山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。

2022－2023学年第二学期学习成果阶段展示
八年级数学试题
（满分150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a是（）
A．7 B．5 C．3 D．1
2．甲、乙两运动员射靶，射击次数一样，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，，，则应选择哪一位运动员参加比赛（）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
4．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A．25 B．49 C．81 D．100
5．下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水到渠成 D．缘木求鱼
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB上一点，AE＝BE＝2，EO＝3，则平行四边形ABCD的周长为（）

A．5 B．20 C．15 D．10
7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（）
A．x2－92＝（20－x）2 B．x2－92＝（10－x）2
C．x2＋92＝（20－x）2 D．x2＋92＝（10－x）2
8．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋b－3＝0没有实数根，则一次函数y＝－2x＋b的图像一定不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A． B．16 C． D．6
11．现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为16cm，高为15cm，在杯子内壁离容器底部4.5cm的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿4.5cm的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（）

A．17cm B．10cm C． D．16cm
12．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（）

A．A、B两地相距360km B．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13．若代数式有意义，则x的取值范围为______．
14．2011年，夏津县被评为“中国椹果之乡”将分别标有“椹”、“果”、“之”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“椹果”的概率是______．
15．已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值______．
16．如图，函数y＝2x＋b与函数y＝kx－1的图象交于点P，关于x的不等式kx－1＜2x＋b的解集是______．

17．若方程x2－2x－1＝0的两个根为a，b，则a2＋b2的值为______．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为______．

三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19．（每题4分，共8分）
解方程：（1）2x2＋6x＋3＝0 （2）（x＋2）2＝3（x＋2）
20．（本题10分）2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获了所有项目的9枚金牌，第二站加拿大蒙特利尔站中国跳水“梦之队”再次实现了包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种追求卓越的体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营．为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下：
【数据收集】
a．课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：
训练营队员年龄问卷调查表
你现在的年龄是______岁．
注：年龄为整数、请填写整数．
图1
b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：
13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．
【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：

【分析数据】
统计量
平均数
中位数
众数
年龄（岁）
m
n
14
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）完善分析数据表，其中m＝__________，n＝__________；
（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？
21．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长度．
22．（本题12分）2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
23．（本题12分）“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示：

（1）当0≤x≤50和x＞50时，求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元．若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出符合条件的w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？
24．（本题12分）如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．若△PQB的面积为2，求点Q的坐标．
25．（本题14分）问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N分别是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．

（1）探究发现：如图1，猜想线段DN与CM有何数量和位置关系？并说明理由；
（2）探索应用：如图2，若点E，F分别是DN，CM的中点，计算EF的长；
（3）拓展提高：如图3，延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，请直接写出线段PM的长．
2022－2023学年第二学期学习成果阶段展示
八年级数学试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1－5：DBADC6－10：BCDCA11－12：AD
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．且 14． 15．1 16． 17．6 18．2.4（或填）
三、解答题：共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19．（8分）
（1），
（2）x1＝－2，x2＝1
20．（10分）
（1）
（2）m＝15，n＝15
（3）年龄大于15岁的人数（人）
答：年龄大于15岁的有60人．
21．（10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD
∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD
∴平行四边形ABCD是菱形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴，，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
∴AC＝2AO＝6，∵CE⊥AE，AO＝CO，∴
22．（12分）
（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，
150（1＋x）2＝216，
解得：，（舍）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%．
（2）解：设售价增加了x元．由题意可得：
（40＋x－30）（300－10x）＝3960
x2－20x＋96＝0
（x－12）（x－8）＝0
解得：x1＝12（舍）x2＝8
∴售价＝40＋8＝48（元/个）
答：该品牌头盔的售价应定为48元/个．
23．（12分）
（1）解：①当0≤x≤50时，设函数解析式为y＝kx
把（50，1250）代入得：y＝25x
②当x≥50时，设函数解析式为y＝kx＋b
把（50，1250），（100，2250）分别代入得：；解得：k＝20，b＝250
∴y＝20x＋250
∴
（3）设购进A种图书x本，则购进B种图书（300－x）本．
由题意可得：，解得：60≤x≤200
∴购进两种图书的总费用：w＝20x＋250＋22（300－x）＝－2x＋6850
由一次函数性质可得：w随x的增大而减小．
∴当x＝200时，w最小．
∴当购进A种图书200本，B种图书100本时，总费用最少为6450元．
24．（12分）
（1）解：对于，
令x＝0，得y＝2，则点B的坐标为（0，2），
令y＝0，得x＝4，则点C的坐标为（4，0），
∵点C与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（－4，0）
设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）
将A（－4，0），B（0，2）代入得：，解得：
∴直线AB的解析式为
（2）①设M（m，0），其中m＜0，则OM＝－m，
由图像可得：，，
∴，
∵，∴，
解得：m1＝2（舍）m2＝－2
把m＝－2代入直线BC的解析式，得y＝3
∴点Q的坐标为（－2，3）
25．（14分）
（1）解：CM＝DN，且CM⊥DN，
理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠DCN＝90°
又∵BM＝CN，∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴CM＝DN，∠BCM＝∠CDN，
∵∠BCM＋∠MCD＝90°，∴∠CDN＋∠MCD＝90°
∴∠COD＝90°，∴DN⊥CM
∴线段CM和DN的关系为：CM＝DN，CM⊥DN．
（2）连接CE并延长交AD于点G，连接GM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝90°，BC∥AD，
∴∠ENC＝∠EDG，∵NE＝DE，∠NEC＝∠DEG，
∴△CNE≌△GDE（ASA），∴CE＝GE，GD＝CN＝1，
又∵MF＝CF，∴
在Rt△AGM中，由勾股定理得：
∴
（3）过点B作BH⊥CM于点H，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：
∵，∴，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：，
∵∠BPC＝45°，∴
∴，∴．