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西师大版一年级上册9加几优秀第2课时教案
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这是一份西师大版一年级上册9加几优秀第2课时教案，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
1、9加几 第2课时
n 教学内容
西师版数学教科书第69~71页的单元主题图,例3、例4以及相应的课堂活动第3题、第4题和练习十三第3~8题。
n 教学提示
“凑十法”的掌握不必“一撮而就”，给学生体会“凑十法”的优越性的过程。
n 教学目标
1.继续理解“9加几”的口算方法，感受运用“凑十法”的简单易用性，会列9加几的算式解决生活中的简单问题。
2.知道口算9加几也有不同的方法，培养学生初步的多向思维能力，发展个性。
n n重点、难点
重点：会口算9加几。
难点：知道口算9加几也有不同的方法，培养学生初步的多向思维能力，发展个性。n
n 教学准备
教具准备：多媒体课件
n 教学过程
u 创设情境，激发兴趣
建议：可以预设几个情景来进行导入。如
谈话法、主题图导入、复习回忆导入法等。
谈话法：同学们，上节课我们学习了用“凑十法”来计算9加几的算式题，今天起我们继续学习用凑十法来计算9加几的算式题，并且尝试着解决一些生活中的问题，有信心学好吗？板书课题：9加几（2）
复习巩固导入法：
师：学新内容之前，我出几道题目考考你们，看谁完成得又准又快。
看谁算的快。（课件出示复习题）
1+9+2= 8+2+3= 4+6+8= 9+3= 9+2= 9+7= 9+4=
指名回答，回答正确后教师点出答案。如果学生回答不上来，给予鼓励指导。师注意让学生总结前面几道题目有什么规律，并指名说后面的题目是怎么算的，为学生学习例3做铺垫。
【设计意图】前面的几题让学生体会10加几特别好算，从而为学生体会“凑十法”打好基础。
u 探求新知
以下教学接着上面的复习巩固导入法来开展教学
1.教学例题3.
教师：多媒体课件展示：商店里有小玩具熊，可以用16个易拉罐换取。小红同学有7个，小洲有9个，他们两个合起来可以换一个小玩具熊吗？
同学们，这个问题怎么解决？教师进一步引导说出，如果一共有16个或者比16个多，就可以换。然后学生列出算式：7+9=。
教师：同学们，算式7+9又该怎么计算呢？上节课我们学习了9加几，那么7+9和它们有什么联系呢？
学生：7+9与我们做过的9+7应该是一样的。教师：你能说明原因吗？请同学们讨论后回答。学生可能出现的回答：
① 把7分成6和1,1+9=10,10+6=16。
② 把9分成3和6,7+3=10,10+6=16。
③ 把9看作10,7+10=17,17—1=16。
④ 7+9得16,9+7也得16,因此7+9与9+7是一样的。
教师：同学们想出这么多的办法真不错。关键的是你们从这些计算方法中发现了什么？
引导学生理解：加几的计算方法和几加9的计算方法是一样的，只是加数交换了位置。
学生独立完成例3后的试一试。
4+9= 9+9=
教师：请同学们用喜欢的方法计算这2道题。学生完成后，指名学生说一说是怎么算的。
完成课堂活动第3题。
先老师出口令，学生回答，然后指名学生代替老师出口令，学生回答。最后同桌互相对口令。
【设计意图】从学生原有的认知水平出发，复习巩固中让学生先做9加几的算式，再出现例题7+9,让学生感受这节课和上节课的学习内容的联系和区别，这样有利于学生主动运用原有知识来推动新知识的学习，并且有利于学生形成整体认知结构。完成课堂练习第3题，采取多种方式，有层次有梯度的进行，由浅入深。
2.课中活动：
唱歌：青蛙跳水歌。
1只青蛙跳下水，2只眼睛4条腿。
2只青蛙跳下水，4只眼睛8条腿。
3只青蛙跳下水，6只眼睛12条腿。
4只青蛙跳下水，8只眼睛16条腿。
【设计意图】消除课中的疲惫现象，增加数学课的趣味性，利于学习后面内容。
3.教学例题4.
师：刚才的歌曲好玩儿吗？下面我们来接着帮助小佳佳解决一个问题，有信心完成吗？
多媒体课件展示：一群蚂蚁正在搬食物回家，它们一个接一个地扛着食物往洞里走。瞧，洞里巳经有9只蚂蚁。
让学生观察图，说出图意后教师问：应该怎么列算式？怎么计算呢？请同学们按自己喜欢的方式列式、计算。
学生会出现两种算式：9+6,6+9。教师抽学生就他所列算式及计算方法向其他同学展示。教师应对两种不同算式给予肯定，并给同学们指出两个不同算式的结果都一样。
完成课堂活动第4题。
教师指导学生完成课堂活动第4题。请同学们写出所有9加几的算式，把它制成口算卡片。学生在口算卡片上写9加几的算式，写完后同桌交流，并请一个同学在视频展示台上展出自己的口算卡片，其他学生检查有没有写漏的卡片。
进一步指导学生把写出的口算卡片有规律地排列起来。
学生排列卡片后，抽学生说说自己是怎么排列的。学生排列的方式可能有：按9+0,9+1……的顺序排列；按9+9,9+8……的顺序排列；按9+9,9+8,8+9……成对的顺序排列。组织学生用自己的口算卡片做游戏。
【设计意图】例4是在学生已掌握了9加几、几加9的计算方法的基础上，加深巩固学生对9加几的进一步理解而讲解的。学生可根据自己掌握的方法列算式、计算，有利于学生用自己的方法解决新问题，也有利于学生在巩固所学知识的同时，系统地整理9加几的知识，并培养学生的多向思维能力，操作能力和找规律、用规律的能力。
u 巩固新知
完成练习十三第4~8题。 老师介绍题意后，学生独立完成。
第4题学生做完后，让学生说一说符号是什么意思？
第5题提醒让学生边做边观察，做完后注意让学生说说你发现了什么？
第6题可以用比赛的方式来提高学生的积极性。
第7题注意让学生说说题意。
第8题教师一定要先介绍题意后，提醒学生这道题目里面存在多余条件，要学生对4种单价进行比较，再确定相应的条件。这样的问题在生活中经常出现，具有一定的综合性和灵活性。教学中，要引导学生理解什么情况下用钱最少，什么情况下用钱最多。
u 课堂小结
教师：这节课学习的内容和上一节课有什么不一样的？你觉得你最大的收获是什么？谁表现比较好？还有什么问题，说出来大家一起探讨。
学生回答。
【设计意图】教师应到学生思考“两节课的有什么不一样？”，需要学生在学号两节课的内容的基础上比较分析。同时回忆本节课学习的内容同时对自己的学习过程、同学的学习过程在脑海里重放，既可以巩固所学知识，也能帮助学习注意到本节课的学习过程、学习方法，从而帮助学生养成良好的学习习惯。
u 布置作业
回家自己写20道9加几的题目，并算出得数。
n 板书设计
9加几（2）
7 + 9= 16
3 6
10 凑十法
9 + 6= 15
1 5
10 凑十法
n 教学反思
n 教学资料包（机动栏目，每个单元至少一个即可）
u 教学资源
强大的“9”
9这个数字具有很强的力量，对其他的数字都有影响力。
任何一个数字加9后都会产生原数字，譬如：5＋9＝14，4＋1＝5。
任何一个数字乘以9也都会产生9这个数字，譬如：5×9＝45，4＋5＝9。
“凑十法”需要让学生在一节课内理解到位吗？
《9加几》是学生接触“凑十法”的第一课时，本课的知识目标是让学生初步理解凑十法，学会用凑十法计算9加几。学好本课中的“凑十法”，将为后续教学8、7、6加几做好数学方法上的准备。从本单元教材的编排意图来看，我以为，作为数学方法的“凑十法”的教学需要贯穿整个单元，有个让学生在计算中不断感悟体验的过程，因此，本课的“凑十法”教学的目标定位应是“初步理解”，至于是否让全体学生在一节课内掌握到位，要根据学生的学习情况而定。
u 资料链接
故事：看画题诗
伦文叙是明朝的状元。小时候，他文思敏捷，书虽然读得不多，但都能用心理解，往往有独到的见解，因此得到本地胡员外的赏识。
一天，胡员外家来了不少宾客，他把伦文叙叫进书房，然后郑重其事地捧出一卷画轴。那是苏东坡画的《百鸟归巢图》，让伦文叙在这幅家藏之宝上题一首诗。
伦文叙不顾众人的诧异、惊疑和敌视的目光，稍稍思索，就执笔直书了第一句：“天生一只又一只，”接着又写了第二句：“三四五六七八只。”他的第三句是：“凤凰何少鸟何多？”紧接着又写了第四句：“啄尽人间千万石。”
有人看出伦文叙这首诗暗藏玄机，把画名中的“巢”比喻成朝廷的“朝”，把众多庸碌官吏比喻成啄尽百姓粮食的鸟，感叹真才实学的人才如凤凰般稀少，28个字反映了当今的弊端，使苏东坡的画获得了更深一层的意境。
可有的宾客却说：“诗倒是写得不丑，却和苏东坡的画没什么关系。诗是题在画上的，画题就是诗题，做诗跑了题，那么不做也罢！”
伦文叙见大家没有明白，只好解释说：“我的第一句是‘天生一只又一只’，一只加一只就是两只；而‘三四五六七八只’的意思不在表面，而是暗指三四十二，五六三十，七八五十六。2＋12＋30＋56不就等于一百吗？实际上这就是对《百鸟图》的概括。”
此话一出，大家才恍然大悟，交口称赞。
对算法多样化的思考
《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法的多样化”．这一教学建议已被广大教师普遍接受．但是，算法多样化的目的是什么呢？只有认清这一建议背后所蕴含的教育理念，才能在教学实践中恰当、充分地发挥其应有功能，增强自觉性，提高我们的认识水平和实践新课程的能力．
一、算法多样化是对学生个性化学习的尊重．
每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，由此而导致每个学生都形成了自己独特的认知基础和思维方式．这种认知上的差异，不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法．如一位老师在教学7＋5时，学生想出了多种不同的算法：
生1：7＋3＝10，10＋2＝12；
生2：5＋5＝10，10＋2＝12；
生3：7＋6＝13，所以7＋5＝12；
生4：8＋5＝13，所以7＋5＝12；
生5：8＋4＝12，所以7＋5＝12；
生6：在7后面接着数出5个数，是12．
显然，生3、生4、生5善于从某一事物与其它事物的关系出发，构造一个算法解决问题，表现出把事物放入系统中去研究的倾向，会利用背景和相关知识．而其他学生则善于从事物本身的特点和内部关系出发构造一个算法解决问题，表现出根据问题的内在关系和特点进行研究的倾向，会分析利用对象自身的特征．这些不同的算法，展现出学生的不同认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性．面对这种差异，我们无法排除其产生的先天生理基础和后天社会背景．世界是丰富多彩的，我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的人．我们应当尊重学生的这种个性差异，鼓励算法的多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习．
二、多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流．
不同的算法展示了学生的不同认知方式．如前例关于7＋5的计算，生3、生4、生5的算法表现出从某一问题与其它问题的关系出发进行思考的倾向，这种独特的思考问题角度，对其它学生而言，都具有一定的启发性．对于生4、生5，我们也难于肯定说他们没有受到生3的启发．展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人．
不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平．毋容置疑，学生的认知发展在水平上也存在着差异，这种差异也常常反映到不同的算法上来，如前例中7＋5的计算，接着数（生6）这种算法表明学生的思维处在利用数序运算的水平上，还不能把第二个加数作为一个单独的对象看待，需要把它分拆成5个一，思维的概括性还很差．如果学生只能用这种方法计算，对进一步的学习将是非常不利的．我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上．相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展．其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例．
不同的算法展示了学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材．同时，也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象，和教材、学具等因素一样，成为有利于儿童学习的一种外部环境，是一种重要的课程资源．
三、算法的多样化有利于培养学生高水平的数学思维．
算法的多样化有利于促进学生的思维发展，这种发展可以从质和量两个方面进行．质的方面是指学生在解决问题时能有序思考，想得全，不重复，不遗漏，有规律的找出全部方法或结果．量的方面主要是指学生解决问题的策略多，方法灵活．目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展．
如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路．如前例中学生找出了6种计算7＋5的方法，可以引导学生对其整理、归类：生1、生2、生6的方法可以归为一类，它们都是根据算式的内部关系构造出的算法，进一步细分，又可分成根据加数特点利用“凑十”法计算和根据数的顺序通过数数解决两种．生3、生4、生5的方法可以归为一类，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，进一步细分，又可分为变第一个加数、变第二个加数、两个加数同时变等几种方法．
当然，对于一年级的儿童，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，如还可利用6＋5＝11、7＋4＝11等来想．引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐步明确起来，获得不同程度的发展．
算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材．通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维．
四、重视算法的多样化有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识．
毛泽东在《矛盾论》中指出：“马克思主义的活的灵魂，就在于具体地分析具体情况．”为什么要具体地分析具体情况呢？因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的．鼓励儿童用不同的方法解答问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体地分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向．一位老师在教学整百整千数的加减法时，学生想出了不同的方法计算4000＋500：
生1：40个百加5个百是45个百，也就是4500。
生2：4个千、5个百就是4500。
显然，两种方法比较起来，生1的方法在解答这类问题时更具有普遍意义，具有更大的适应性，但对这个具体问题而言，并不是最佳的，思考时走了弯路．生2的方法则是根据问题的具体特点直接利用数概念进行运算，不拘泥于一般思路，表现出较强的灵活性。显然，这样的学生是乐于思考和善于思考的学生，具有更大的发展潜力．
五、重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神．
重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性．一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生在认真倾听，还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说些什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展．
算法的多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念，需要我们在实践中不断探索、思考，认清其实质内涵，提高我们实践新课程的水平。
1、9加几 第2课时
n 教学内容
西师版数学教科书第69~71页的单元主题图,例3、例4以及相应的课堂活动第3题、第4题和练习十三第3~8题。
n 教学提示
“凑十法”的掌握不必“一撮而就”，给学生体会“凑十法”的优越性的过程。
n 教学目标
1.继续理解“9加几”的口算方法，感受运用“凑十法”的简单易用性，会列9加几的算式解决生活中的简单问题。
2.知道口算9加几也有不同的方法，培养学生初步的多向思维能力，发展个性。
n n重点、难点
重点：会口算9加几。
难点：知道口算9加几也有不同的方法，培养学生初步的多向思维能力，发展个性。n
n 教学准备
教具准备：多媒体课件
n 教学过程
u 创设情境，激发兴趣
建议：可以预设几个情景来进行导入。如
谈话法、主题图导入、复习回忆导入法等。
谈话法：同学们，上节课我们学习了用“凑十法”来计算9加几的算式题，今天起我们继续学习用凑十法来计算9加几的算式题，并且尝试着解决一些生活中的问题，有信心学好吗？板书课题：9加几（2）
复习巩固导入法：
师：学新内容之前，我出几道题目考考你们，看谁完成得又准又快。
看谁算的快。（课件出示复习题）
1+9+2= 8+2+3= 4+6+8= 9+3= 9+2= 9+7= 9+4=
指名回答，回答正确后教师点出答案。如果学生回答不上来，给予鼓励指导。师注意让学生总结前面几道题目有什么规律，并指名说后面的题目是怎么算的，为学生学习例3做铺垫。
【设计意图】前面的几题让学生体会10加几特别好算，从而为学生体会“凑十法”打好基础。
u 探求新知
以下教学接着上面的复习巩固导入法来开展教学
1.教学例题3.
教师：多媒体课件展示：商店里有小玩具熊，可以用16个易拉罐换取。小红同学有7个，小洲有9个，他们两个合起来可以换一个小玩具熊吗？
同学们，这个问题怎么解决？教师进一步引导说出，如果一共有16个或者比16个多，就可以换。然后学生列出算式：7+9=。
教师：同学们，算式7+9又该怎么计算呢？上节课我们学习了9加几，那么7+9和它们有什么联系呢？
学生：7+9与我们做过的9+7应该是一样的。教师：你能说明原因吗？请同学们讨论后回答。学生可能出现的回答：
① 把7分成6和1,1+9=10,10+6=16。
② 把9分成3和6,7+3=10,10+6=16。
③ 把9看作10,7+10=17,17—1=16。
④ 7+9得16,9+7也得16,因此7+9与9+7是一样的。
教师：同学们想出这么多的办法真不错。关键的是你们从这些计算方法中发现了什么？
引导学生理解：加几的计算方法和几加9的计算方法是一样的，只是加数交换了位置。
学生独立完成例3后的试一试。
4+9= 9+9=
教师：请同学们用喜欢的方法计算这2道题。学生完成后，指名学生说一说是怎么算的。
完成课堂活动第3题。
先老师出口令，学生回答，然后指名学生代替老师出口令，学生回答。最后同桌互相对口令。
【设计意图】从学生原有的认知水平出发，复习巩固中让学生先做9加几的算式，再出现例题7+9,让学生感受这节课和上节课的学习内容的联系和区别，这样有利于学生主动运用原有知识来推动新知识的学习，并且有利于学生形成整体认知结构。完成课堂练习第3题，采取多种方式，有层次有梯度的进行，由浅入深。
2.课中活动：
唱歌：青蛙跳水歌。
1只青蛙跳下水，2只眼睛4条腿。
2只青蛙跳下水，4只眼睛8条腿。
3只青蛙跳下水，6只眼睛12条腿。
4只青蛙跳下水，8只眼睛16条腿。
【设计意图】消除课中的疲惫现象，增加数学课的趣味性，利于学习后面内容。
3.教学例题4.
师：刚才的歌曲好玩儿吗？下面我们来接着帮助小佳佳解决一个问题，有信心完成吗？
多媒体课件展示：一群蚂蚁正在搬食物回家，它们一个接一个地扛着食物往洞里走。瞧，洞里巳经有9只蚂蚁。
让学生观察图，说出图意后教师问：应该怎么列算式？怎么计算呢？请同学们按自己喜欢的方式列式、计算。
学生会出现两种算式：9+6,6+9。教师抽学生就他所列算式及计算方法向其他同学展示。教师应对两种不同算式给予肯定，并给同学们指出两个不同算式的结果都一样。
完成课堂活动第4题。
教师指导学生完成课堂活动第4题。请同学们写出所有9加几的算式，把它制成口算卡片。学生在口算卡片上写9加几的算式，写完后同桌交流，并请一个同学在视频展示台上展出自己的口算卡片，其他学生检查有没有写漏的卡片。
进一步指导学生把写出的口算卡片有规律地排列起来。
学生排列卡片后，抽学生说说自己是怎么排列的。学生排列的方式可能有：按9+0,9+1……的顺序排列；按9+9,9+8……的顺序排列；按9+9,9+8,8+9……成对的顺序排列。组织学生用自己的口算卡片做游戏。
【设计意图】例4是在学生已掌握了9加几、几加9的计算方法的基础上，加深巩固学生对9加几的进一步理解而讲解的。学生可根据自己掌握的方法列算式、计算，有利于学生用自己的方法解决新问题，也有利于学生在巩固所学知识的同时，系统地整理9加几的知识，并培养学生的多向思维能力，操作能力和找规律、用规律的能力。
u 巩固新知
完成练习十三第4~8题。 老师介绍题意后，学生独立完成。
第4题学生做完后，让学生说一说符号是什么意思？
第5题提醒让学生边做边观察，做完后注意让学生说说你发现了什么？
第6题可以用比赛的方式来提高学生的积极性。
第7题注意让学生说说题意。
第8题教师一定要先介绍题意后，提醒学生这道题目里面存在多余条件，要学生对4种单价进行比较，再确定相应的条件。这样的问题在生活中经常出现，具有一定的综合性和灵活性。教学中，要引导学生理解什么情况下用钱最少，什么情况下用钱最多。
u 课堂小结
教师：这节课学习的内容和上一节课有什么不一样的？你觉得你最大的收获是什么？谁表现比较好？还有什么问题，说出来大家一起探讨。
学生回答。
【设计意图】教师应到学生思考“两节课的有什么不一样？”，需要学生在学号两节课的内容的基础上比较分析。同时回忆本节课学习的内容同时对自己的学习过程、同学的学习过程在脑海里重放，既可以巩固所学知识，也能帮助学习注意到本节课的学习过程、学习方法，从而帮助学生养成良好的学习习惯。
u 布置作业
回家自己写20道9加几的题目，并算出得数。
n 板书设计
9加几（2）
7 + 9= 16
3 6
10 凑十法
9 + 6= 15
1 5
10 凑十法
n 教学反思
n 教学资料包（机动栏目，每个单元至少一个即可）
u 教学资源
强大的“9”
9这个数字具有很强的力量，对其他的数字都有影响力。
任何一个数字加9后都会产生原数字，譬如：5＋9＝14，4＋1＝5。
任何一个数字乘以9也都会产生9这个数字，譬如：5×9＝45，4＋5＝9。
“凑十法”需要让学生在一节课内理解到位吗？
《9加几》是学生接触“凑十法”的第一课时，本课的知识目标是让学生初步理解凑十法，学会用凑十法计算9加几。学好本课中的“凑十法”，将为后续教学8、7、6加几做好数学方法上的准备。从本单元教材的编排意图来看，我以为，作为数学方法的“凑十法”的教学需要贯穿整个单元，有个让学生在计算中不断感悟体验的过程，因此，本课的“凑十法”教学的目标定位应是“初步理解”，至于是否让全体学生在一节课内掌握到位，要根据学生的学习情况而定。
u 资料链接
故事：看画题诗
伦文叙是明朝的状元。小时候，他文思敏捷，书虽然读得不多，但都能用心理解，往往有独到的见解，因此得到本地胡员外的赏识。
一天，胡员外家来了不少宾客，他把伦文叙叫进书房，然后郑重其事地捧出一卷画轴。那是苏东坡画的《百鸟归巢图》，让伦文叙在这幅家藏之宝上题一首诗。
伦文叙不顾众人的诧异、惊疑和敌视的目光，稍稍思索，就执笔直书了第一句：“天生一只又一只，”接着又写了第二句：“三四五六七八只。”他的第三句是：“凤凰何少鸟何多？”紧接着又写了第四句：“啄尽人间千万石。”
有人看出伦文叙这首诗暗藏玄机，把画名中的“巢”比喻成朝廷的“朝”，把众多庸碌官吏比喻成啄尽百姓粮食的鸟，感叹真才实学的人才如凤凰般稀少，28个字反映了当今的弊端，使苏东坡的画获得了更深一层的意境。
可有的宾客却说：“诗倒是写得不丑，却和苏东坡的画没什么关系。诗是题在画上的，画题就是诗题，做诗跑了题，那么不做也罢！”
伦文叙见大家没有明白，只好解释说：“我的第一句是‘天生一只又一只’，一只加一只就是两只；而‘三四五六七八只’的意思不在表面，而是暗指三四十二，五六三十，七八五十六。2＋12＋30＋56不就等于一百吗？实际上这就是对《百鸟图》的概括。”
此话一出，大家才恍然大悟，交口称赞。
对算法多样化的思考
《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法的多样化”．这一教学建议已被广大教师普遍接受．但是，算法多样化的目的是什么呢？只有认清这一建议背后所蕴含的教育理念，才能在教学实践中恰当、充分地发挥其应有功能，增强自觉性，提高我们的认识水平和实践新课程的能力．
一、算法多样化是对学生个性化学习的尊重．
每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，由此而导致每个学生都形成了自己独特的认知基础和思维方式．这种认知上的差异，不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法．如一位老师在教学7＋5时，学生想出了多种不同的算法：
生1：7＋3＝10，10＋2＝12；
生2：5＋5＝10，10＋2＝12；
生3：7＋6＝13，所以7＋5＝12；
生4：8＋5＝13，所以7＋5＝12；
生5：8＋4＝12，所以7＋5＝12；
生6：在7后面接着数出5个数，是12．
显然，生3、生4、生5善于从某一事物与其它事物的关系出发，构造一个算法解决问题，表现出把事物放入系统中去研究的倾向，会利用背景和相关知识．而其他学生则善于从事物本身的特点和内部关系出发构造一个算法解决问题，表现出根据问题的内在关系和特点进行研究的倾向，会分析利用对象自身的特征．这些不同的算法，展现出学生的不同认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性．面对这种差异，我们无法排除其产生的先天生理基础和后天社会背景．世界是丰富多彩的，我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的人．我们应当尊重学生的这种个性差异，鼓励算法的多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习．
二、多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流．
不同的算法展示了学生的不同认知方式．如前例关于7＋5的计算，生3、生4、生5的算法表现出从某一问题与其它问题的关系出发进行思考的倾向，这种独特的思考问题角度，对其它学生而言，都具有一定的启发性．对于生4、生5，我们也难于肯定说他们没有受到生3的启发．展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人．
不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平．毋容置疑，学生的认知发展在水平上也存在着差异，这种差异也常常反映到不同的算法上来，如前例中7＋5的计算，接着数（生6）这种算法表明学生的思维处在利用数序运算的水平上，还不能把第二个加数作为一个单独的对象看待，需要把它分拆成5个一，思维的概括性还很差．如果学生只能用这种方法计算，对进一步的学习将是非常不利的．我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上．相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展．其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例．
不同的算法展示了学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材．同时，也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象，和教材、学具等因素一样，成为有利于儿童学习的一种外部环境，是一种重要的课程资源．
三、算法的多样化有利于培养学生高水平的数学思维．
算法的多样化有利于促进学生的思维发展，这种发展可以从质和量两个方面进行．质的方面是指学生在解决问题时能有序思考，想得全，不重复，不遗漏，有规律的找出全部方法或结果．量的方面主要是指学生解决问题的策略多，方法灵活．目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展．
如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路．如前例中学生找出了6种计算7＋5的方法，可以引导学生对其整理、归类：生1、生2、生6的方法可以归为一类，它们都是根据算式的内部关系构造出的算法，进一步细分，又可分成根据加数特点利用“凑十”法计算和根据数的顺序通过数数解决两种．生3、生4、生5的方法可以归为一类，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，进一步细分，又可分为变第一个加数、变第二个加数、两个加数同时变等几种方法．
当然，对于一年级的儿童，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，如还可利用6＋5＝11、7＋4＝11等来想．引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐步明确起来，获得不同程度的发展．
算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材．通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维．
四、重视算法的多样化有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识．
毛泽东在《矛盾论》中指出：“马克思主义的活的灵魂，就在于具体地分析具体情况．”为什么要具体地分析具体情况呢？因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的．鼓励儿童用不同的方法解答问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体地分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向．一位老师在教学整百整千数的加减法时，学生想出了不同的方法计算4000＋500：
生1：40个百加5个百是45个百，也就是4500。
生2：4个千、5个百就是4500。
显然，两种方法比较起来，生1的方法在解答这类问题时更具有普遍意义，具有更大的适应性，但对这个具体问题而言，并不是最佳的，思考时走了弯路．生2的方法则是根据问题的具体特点直接利用数概念进行运算，不拘泥于一般思路，表现出较强的灵活性。显然，这样的学生是乐于思考和善于思考的学生，具有更大的发展潜力．
五、重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神．
重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性．一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生在认真倾听，还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说些什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展．
算法的多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念，需要我们在实践中不断探索、思考，认清其实质内涵，提高我们实践新课程的水平。
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