选B。
16．已知直线()与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且满足，那么的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】在中，设的中点为，连接，则，∵，
∴，∴，又∵，∴，
∵直线()与圆交于不同的两点、，
∴，∴，∴，即，
又，∴，故选A。
17．已知点的坐标满足，过点的直线与圆：相交于、两点，则的最小值为 。
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
要使弦最短，只需弦心距最大，
根据图形知点到圆心的距离最大，
则，圆的半径为，
∴。
18．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 。
【答案】
【解析】圆心在直线上，∴可设圆心为，
∵圆与轴正半轴相切，∴，半径，
又∵圆截轴的弦长为，∴，解得(舍去)，
∴圆的圆心为 ，半径，∴圆的方程为。
19．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点。若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为 。
【答案】
【解析】圆的圆心为，半径为，
当与垂直时，的值最小，此时点到直线的距离为，
由勾股定理得，又，解得，
圆的圆心为，半径为，
∵圆与圆外切，∴，∴，
∵圆与直线相切，∴，解得。